對稱六相和三相PMSM串聯系統反電動勢諧波效應補償控制

劉陵順，肖支才，韓浩鵬

（海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001）

0 引 言

船舶綜合電力推進、多電飛機電傳等系統對傳動系統的體積和重量有著較為苛刻的限制，需要研究高功率密度、輕量化、低成本的多電機驅動系統.多相電機相對于三相電機在容錯性、可靠性、大功率控制等方面具有諸多優勢［1－2］.相數的增加使得多相電機可提供比三相電機更多的控制自由度，通常只需磁鏈分量和電磁力矩分量這兩個定子電流或者電壓分量即可實現對多相電機的控制，其他的控制自由度分量，其已有的用途包括故障發生后的容錯控制以及增強集中繞組多相電機的力矩密度，也可用作多臺多相電機串聯或并聯運行時的聯結變量.目前，在多相電機的驅動、容錯控制，基于諧波注入的力矩密度提高，以及單臺電機運行的諧波抑制等方面的研究相對比較成熟［3－6］.根據多相電機的運行機理，將多臺定子繞組正弦分布的多相電機串聯或并聯在同一臺逆變器上，使用同一套驅動和控制系統即可實現多臺多相電機的獨立運行，這是一種新型的多電機驅動系統［7－10］.串聯系統解耦運行的理論基礎是要求串聯電機的定子繞組反電動勢（back EMF）必須為正弦波.但是實際電機由于加工制造等因素定子繞組分布不可能完全實現正弦化，引起的非正弦反電動勢通常含有高次諧波，影響著串聯系統的解耦控制.文獻［11－12］利用虛擬等效電機的概念，對多相電機反電動勢諧波對機電能量轉換的影響進行了分析.在此基礎上，文獻［13－14］對串聯的兩臺梯形波反電動勢五相電機，分別虛擬為dq平面的基波和5h±1次諧波（h＝2，4，…）的主電機和z1z2平面的5h±2次諧波（h＝1，3，5，…）的輔電機，由機械及電氣關聯關系得出：該串聯電機只有為正弦波磁場時，輔電機才不存在反電動勢，從而保證該串聯系統的解耦控制.夾角為60°電角度的對稱六相PMSM 串聯系統，是由一臺對稱六相PMSM 串聯一臺三相PMSM 組成，其中三相PMSM 不受任何影響，但三相電機的各相電流分別有一半需要流經六相電機的相關相，因此，這種更為特殊的串聯系統和文獻［13－14］中的兩臺五相電機串聯系統在運行機理上存在較大差異，而且對于對稱六相PMSM 串聯系統的諧波效應研究也鮮見文獻報道.考慮到這種特殊系統尤其適用于艦船主功率和輔助功率同時驅動的場合，本文主要研究對稱六相和三相PMSM 雙電機串聯系統的非正弦反電動勢高次諧波的耦合以及解耦控制問題，利用虛擬多電機的概念建立該串聯系統的多電機矢量等效模型，揭示對稱六相PMSM 非正弦反電動勢中主要諧波對串聯系統解耦控制的影響機理，提出基于反電動勢諧波效應補償的串聯系統解耦控制策略，分別進行含二次諧波以及諧波補償時三相PMSM 的變速變載運行對對稱六相PMSM 的影響的仿真研究，驗證所提補償控制策略的有效性.

1 串聯系統多電機矢量等效模型建立

多相電機很難真正地實現定子繞組的正弦分布，如果考慮到極端情況下定子繞組的分布沒有實現完全對稱，如集中短距繞組的不對稱情況，不管是六相PMSM 還是三相PMSM 都將會導致反電動勢中奇次和偶次諧波的存在，其中六相PMSM 中最主要的是二次諧波.存在的各次諧波將會在反電動勢中產生一系列諧波，因此必須考慮這些高次諧波對機電能量轉換的影響，此時多相PMSM 可以看作多臺虛擬的同軸兩相電機，它們不存在磁耦合，但具有電氣和機械耦合.這些兩相虛擬電機的電壓、電流變量分別由實際的多相電機投影到不同正交平面上的某些諧波族確定，諧波族之間相互無關.

1.1 對稱六相PMSM 的虛擬兩相電機等效模型

含有各次諧波的六相PMSM 可以等效成兩臺虛擬的兩相電機，分別稱為主電機（MM）和輔電機（SM），其分別與諧波族1，5，7，11，…，6i±1（i＝0，1，2，3，…）和2，4，8，10，…，6i±2（i＝0，1，2，3，…）相關.

對稱六相PMSM 利用矩陣（1）等效為MM、SM：

兩臺虛擬電機的電壓、電流經對稱六相PMSM 相電壓、相電流的變換表達式為

由于對稱六相PMSM 由六相逆變器供電，逆變 器 的 電 壓uvsi也 耦 合 成 兩 部 分：um＝umvsi，us＝usvsi.

這樣實際電機的相電壓和相電流分量分別解耦到兩個互相正交的平面，兩臺虛擬電機的關系式分別為

式中：um＝（umαumβ）T，im＝（imαimβ）T，us＝（usαusβ）T，is＝（isαisβ）T.

轉矩脈動Ts＝eTsis／Ω，即輔電機SM 包含的高次空間諧波反電動勢將會產生轉矩脈動，其中Ω為機械角速度，以下同.對稱六相PMSM 驅動系統的耦合關系如圖1所示，機械耦合表示兩臺虛擬電機的電磁轉矩的代數和，電氣耦合則與轉換矩陣有關.

1.2 三相PMSM 虛擬兩相電機等效模型

根據坐標變換分析不難知道，三相PMSM 實際上可以等效為一臺虛擬的兩相主電機，不存在輔電機.和主電機相關的諧波族由6i±1（i＝0，1，2，3，…）、6i±2（i＝0，1，2，3，…）表示.

實際電機和虛擬電機的等效是通過坐標變換矩陣（8）產生的：

由此可推出虛擬電機的電壓、電流與三相PMSM 的實際相變量的關系為

這樣實際電機的電壓和電流分量分解到一個子空間，虛擬電機的關系式為

式中：um＝（umαumβ）T，im＝（imαimβ）T.

三相PMSM 驅動系統的耦合關系如圖2所示.

圖1 對稱六相PMSM 虛擬兩相電機耦合關系Fig.1 Fictitious two－machine couple of symmetrical six－phase PMSM

圖2 三相PMSM 虛擬兩相電機耦合關系Fig.2 Fictitious two－machine couple of three－phase PMSM

1.3 對稱六相和三相PMSM 雙電機串聯系統虛擬多電機等效模型

夾角為60°電角度的對稱六相PMSM 和三相PMSM 的串聯如圖3所示.

圖3 對稱六相PMSM 和三相PMSM 串聯系統Fig.3 Series－connected system between symmetrical six－phase and three－phase PMSM

根據對稱六相PMSM 和三相PMSM 的串聯圖，可以得到逆變器電壓和兩臺電機相電壓的關系如下：

逆變器輸出電流和兩臺電機電流的關系為

通過轉換矩陣T3和T6，可以得到

這樣對稱六相PMSM 和三相PMSM 串聯系統可以等效成3 臺虛擬的兩相電機，其中MM2 和SM1串聯.

由式（4）、（5）、（11）和（17）可得

對于電壓源逆變器，主電機電壓分量umvsi，串聯系統各參數：總電阻Rm＝Rm1，總電感Lm＝Lm1，總反電動勢em＝em1.

輔電機電壓分量usvsi，串聯系統各參數：總電阻Rs＝Rs1＋2Rm2，總電感Ls＝Ls1＋2Lm2，總反電 動勢

具體的等效關系如圖4所示.

經分析結論如下：

（1）由于六相逆變器只能等效為4個電壓或電流控制自由度，顯然無法同時控制等效的3臺虛擬電機MM1、SM1、MM2，只能同時控制兩臺虛擬主電機MM1和MM2.MM1由主子空間的電壓或電流分量控制，MM2 由輔子空間的電壓或電流分量控制.如果對稱六相PMSM 的反電動勢是正弦分布，則其等效的SM 反電動勢es將為零，其產生的轉矩脈動Ts1自然消失，從而實現串聯系統的解耦運行.

（2）如果對稱六相PMSM 為非正弦波反電動勢，其輔電機SM1 將會與三相PMSM 等效的MM2耦合，在六相PMSM 中產生轉矩脈動Ts1，無法實現串聯系統的解耦運行.

（3）實現串聯系統解耦運行的兩種基本方法：一是通過電機的設計與制造，實現電機反電動勢為純正弦波分布；另一種只能在控制策略中通過補償諧波產生的轉矩脈動Ts1的方式來實現.

圖4 對稱六相和三相PMSM 串聯系統的多電機等效關系Fig.4 Fictitious multi－machine equivalent relationship of symmetrical six－phase and three－phase PMSM series－connected system

2 基于輔電機轉矩補償的控制

基于上面的理論分析，本文提出了對稱六相PMSM 補償輔電機轉矩的控制方式.為了實現控制更為簡單，不管是表貼型永磁轉子結構還是嵌入型或內埋式永磁轉子結構，每臺電機均可采用id＝0的矢量控制策略，致使每臺PMSM 的dq同步旋轉坐標系下的i＊q電流分量與電磁轉矩T＊均呈一定的比例關系，如圖5所示.六相逆變器采用電流滯環PWM 技術，該控制方式如圖5所示.

由于串聯系統中對稱六相PMSM 的轉矩脈動是由于MM2 的電流和對稱六相PMSM 反電動勢在SM1中的諧波相互耦合產生的，這些諧波分量最主要的是二次諧波，為了分析問題的方便，其他諧波暫不考慮.因此由Ts1引起的轉矩脈動，可以通過式（20）來修正，使轉矩脈動最小化：

圖5 基于輔電機轉矩補償的控制策略Fig.5 Control strategy based on assistant motor torque compensating

2.1 不含輔電機轉矩脈動補償的仿真

（1）三相PMSM 變速仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為300r／min，三相PMSM 負載為3N·m、轉速為200r／min，在0.6s三相PMSM 加速到400r／min.仿真結果如圖6所示.

（2）三相PMSM 變載仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為300r／min，三相PMSM 負載為3N·m、轉速為200r／min，在0.6s三相PMSM 負載變為5N·m.仿真結果如圖7所示.

由圖可知：當三相PMSM 變速或變載運行時，由于二次諧波產生的虛擬輔助電機SM1的存在，與三相PMSM 主電機MM2耦合使六相電機的電磁轉矩具有明顯的擾動，串聯系統不能解耦運行；六相電機電磁轉矩脈動的頻率和兩臺電機的轉速有關；對稱六相電機的轉矩脈動受三相電機的負載轉矩影響.

2.2 含有輔電機轉矩脈動補償的仿真

（1）變速仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為400r／min，三相PMSM 負載為3N·m、轉速為200r／min，在0.6s對稱六相PMSM 減速到300r／min，在0.8 s三相PMSM 加速到500r／min.仿真結果如圖8所示.

（2）變載仿真

對稱六相PMSM 空載轉速為400r／min，三相PMSM 負載為5N·m、轉速為200r／min，在0.6s對稱六相PMSM 負載變為3N·m，在0.8 s三相PMSM 負載變為1N·m，仿真結果如圖9所示.

從變速和變載仿真結果可知：通過控制方式的改善，即對六相PMSM 等效的輔電機電磁轉矩脈動進行補償，能夠改善反電動勢中含有最主要二次諧波產生的轉矩脈動對該串聯系統運行的耦合問題，即當任一臺PMSM 變速或變載運行時，對另一臺PMSM 不產生影響，實現了兩臺串聯電機的獨立控制.

3 結 語

本文研究了對稱六相PMSM 反電動勢中的高次諧波對兩臺串聯電機運行的耦合作用，通過虛擬多電機耦合的手段，探究了對稱六相PMSM和三相PMSM 串聯系統的多電機電磁耦合作用的機理，從理論上分析了對稱六相PMSM 反電動勢二次諧波形成的輔助電機SM1與三相PMSM基波形成的主電機MM2相互作用產生的轉矩脈動對解耦運行的影響規律.提出了該串聯系統基于輔電機轉矩脈動補償的解耦控制方法，并通過仿真驗證了其有效性.

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