少《數民族地區應用型本科院校解析幾何》教學改革與實踐＊

李秀文，伍小花

（1.百色學院 數學與計算機信息工程系，廣西 百色533000；2.廣西民族大學 理學院，廣西 南寧530006）

解析幾何與高等代數、數學分析一起被稱為數學學科的“舊三基”，是數學專業本科生課程體系中的最核心基礎課之一，是學習微分幾何、高等幾何以及拓撲學等后續其他高級幾何課程的基礎，也是學習其他數學專業課程不可或缺的工具之一.因此，解析幾何對本科數學專業學生的教育就顯得十分重要.但是，解析幾何的學習不同于古典幾何的學習，它是借助于代數的方法解決幾何問題，或者運用幾何方法解決代數問題.這對于本科新生來說具有一定的難度.另一方面，解析幾何并沒有完全固定的教學方法，這就給教師在如何傳授知識和培養本科生的自主學習能力等方面提出了許多新的難題和挑戰.筆者根據親身的學習體會、科研工作經歷以及教學實際經歷，對解析幾何教學進行了詳細分析和總結，提出了一些教學改革建議和實際教學方案.

1 課程定位和現狀分析

解析幾何是本科生數學專業必修基礎課程之一，學好這門課程對于本科生自學能力的培養以及后續其他專業課程的學習都有著重要的影響.但由于受師資、生源和課時等多方面因素的影響，一些少數民族地區應用型本科院校的解析幾何教學過程中存在眾多問題和矛盾.這是因為和其他類型的院校相比，大部分西部少數民族地區應用型本科院校都具有其特有民族地區特點和先天不足.一方面，這些院校辦學具有濃厚的少數民族特色，并且絕大部分少數民族應用型本科院校是文科占主導地位，理工科實力相對偏弱，師資力量與其他類型高等院校相比較有很大的差距.另一方面，這些院校的學生大部分來自老少邊窮少數民族聚居地，基礎相對來說都比較薄弱，絕大多數學生都不善于主動學習和對外交流，對自己未來的發展定位也不明確，他們在學習中往往很難領會學習知識的要領，這嚴重制約了他們對后續專業課程學習工作的開展.另外，少數民族地區應用型本科院校是最近兩三年在原有的一般院校基礎上轉型發展建設的，現在還在摸索試驗階段，相對于其他類型本科院校來說，整體師資、教學設施都有一定的差距.因此，在教學中少數民族地區應用型本科院校和其他院校應該各具辦學特色，略有不同，教師必須結合學生實際情況給本課程準確定位，既要認清楚解析幾何在本科生數學專業課程學習中地位的基礎性和重要性，又要從教學實際情況出發，充分結合西部少數民族地區應用型本科院校生源特點，啟發本科生的創造性思維，培養良好的自主學習能力和開拓創新精神.

2 教學改革的整體思路和方向

對于少數民族地區應用型本科院校來說，解析幾何課程教學改革的核心是轉變以前研究型本科院校陳舊的教學方式，由單一的知識傳授轉變為注重理論知識的理解、應用和培養本科生的自學能力與應用創新能力.教師在教學過程中要充分考慮到解析幾何的理論方法和思想是打開后續數學專業課程學習的金鑰匙和重要的基礎保障，從而在教學過程中更應強調的是學生對理論知識和主要思想方法的理解與綜合運用.其次，解析幾何課程整體偏向于理論，缺乏一定應用背景，這使得學生們的學習興趣普遍都不是很高.因此，在教學過程中應當適當引入應用背景，提高學生的學習興趣.同時，在教學中應該鼓勵支持本科生課后自主學習和探究式學習，培養本科生的敢于質疑和敢于提問的能力，進而提升他們對知識的探索創新能力.教學過程中不但要強調學生對課本理論知識和主要解題思想方法的深刻理解，更應該要引導學生如何把學到的課本上知識與技能應用到實際當中去.

3 教學改革相關建議和實踐措施

3.1 精選教材，優化教學內容

少數民族地區應用型院校的學生大多來自于老少邊窮少數民族邊疆地區，與東部地區的學生相比，他們的基礎比較薄弱，英語水平也是參差不齊，因此選用英文教材，采取雙語教學的方式進行教學是不可行的.因此，在選擇教材方面，教師要充分考慮到學生們的基礎情況.現在，國內知名教授編寫了一批優秀教材，如呂林根和許子道編寫的《解析幾何》、沈一兵編著的《解析幾何學》、丘維聲的《解析幾何》等經過多年廣泛使用，深得大家認可，比較適合選用，不足之處是它們所涉及的都是理論知識簡單羅列，缺乏一定的實際應用例子支撐.因此，教師在教學過程中可以向學生指定若干其他參考書目作為輔助教材，同時對教學內容進行合理優化整合來彌補教材的不足之處，例如教學內容選取時應該以基本核心教學內容為主，適當補充一些與實際應用緊密相連的例子，要確保在有限的教學課時內介紹完一套相對比較完整的知識體系，要有利于學生接受并且不讓學生在學習上遭受困難而對學習失去興趣.

3.2 提高課堂教學效率和質量

在解析幾何的教學過程中，既要講授《解析幾何》的基本知識和思想方法，又要培養和提高學生的自主學習能力和獨立思考的創新精神，這就給任課教師提出了較高的要求與難題.首先，教師不但要注重自身理論知識的積累和自身道德的修養，更應該注重解析幾何課程整個知識體系的合理構建與優化.只有將相關知識進行交叉、融合滲透才能讓課堂講授知識互相緊密聯系起來.其次，教師應該充分利用現代先進的教學技術，例如多媒體、常用數學軟件等工具.利用數學軟件MATLAB、MAPLE等工具，數形結合，可以提高學生的學習效率與興趣.在傳統的教學過程中，通常是利用手工繪制幾何圖形，這對于簡單的圖形比較容易實現，但是相對于比較復雜的三維立體圖形繪制效果卻不是很理想，也難以實現，這對于培養學生“空間想象力”是極其不利的.運用多媒體、數學軟件等現代教育技術就可以避免這一缺陷，可以將幾何圖形清晰明了地展示給學生，具有形象生動、準確性高等優勢.最后，在教學過程中應該適當融入數學史內容.因為數學史記載著數學發展的整個過程，特別是幾何的發展和由來.解析幾何作為幾何的一部分，在教學過程中適當引入數學史，可以將幾何的歷史發展歷程、理論觀點與思想方法融合起來，還原解析幾何的原始發展面貌，這能讓學生感受到知識來源于生產實際，了解本課程的悠久長遠歷史背景，從而不斷提高學生挖掘解析幾何中蘊涵的數學理論觀點和思想方法，提高教學效果，同時也在不斷地提高學生的自主學習能力和創新能力.

3.3 考核方式多樣化

大學教育不同于基礎教育，基礎教育的主要的壓力是升學，對于大學來說，已經沒有升學壓力了.因此，本科生課程的考核方式應該更具靈活性，可以是課堂討論、作課程設計、課程考試等形式，這對提高本科生的知識水平和自主創新能力具有非常重要意義.在許多重點院校，課程考試已經被逐步淡化，考核方式主要以課程設計和問題探討為主，考試經常是以練習的方式進行，可以獨立完成或是同學之間相互討論.目前在少數民族地區院校本科生考核方式也變得越來越多樣化，這是值得教育界支持和鼓勵的.但是，由于大學生沒有升學壓力，大部分學生覺得對期末成績抱著無所謂的態度.這使得教學課堂變得很壓抑，只有老師在上面辛苦講授，學生卻在課堂上做自己的事情.因此，在教學實踐過程中期末考試仍然應該放在非常重要的位置，特別是像解析幾何這樣的專業核心基礎課程，因為這類院校本科生基礎相對薄弱，再加上自學能力相對比較弱，沒有督促和施加一定的外部壓力，學生往往到最后連最基本的定理和理論方法都不能完全掌握，更不用說融會貫通和應用到實際當中去.

3.4 加強培養本科生自主學習能力、質疑能力和創新能力

《解析幾何》這門課程的知識是構建起中學與大學知識的橋梁，起到承上啟下的作用.本科生的學習應該大部分以自學為主，教師引導為輔，這就需要在解析幾何教學過程中引導和培養學生主動學習專業知識，培養學生的質疑精神和開拓創新能力.

首先，要培養學生的自主選擇學習能力.當今世界是知識革命的時代，單是數學學科就有數十個大分支，在這些大的分支里面又分有許多不同的小分支，要想學完整個數學領域的知識，那是不太可能做到的事情.因此，教師在教學過程中應該有目的地引導學生學會有目的性和選擇性的學習能力，使學生在通過有目的性和選擇性的學習過程中不斷擴充自己的知識面與見識面.從而，使得學生的自主學習能力和開拓創新能力得到不斷加強.

其次，教師在教學過程中不僅要完成規定的教學任務，而且要培養學生學會發現問題和解決問題的能力.解析幾何在絕大部分高校中都安排在大學一年級第一個學期，這個時候的學生剛剛從中學生轉變成一名大學生，他們對學習知識都有非常強烈的需求欲望.因此，教師在教學過程中更應該要引導學生學會如何發現問題、分析問題、解決問題的方法和途徑.這可以使得學生們不斷鞏固知識點，并且可以培養學生養成良好的學習習慣.學生從思考中也可以加深對知識探索的方法和解決問題的途徑，以達到獲取知識，提高自身其他各方面能力的目的.

再次，結合課堂教學實際情況適當開展一些課外知識拓展探究，拓展學生的知識面，通過培養學生的探索能力使得學生的自主學習能力和創新能力得到逐步提升.本科階段的學習不同于中學階段的學習方式，不管是基礎課還是其他課程的學習，都是以自主學習為主，教師引導為輔，它是進入下一階段學習與工作的基礎和前提條件，探究和開拓創新能力的高低直接影響到學生能否勝任以后的學習與工作.

4 結語

解析幾何教學改革對提升本科生理論知識水平和自主學習能力具有非常重要的現實意義，但教學改革能否取得預期效果，還需要教師充分發揮教師引導作用，關鍵是把這些改革具體思想和方法落到實處.

［1］呂林根，許子道.解析幾何（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］沈一兵.解析幾何學［M］.杭州：浙江大學出版社，2008.

［3］丘維聲.解析幾何［M］.北京：北京大學出版社，1996.

［4］劉振海.淺談大學數學教學中的素質教育［J］.廣西民族大學學報：自然科學版，2012，18（3）：100－102.

［5］李修昌，徐明躍.高師院校“空間解析幾何”課程教學模式的改革與實踐［J］.教育探索與實踐，2011（1）：7－9.