可折疊桌的設計與研究

楊洪英　宋占帥　尚娜娜　張健斌　盧曉星

摘要：文章綜合考慮穩固性好、加工方便、用材最少三方面的因素，運用線性規劃建立了使折疊桌加工費用最少的數學模型。該模型可以根據客戶任意設定的折疊桌高度和桌面直徑，給出所需平板材料的尺寸和最優設計加工參數。

關鍵詞：可折疊桌；線性規劃；空槽長度；最優參數；數學模型 文獻標識碼：A

中圖分類號：TH122 文章編號：1009-2374（2015）10-0031-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0868

1 研究背景及意義

在“聞房色變”的今天，暴漲的房價、狹隘的空間，使人們在置辦家具時不得不考慮家具占用的空間，而折疊桌的出現滿足了這部分人的需求。折疊桌以其美觀性、藝術性、實用性深深地吸引了人們的眼球，在日常生活中發揮了重要的作用。

折疊桌設計時，不僅要考慮到桌子占用空間少、美觀、耐用，還要考慮到桌子的穩固性、加工難易以及材料的利用程度等問題。因此，一種新型折疊桌應運而生。該折疊桌桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度。

2 設計方案

2.1 穩固性設計

經查閱資料可知穩固性包括兩個方面：穩定性和堅固性。設計桌子時首先考慮的是桌子的堅固性，其次是穩定性，所以對折疊桌的堅固性賦權重0.7，穩定性賦權重0.3。最外邊那一條桌腿與地平面的夾角66.77°。

2.2 用材最少設計

折疊桌用材最少，即在加工形狀相同、高度相同的情況下，使長方形板塊的面積最小。折疊桌的直徑即為長方形板塊的寬度，所以要使長方形板塊的面積最小，應該縮短其長度。長方形板塊的長度由三部分組成：兩條最外面桌腿的長度加上中間凸出部分的長度，如圖1所示。經分析可知，桌腿越寬中間凸出部分的長度越長，長方形板塊的長度越長。

圖1 折疊桌實物圖

中間凸出部分的長度，其中R為桌面圓的半徑；b為桌腿寬度。

長方形板塊的長度，其中為最外面桌腿的長度；H為折疊桌的高度。

2.3 加工方便設計

加工方便應該是使所有加工的空槽的總長度最短。通過分析可知，空槽的總長度與鋼筋的位置和桌腿寬度有關。通過改變鋼筋的位置及桌腿的寬度來尋求空槽的最短總長度，可以用線性規劃的模型來求解此問題。目標函數是空槽的總長度最短。

第條桌腿中空槽長度：

-

H表示折疊桌的高度；c表示鋼筋離地面的高度；R表示圓桌面的半徑；i表示桌腿的序號。

則每組桌腿（兩組桌腿對稱分布，只算其中一組即可）空槽的總長度為：

2.4 總成本費用設計

為綜合考慮以上三個方面的因素，用總費用來尋求最優結果，總費用包括原材料費用和開槽費用。對厚度厘米長方形板塊每平方厘米的價格和每厘米的開槽價格分別為v1，v2。目標函數為總的費用最小，利用約束條件，用線性規劃的模型進行求解。

其中，為圓桌面的直徑。

由木材市場及木材加工市場的通用價格可以確定（元/平方厘米），（元/平方

厘米）。

假設有兩個客戶需要這種折疊桌，其中一個客戶需要高度為70厘米，直徑為80厘米的餐桌，把以上數據代入所建立的模型，用Matlab R2014a編程，得到此折疊桌的最優設計加工參數為：平板的尺寸為：立方厘米；鋼筋位置：離地面的高度30厘米；最少費用：35.69元；桌腿寬度：4厘米；每側20條桌腿，每條桌腿空槽開槽位置以及開槽長度的具體數值分別見表1和表2：

用Matlab R2014a編程，得到此折疊桌的動態變化過程的部分示意圖，如圖2所示：

圖2 折疊桌的動態變化的部分過程示意圖

另一個客戶需要一個桌面面積較小的咖啡桌，要求高度75厘米，桌面直徑60厘米。把以上數據代入所建立的模型，得到此折疊桌的最優設計加工參數為：平板的尺寸為：60×183.4×3立方厘米；鋼筋位置：離地面的高度35厘米；最少費用：27.31元；桌腿寬度：3.53厘米；每側17條桌腿，每條桌腿中空槽開槽位置以及開槽長度的具體數值分別見表3和表4。

由以上可知，該模型可以根據客戶任意設定的折疊桌高度和桌面直徑，給出所需平板材料的尺寸和最優設計加工參數，證明了該模型具有很強的通用性。

3 創新點

（1）利用簡單結構，完成折疊收縮功能；（2）巧妙利用鋼筋與空槽長度的配合，將“固定”與“連接”功能融合在一起。

4 結語

本文運用線性規劃模型，結合Matlab軟件，綜合考慮穩固性好、加工方便、用材最少三方面的因素，建立數學模型，該模型可以根據客戶任意設定的折疊桌高度、桌面直徑給出所需平板材料的尺寸和切實可行的最優設計加工參數，并使折疊桌的費用最少。

根據客戶的不同需求，利用建立的模型，設計了兩張穩固性好、加工方便、用材最少的桌子，因此在折疊桌的生產過程中可以大范圍推廣該模型。

參考文獻

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作者簡介：楊洪英（1993-），男，山東理工大學交通與車輛工程學院車輛工程1201班本科在讀學生。

（責任編輯：周 瓊）