用數學思維分析遺傳的基本規律

朱斌良

（廣東省鶴山市鶴華中學，廣東 鶴山）

2018年考試大綱的理解能力（Ⅱ）要求中，明確提出學生能用數學方式等多種表達形式準確地描述生物學方面的內容。遺傳上的表現型與基因型以及配子之間隱含了一定的數學思維，在教學中培養學生用數學思維去發現并總結遺傳學中的基本規律。

一、基因型、表現型及配子組合方式隱含的數學思維

人教版必修二14頁的自我檢測的“思維拓展2”要求：“根據2對相對性狀的遺傳分析，討論分析3～n對相對性狀的遺傳結果，用數學式表示出來。”

假設一生物性狀受n對等位基因（完全顯性）控制，且這n對等位基因分別位于n對同源染色體上（n對等位基因獨立遺傳）。

1.生物性狀受1對等位基因控制：

Aa×Aa→后代：2種表現型（AA、Aa與 aa）→213 種基因型（1AA∶2Aa∶1aa）→31

配子間組合形式：雌與雄配子各有2種（A、a）方式為4種（2×2）→41

2.生物性狀受2對等位基因控制，且獨立遺傳

AaBb×AaBb→后代：

4 種表現型（A_B_；A_bb；aa B_；aabb）→22

9 種基因型（AABB、AABb、AaBB、AaBb、AAbb、Aabb、aaBB、aaBb、aabb）→32

配子組合形式：雌與雄配子各有 4 種：AB、Ab、aB、ab，組合方式為16種（4×4）→42

3.生物性狀受3對等位基因控制，且獨立遺傳

AaBbCc×AaBbCc→后代：

8 種 表 現 型（A_B_C_；A_B_cc；A_bbC_；A_bbcc；aaB_C_；aaB_cc;aabbC_；aabbcc）→23

27種基因型（Aa×Aa為3種基因型；Bb×Bb為3種基因型；Cc×Cc為3種基因型，3對等位基因獨立遺傳，所以后代有3×3×3=27種基因型）→33

配子組合形式：雌與雄配子各有8種：ABC、ABc、AbC、Abc、aBC、aBc、abC、abc，組合方式為 64 種（8×8）→43

4.生物性狀受n對等位基因控制，n對等位基因獨立遺傳→后代

結合以上分析可得到n對等位基因自交，且n對等位基因獨立遺傳，其后代：

表現型為：2n；基因型為：3n；配子組合方式為：4（nn為等位基因的對數）

二、表現型比例與配子組合方式間的數學思維

假設一生物性狀受n對等位基因（完全顯性）控制，且這n對等位基因分別位于n對同源染色體上（n對等位基因獨立遺傳）。

Aa×Aa→后代：2 種表現型之比（3∶1），配子組合形式為 41=4=（3+1）（1表現型比例之和）.

AaBb×AaBb→后代：4 種表現型之比（9∶3∶3∶1）→（3∶1）2,配子組合為：42=16=（3+1）（2表現型比例之和）。

AaBbCc×AaBbCc→后代：8 種表現型之比（27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）3，配子組合形式為：43=64=（3+1）（3表現型比例之和）。

AaBbCcDd×AaBbCcDd→后代

有 16 種表現型之比（81∶27∶27∶27∶27∶9∶9∶9∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）4，配子組合形式為：44=256=（3+1）（4表現型比例之和）。

結合以上分析可得到n對等位基因自交，且n對等位基因獨立遺傳，其后代：

表現型之比（3∶1）n；配子組合形式：4n=（3+1）n（表現型比例之和）

從以上分析可知，配子組合方式的種類數恰好為表現型比例之和。

例1.（2017·課標Ⅱ，6）若某哺乳動物毛色由3對位于常染色體上的、獨立分配的等位基因決定，其中：A基因編碼的酶可使黃色素轉化為褐色素；B基因編碼的酶可使該褐色素轉化為黑色素；D基因的表達產物能完全抑制A基因的表達；相應的隱性等位基因a、b、d的表達產物沒有上述功能。若用兩個純合黃色品種的動物作為親本進行雜交，F1均為黃色，F2中毛色表現型出現了黃∶褐∶黑=52∶3∶9的數量比，則雜交親本的組合是 （ ）

A.AABBDD×aaBBdd，或 AAbbDD×aabbdd

B.aaBBDD×aabbdd，或 AAbbDD×aaBBDD

C.aabbDD×aabbdd，或 AAbbDD×aabbdd

D.AAbbDD×aaBBdd，或 AABBDD×aabbdd

分析：毛色由3對位于常染色體上的、獨立分配的等位基因決定，三對等位基因符合基因的自由組合定律，F2代的表現型比例為 52∶3∶9，表現型比例之和：52+3+9=64=43=（3+1）3，故兩個純合親本雜交得到F1基因型必為AaBbCc，只有D選項符合。

例2.（2017·課標Ⅲ，32）已知某種昆蟲的有眼（A）與無眼（a）、正常剛毛（B）與小剛毛（b）、正常翅（E）與斑翅（e）這三對相對性狀各受一對等位基因控制。現有三個純合品系：①aaBBEE；②AAbbEE和③AABBee。假定不發生染色體變異和染色體交換，回答下列問題：

（1）若A/a、B/b、E/e這三對等位基因都位于常染色體上，請以上述品系為材料，設計實驗來確定這三對等位基因是否分別位于三對染色體上。（要求：寫出實驗思路、預期實驗結果、得出結論）

分析：根據題干可知，所給的親本為都為純合品系，選擇①×②；②×③；①×③三個雜交組合得到的F1都為雙雜合子：①×②→F1為 AaBbEE；②×③→F1為 AABbEe；①×③→F1為 AaBBEe，讓每個組合的F1自交，得到的F2中都得到4種表現型，且比例為9∶3∶3∶1，則可確定三對等位基因分別位于三對染色體上。

若把此題題干三個純合品系：①aaBBEE、②AAbbEE和③AABBee修改為二個純合品系，是否也可以設計實驗來確定這三對等位基因分別位于三對染色體上？

第一種2個品系組合：①aaBBEE品系基因型不變，②品系基因型變為AAbbee；

第二種2個品系組合：②AAbbEE品系基因型不變，③品系基因型變為aaBBee；

其他題干中的條件都不變，請以這任意2個品系為材料，設計實驗來確定這三對等位基因是否分別位于三對染色體上？

用數學思維考慮：①×②；②×③二個雜交組合得到的F1均為AaBbEe；讓 F1自交，得到的 F2中表現型，且比例為：27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1，則可確定三對等位基因分別位于三對染色體上。