高速鐵路無砟軌道溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法

歐祖敏，孫 璐，2，程群群

（1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京210096；2.美國(guó)華盛頓Catholic大學(xué) 土木工程系，美國(guó) 華盛頓20064）

曝露于大氣環(huán)境下的無砟軌道結(jié)構(gòu)會(huì)遭受隨外界環(huán)境溫度變化而變化的溫度荷載作用［1］，因?qū)o砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)變化規(guī)律知之有限，目前僅能考慮少數(shù)工況下的軌道結(jié)構(gòu)溫度作用效應(yīng)［2-4］.在設(shè)計(jì)中難以完全反映軌道結(jié)構(gòu)真正的溫度荷載需求，給無砟軌道結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件設(shè)計(jì)使用壽命不小于60 a的要求提出了挑戰(zhàn).

我國(guó)最新修訂的建筑荷載規(guī)范指出結(jié)構(gòu)的溫度荷載應(yīng)按熱工學(xué)原理確定［5］，由于高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度變化受太陽輻射、氣溫、風(fēng)速、降雨量和蒸發(fā)量等多種外界環(huán)境因素所影響，準(zhǔn)確計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的難度較大.目前大多僅能通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)來研究其變化規(guī)律［6-7］，但實(shí)測(cè)費(fèi)時(shí)費(fèi)力且代表性有限.因此，一種既簡(jiǎn)便又實(shí)用的軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算方法顯得非常必要.

根據(jù)熱工學(xué)原理對(duì)曝露于大氣環(huán)境下的無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的計(jì)算方法開展研究.本文利用氣象數(shù)據(jù)資料近似描述外界環(huán)境的主要影響因素以建立邊界條件，提出一種簡(jiǎn)化的溫度場(chǎng)計(jì)算方法.然后利用部分現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并對(duì)軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)變化規(guī)律進(jìn)行分析.

1 無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)解析解

1.1 無砟軌道結(jié)構(gòu)一維熱傳導(dǎo)方程

對(duì)帶狀無砟軌道結(jié)構(gòu)，假設(shè)溫度在平面內(nèi)均勻分布，僅在深度方向存在溫差，無砟軌道結(jié)構(gòu)可近似理想化為一維傳熱問題.根據(jù)能量守恒定理，單位時(shí)間內(nèi)出入軌道結(jié)構(gòu)表面的熱能變化率與通過表面單位距離內(nèi)的熱通量成正比，數(shù)學(xué)描述如下［8］：

式中：E（z，t）為進(jìn)入軌道結(jié)構(gòu)的熱能量，q（z，t）為軌道結(jié)構(gòu)沿深度方向的熱通量，z為軌道結(jié)構(gòu)深度方向的坐標(biāo)，t為時(shí)間.

傅里葉熱傳導(dǎo)定律認(rèn)為溫度場(chǎng)與熱通量之間存在一定的關(guān)系，在一維熱傳導(dǎo)問題中，熱通量與溫度梯度存在如下比例關(guān)系［9］：

式中：?θ（z，t）／?z為軌道結(jié)構(gòu)溫度沿深度的變化率，即溫度梯度；K（z）為軌道結(jié)構(gòu)沿深度方向的材料的導(dǎo)熱系數(shù).

當(dāng)熱量進(jìn)入或離開物體（或者一定質(zhì)量的物質(zhì)）時(shí)，物體的溫度會(huì)發(fā)生變化，溫度變化率與物體材質(zhì)有關(guān)，并且存在如下關(guān)系［9］：

式中：?q（z，t）／?z為單位時(shí)間內(nèi)通過其表面（等溫面）的熱通量，?θ（z，t）／?t為軌道結(jié)構(gòu)溫度變化率，ρ（z）為沿軌道結(jié)構(gòu)深度方向的質(zhì)量密度，c（z）為沿軌道結(jié)構(gòu)深度方向的比熱容.

把式（2）、（3）代入式（1），可得無砟軌道結(jié)構(gòu)的一維熱傳導(dǎo)方程：

式中：a（z）為軌道結(jié)構(gòu)材料的導(dǎo)溫系數(shù).

無砟軌道結(jié)構(gòu)中的軌道板和支承層（底座）等構(gòu)件都是混凝土材料，各種材料的導(dǎo)溫系數(shù)較接近，有的軌道結(jié)構(gòu)類型雖然設(shè)置了CA砂漿層，但一般的CA砂漿與水泥漿的熱物理性質(zhì)比較接近，導(dǎo)溫系數(shù)與混凝土僅存在微小差異，且因?qū)雍駷?～5 m，可取與混凝土材料相同的導(dǎo)溫系數(shù)，多層傳熱問題可簡(jiǎn)化為均質(zhì)半無限空間一維傳熱問題.對(duì)各層材料的導(dǎo)溫系數(shù)統(tǒng)一取a=a（z）=0.003 m2／h.

1.2 無砟軌道結(jié)構(gòu)傳熱問題邊界條件描述

固體傳熱問題的求解與其邊界條件存在極大的關(guān)系.當(dāng)已知軌道結(jié)構(gòu)表面溫度時(shí)為第一類邊界條件；當(dāng)已知軌道結(jié)構(gòu)表面各點(diǎn)熱量的流速時(shí)為第二類邊界條件；當(dāng)僅知軌道結(jié)構(gòu)表面溫度是周期函數(shù)時(shí)為第三類邊界條件［8］.而影響軌道結(jié)構(gòu)表面溫度的主要因素包括空氣溫度、太陽輻射、風(fēng)速及結(jié)構(gòu)表面特性等［9～10］.

我國(guó)建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范［11］、英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)［12］等都給出了有關(guān)混凝土結(jié)構(gòu)物表面等效溫度的計(jì)算公式：

式中：θs，e為軌道結(jié)構(gòu)表面等效溫度；θa為軌道結(jié)構(gòu)周圍環(huán)境氣溫；I為軌道結(jié)構(gòu)表面（水平面）太陽輻射照度（強(qiáng)度）；as為太陽輻射吸收系數(shù).對(duì)水泥混凝土表面取as=0.4～0.7，對(duì)光滑的無砟軌道取as=0.4；hy為表面換熱系數(shù)，hy=ar+acv，其中長(zhǎng)波熱輻射系數(shù)ar=4.15，對(duì)流換熱系數(shù)acv按如下規(guī)定取值：當(dāng)風(fēng)速v≤5 m／s時(shí)，acv=6+4v，當(dāng)風(fēng)速v≥5 m／s時(shí)，acv=7.41v0.78［9-10］，本文采用日平均風(fēng)速計(jì)算acv.

晴天太陽輻射在日出到日落時(shí)段內(nèi)近似服從正弦或余弦曲線變化［13-14］，太陽輻射對(duì)軌道板表面產(chǎn)生的當(dāng)量溫度可用分段函數(shù)近似表示為

式中：θse，I（t）為太陽輻射在t時(shí)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生的當(dāng)量溫度；θs，I=asIdπ／（2hytd）為太陽輻射在軌道結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生當(dāng)量溫度的最大值；Id為軌道結(jié)構(gòu)表面（水平面）日太陽輻射照度（強(qiáng)度）；td為日照時(shí)間；t為時(shí)間，當(dāng)t=6時(shí)為早上6時(shí).

研究表明：氣溫變化近似服從正弦或余弦函數(shù)變化［10］，某時(shí)刻的氣溫可表示為如下形式：

式中：θa（t）為某日t時(shí)的環(huán)境氣溫；ˉθa，d與~θa，d分別為環(huán)境氣溫的日平均值和幅值；γ為最大太陽輻射時(shí)（正午12點(diǎn)）與最高氣溫出現(xiàn)時(shí)的差值加1，如一天的最高氣溫出現(xiàn)在14時(shí)，則γ=3.

軌道結(jié)構(gòu)表面等效溫度幅值在白天由太陽輻射和氣溫幅值相疊加，而在夜間僅為氣溫幅值.把式（6）、（7）代入式（5），以軌道結(jié)構(gòu)表面等效溫度最大的時(shí)刻為峰值點(diǎn)，并對(duì)板面溫度分布區(qū)間進(jìn)行修正，可得無砟軌道結(jié)構(gòu)表面等效溫度計(jì)算公式：

式中：θs，e（t）為軌道結(jié)構(gòu)表面某日t時(shí)的等效溫度；~θs，e為考慮太陽輻射作用引起的軌道結(jié)構(gòu)表面在白天的等效溫度幅值，t1=0為早上6+t0時(shí)，t0為因最大太陽輻射出現(xiàn)時(shí)與最高氣溫出現(xiàn)時(shí)的差值而引起軌道結(jié)構(gòu)表面溫度峰值變化的時(shí)間相位修正值，

不同情況下的修正值計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 BTS表面溫度峰值時(shí)間相位修正值Tab.1 Corrected temporal phase for BTS surface peak tem-perature

1.3 無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)解析解

通過前述對(duì)軌道結(jié)構(gòu)表面溫度的數(shù)學(xué)描述和等效處理，無砟軌道結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)方程及邊界條件可以表示為

式中：~θ為軌道結(jié)構(gòu)表面等效溫度幅值，白天取~θ=~θs，e，夜間取~θ=~θa，d，φ為相位角，φ=π（t-6-t0）／12.

無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的解析解可以表示為

由于軌道結(jié)構(gòu)的熱阻作用及材料導(dǎo)熱性能的差異，表面溫度峰值進(jìn)入軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生延遲而引起溫度波形的相位差.考慮溫度分布的連續(xù)性，無砟軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場(chǎng)可以表示為

式中：tf=0為早上6+t0+12zζ／π時(shí).

式（11）中tf與式（8）中t1的差異表示溫度在軌道結(jié)構(gòu)中傳遞的時(shí)間差.該差值與軌道結(jié)構(gòu)不同層位的深度z有關(guān)，而溫度數(shù)值隨軌道結(jié)構(gòu)深度增加而逐漸衰減，衰減速率為exp（-zζ），表明軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度呈非線性分布，不同層位構(gòu)件的溫度特性與所處位置有關(guān).實(shí)際上，式（11）是基于固體傳熱學(xué)原理而得到的混凝土板溫度場(chǎng)的解析解，對(duì)板式無砟軌道結(jié)構(gòu)具有普適性，其差異主要來源于無砟軌道表面特性（太陽輻射吸收系數(shù)as）及結(jié)構(gòu)層材料導(dǎo)溫系數(shù)a等參數(shù)的取值，而這種參數(shù)取值所產(chǎn)生的差異十分有限，在工程應(yīng)用中可以忽略不計(jì).

2 實(shí)時(shí)溫度場(chǎng)解析解驗(yàn)證

某高鐵無砟軌道CRTS-II型板鋪設(shè)時(shí)曾現(xiàn)場(chǎng)對(duì)軌道板的溫度分布進(jìn)行了跟蹤實(shí)測(cè)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包括環(huán)境氣溫、軌道板表面溫度和板底溫度，實(shí)測(cè)時(shí)間為連續(xù)3 d，獲得的溫度數(shù)據(jù)比較有代表性，用其驗(yàn)證本文提出的實(shí)時(shí)溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法.當(dāng)?shù)貧鉁睾桶迕鏈囟炔捎眉t外測(cè)溫儀，軌道板板底溫度用4個(gè)熱電偶溫度傳感器埋設(shè)在軌道板的4個(gè)角點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量.

根據(jù)當(dāng)?shù)爻鞘械臍v史氣象資料查詢獲取當(dāng)天的氣象數(shù)據(jù)，以此作為初始輸入條件進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)測(cè)的軌道結(jié)構(gòu)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1和2所示.圖中縱坐標(biāo)θ（z=0，t）為式（11）中的溫度場(chǎng)方程θ（z，t）在軌道結(jié)構(gòu)深度z=0處t時(shí)的溫度，下同.

圖1 CRTS-II型軌道板表面溫度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Fig.1 Measured and calculated temperature at CRTS-II track slab surface

圖2 CRTS-II軌道板板底溫度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Fig.2 Measured and calculated temperature at CRTS-II track slab bottom

吳繼臣等［7-16］在京滬高鐵鋪設(shè)CTRS-II型軌道板期間對(duì)軌道板溫度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，采用本文的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，選取其中某一日晴天的溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3、4所示.

圖3 軌道板表面溫度的計(jì)算值與文獻(xiàn)實(shí)測(cè)值Fig.3 Temperature of measured in literature and calculated in this study at track slab surface

圖4 軌道板底部溫度的計(jì)算值與文獻(xiàn)實(shí)測(cè)值Fig.4 Temperature of measured in literature and calculated in this study at track slab bottom

圖1～4的比較結(jié)果表明：軌道結(jié)構(gòu)表面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的大小及變化規(guī)律基本一致，而軌道板板底溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有部分存在較小差異，但是其最大偏差僅約為3℃，且其變化規(guī)律相符性較好，完全能夠滿足工程應(yīng)用的需要，這表明本文提出的用于計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的簡(jiǎn)化方法在一定程度上是準(zhǔn)確和有效的.當(dāng)然，本文用于驗(yàn)證的數(shù)據(jù)有限，在后續(xù)研究中可繼續(xù)對(duì)計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證.

3 軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析

3.1 不同時(shí)刻軌道結(jié)構(gòu)溫度分布規(guī)律

以前述某高鐵無砟軌道現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)所在地區(qū)為研究對(duì)象，采用當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)資料作為輸入?yún)?shù)計(jì)算當(dāng)天不同時(shí)間點(diǎn)軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，結(jié)果如圖5所示.

由圖5可以看出，當(dāng)天不同時(shí)間軌道結(jié)構(gòu)上部0～0.2 m內(nèi)溫度變化頻繁，0.2～0.4 m內(nèi)溫度變化相對(duì)較弱，而大于0.4 m范圍幾乎沒有變化；軌道結(jié)構(gòu)上部0.2 m范圍的最大正溫度梯度出現(xiàn)在13：00～15：00時(shí)左右.

圖5 某地區(qū)高速鐵路BTS溫度場(chǎng)一天不同時(shí)間分布圖Fig.5 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，at one day

3.2 不同季節(jié)軌道結(jié)構(gòu)溫度分布規(guī)律

以當(dāng)?shù)?、4、7、10月代表不同季節(jié)，取各月氣象數(shù)據(jù)資料的均值進(jìn)行計(jì)算，不同季節(jié)各時(shí)間段軌道結(jié)構(gòu)的溫度分布規(guī)律如圖6～9所示.

圖6～9結(jié)果表明：軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)在不同季節(jié)的分布規(guī)律基本相同，不同季節(jié)溫度分布影響深度的偏差不大，最大溫度梯度出現(xiàn)的時(shí)間基本相同，但不同季節(jié)最大正溫度梯度的數(shù)值存在明顯的差異，其中7月代表的夏季溫度梯度最大，4月、10月代表的春、秋季溫度梯度相對(duì)夏季較小，而1月代表的冬季溫度梯度在4個(gè)季節(jié)中最小.

圖6 某地區(qū)高速鐵路BTS溫度場(chǎng)1月份分布圖Fig.6 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in January

圖7 某地區(qū)高速鐵路BTS溫度場(chǎng)4月份分布圖Fig.7 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in April

圖8 某地區(qū)高速鐵路BTS溫度場(chǎng)7月份分布圖Fig.8 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in July

圖9 某地區(qū)高速鐵路BTS溫度場(chǎng)10月份分布圖Fig.9 Temperature distribution for high-speed railway BTS in a area，in October

實(shí)際上，無砟軌道結(jié)構(gòu)不同層位構(gòu)件承受的溫度應(yīng)力與其均勻溫度作用、溫度梯度作用等溫度特性有關(guān)，且不同結(jié)構(gòu)體系無砟軌道類型也存在較大差別，特別是縱連式無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度特性更顯復(fù)雜.在另文中已對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了專門研究，本文主要針對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法和變化規(guī)律進(jìn)行研究.

4 結(jié) 論

（1）利用氣象資料描述的軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)邊界條件可以近似為正弦（或余弦）分布的函數(shù)，并可以簡(jiǎn)化為熱傳導(dǎo)方程求解；

（2）高鐵CRTS-II型軌道板現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的溫度數(shù)據(jù)及本文的計(jì)算結(jié)果表明：本文提出用于計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的簡(jiǎn)化方法能夠準(zhǔn)確、有效地用于解決工程問題.

（3）計(jì)算結(jié)果表明：軌道結(jié)構(gòu)溫度分布在上部0～0.2 m內(nèi)受外界環(huán)境溫度影響變化明顯，0.2～0.4 m內(nèi)受外界環(huán)境溫度影響變化相對(duì)較小，而0.4 m以下基本沒有變化.

（4）軌道結(jié)構(gòu)上部0～0.2 m內(nèi)溫度場(chǎng)最大正溫度梯度出現(xiàn)在13：00～15：00，而不同季節(jié)中夏季的最大溫度梯度最大，冬季最小.

（

）:

［1］LIU X，ZHAO P，DAI F.Advances in design theories of high-speed railway ballastless tracks［J］.Journal of Modern Transportation，2011，19（3）：154- 162.

［2］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10621-2009高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范（試行）［S］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2010：197- 225.

［3］衛(wèi)軍，班霞，董榮珍.溫度作用對(duì)CRTS II型無砟軌道結(jié)構(gòu)體系的影響及損傷分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（10）：80- 85.WEI Jun，BAN Xia，DONG Rong-zhen.Analysis of effects and damage of CRTS II ballastless track structure system induced by temperature［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2012，34（10）：80- 86.

［4］徐慶元，范浩，李斌.無砟軌道溫度梯度荷載對(duì)列車-路基上板式無砟軌道系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，10（3）：1- 6.XU Qing-yuan，F(xiàn)AN Hao，LI Bin.Influence of temperature gradient load of slab on dynamic characteristic of train-slab track on subgrade system ［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2013，10（3）：1- 6.

［5］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).GB 50009-2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012：64- 66.

［6］邵丕彥，李海燕，吳韶亮，等.CRTSⅠ 型軌道板溫度變形及與砂漿墊層間離縫的測(cè)試研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2013，34（2）：18- 22.SHAO Pi-yan，LI Hai-yan，WU Shao-liang，et al.Measurement and research on temperature warping of CRTSⅠtrack slab and crack between track slab and cement asphalt mortar cushion ［J］.China Railway Science，2013，34（2）：18- 22.

［7］劉鈺，趙國(guó)堂.CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)層間早期離縫研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2013，34（4）：1- 7.LIU Yu，ZHAO Guo-tang.Analysis of early gap between layers of CRTSⅡslab ballastless track structure［J］.China Railway Science，2013，34（4）：1- 7.

［8］胡漢平.熱傳導(dǎo)理論［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010：12- 38.

［9］DURACRETE.Probabilistic performance based durability design of concrete structures：models for environmental actions on concrete structures［R］.Goteborg：The European Union-Brite EuRam III，1999.

［10］LARSSON O.Climate related thermal actions for reliable design of concrete structures［D］.Lund：Lund U-niversity，2012.

［11］中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).GB 50176-93民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范 ［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1993：21- 42.

［12］BS-7527-2.6：1991，Classification of environmental conditions-environmental conditions appearing in nature ［S］.London：British Standards Institution，1991.

［13］吳繼臣，徐剛.全國(guó)主要城市冬季太陽能輻射強(qiáng)度的研究 ［J］.哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)，2003，35（10）：1236- 1239.WU Ji-chen，XU Gang.Major Chinese cities solar radiant intensities in winter［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2003，35（10）：1236- 1239.

［14］GUL M S，MUNEER T，KAMBEZIDIS H D.Models for obtaining solar radiation from other meteorological data［J］.Solar Energy，1998，64（1）：99- 108.

［15］WANG D，ROESLER J R，GUO D Z.Analytical approach to predicting temperature fields in multilayered pavement systems ［J］.Journal of Engineering Mechanics，2009，135（4）：334- 344.

［16］劉鈺，陳攀，趙國(guó)堂.CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)早期溫度場(chǎng)特征研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2014，35（1）：1- 6.LIU Yu，CHEN Pan，ZHAO Guo-tang.Analysis of early gap between layers of CRTSⅡslab ballastless track structure［J］.China Railway Science，2014，35（1）：1- 6.