利用微專題進行高效數(shù)學復習課堂教學策略

郭惠龍

摘 要：文章利用微專題，探討了高效復習的一些策略。如，利用微專題使知識系統(tǒng)化;以圖形的變化制作微專題復習，對一個圖形通過變式，不斷強化加以訓練，歸納總結形成模型;以解題方法系統(tǒng)化制作微專題復習，提高學生思考問題、應用知識解決問題的能力;以題型變式制作微專題復習、反思思維過程。

關鍵詞：知識系統(tǒng)化;加深理解;形成模型;變式訓練

復習階段，除了如何讓學生主動參與到復習中來，做好師生的互動，讓學習數(shù)學的氣氛洋溢在課堂之外，同時還要充分意識到數(shù)學復習課不但要對知識再進行一遍回顧，而且更要讓學生做到溫故而知新，要有目的、有側重點地加以復習。利用數(shù)學的微專題進行復習能有效地對部分知識加于整合、延伸、拓展，讓學生在復習中收獲，提高。

一、 以知識點系統(tǒng)化構造微專題復習

在平時的單元復習時，教師可以根據(jù)學生的實際情況對章節(jié)知識進行整理制作成微專題，讓學生對知識能比較系統(tǒng)地復習，同時對知識的整合，分情況，分種類加以提高和強化，有利于學生進一步深入學習知識和應用知識解決問題。

例如在華師大版七年級上冊第三章《整式的加減》這章在復習時，教師根據(jù)知識的組成進行了如下的整合模式，制作成微專題：

第一部分 基礎部分

（一）需掌握的知識點（考點）：

（二）基本運算：（題型略）

（三）加強訓練：（題型略）

1. 基礎題：

2. 提高題：

第二部分 能力與方法

（一）重難點：（題型略）

側重點添去括號、合并同類項、化簡求值等相關題型。

（二）方法：根據(jù)本章的內容，可從以下幾方面分類：

（1）直接化簡代入：（培養(yǎng)學生的直覺思維）

（2）條件求值（提高學生的應用能力）

（3）整體代入（注重學生整體思想的培養(yǎng)）

（4）加強：化簡求值（提高學生的運算能力和條件求值的解題能力）

（三）思維訓練

（1）如圖所示，某設計部用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形設計一個成長方形ABCD，其中，GH=3cm，GK=3cm，設BF=kcm，

①用含k的代數(shù)式表示CM= cm，DM= cm。

②若k=3cm，求長方形ABCD的面積。

（2）某工廠生產的產品根據(jù)市場的需要按圖中三種不同的方式打包，若要使繩子的總長度最小，須選用哪一種方式打包？（其中b>a>c）。

本專題從學生需要掌握的知識、解題方法及需要掌握的知識出發(fā)，分層對思維和能力加以培養(yǎng)，如整體代入可以培養(yǎng)學生的整體思想，思維訓練這部分可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。通過本微專題的設計，學生對本章的基礎知識有更全面、更系統(tǒng)地掌握，得到能力的提高和拓展。

二、 以圖形模型的變化構造微專題復習

我們在對一些題目講解時，可以對一個圖形加以剖解，讓學生抓住圖形中的基本組成部分抽象出來形成模型，同時讓學生通過變式題的練習，加深對題目的理解。今后一見到該模型，就會有了熟悉感，有了思考和解題的方向。有關相同基本圖形的題型可以形成微專題。

基本題：如圖，四邊形EFGH是△ABC內接長方形，EF=2EG，BC=34cm，AD是△ABC的高，且AD=16cm，求：內接長方形HEFG的邊長。

演變題：如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB，點A的坐標為（4，4），占B是x軸上的一個動點，且橫坐標大于4，點N是線段AB上的一點（不與B，A重合），過點N作NG⊥x軸于G，以NG為邊向左作矩形PQGN。使得PN=2PQ，連接ON。設BG=m。

（1）求證：OQ=QG;

（2）求線段OQ的長（用含m的代數(shù)式表示）;

（3）△BGN與△GON能否相似？若能，求出此時△BGN的面積;若不能，請說明理由。

在以上的微專題中，無論是簡單題還是復雜題，都是以第一小題中的圖形土字形為基礎，同時都會用到三角形相似的性質，學生通過土字形的圖形來加以總結，形成解題思路，在學習中增強聯(lián)想意識，拓寬應用知識的思維。有了一定的數(shù)學模型，學生解題，就有了一定的思維導向。

三、 以解題方法系統(tǒng)化構造微專題復習

為了提高學生思考問題、應用知識解決問題的能力，做到以不變應萬變，我們必須走出題海，發(fā)散學生的思維，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力打開知識的通道。為此，我們要充分做好解題方法的引導，對題目的探究要到位，要注意知識不斷深化的同時，更要注意知識之間的內在聯(lián)系。這就需要我們將知識點與解題方法進行融合，逐漸形成微專題。通過微專題，學生對知識點的應用和解題方法更加系統(tǒng)。

如三角形全等中的“截長補短方法”：

題型1：如圖，已知AD是△ABC的角平分線，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC。

證明：如圖，延長AB到E，使BE=BD，連結DE，得∠E=∠BDE。

再從△AED≌△ACD得AE=AC，AB+BE=AC。即AB+BD=AC。

另外證法：本題還可以在AC邊上截取AF，使AF=AB，這樣△ABD≌△AFD，再證△DFC為等腰三角形，從而有BD=DF=FC，則AB+BD=AF+FC=AC。

題型2：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。

解析：如圖，在EA上取點F，使EF=BE，連接CF，然后利用△ACD與△ACF全等來證明AD=AF，再從線段和差得到：AE=AF+EF=AD+BE。

這兩題都應用到了延長、截取的解題方法，把有關相同的解題方法的題目集中在一起，構成一個微專題，讓學生在平時就用一解多題的解題方法來解不同的題目，以不變應萬變，達到事半功倍的效果。