某水電站庫區邊坡監測線性回歸方程的建立及分析

張立銀

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

某水電站庫區邊坡監測線性回歸方程的建立及分析

張立銀

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

在邊坡的變形監測數據分析中，可以依據任意抽取的某一時段的監測樣本數據做出變量間關系的散點圖和變量之間關系的回歸線，它能夠最理想地反映監測數據變量間的關系。以抽取的2個變量的一批測量數據作為樣本數據，建立變量之間回歸方程，并對這一回歸方程進行檢驗，以確定其能否比較可靠地反映2個變量之間的關系，如果回歸方程可靠，就可通過回歸計算的結果，對邊坡位移量趨勢進行分析，從而掌握變形體變形的動態和特征，對被預測變量進行有效的預測。

邊坡；樣本數據；線性回歸方程；相關系數；判定系數；變形分析

0 前 言

某水電站變形邊坡地段位于電站庫區右岸，岸頂高程距大壩500～1 500 m,正常蓄水位高程時距大壩900 ～1 700 m，由于該邊坡變形范圍大、距離大壩近、規模大，其穩定性對工程安全影響較大，一旦變形體發生較大規模的失穩，產生高的滑速，涌浪將嚴重威脅壩體及相關設施的安全。為了較詳細地分析邊坡變形范圍、不同部位變形的差異，為邊坡的變形分區、穩定性評價以及監測預警提供依據，根據坡體的變形特征，先后布置了大量的監測點進行了較系統的監測工作。系統的變形監測點部分布置在坡體頂部平臺部位，主要按3個剖面布置。

1 線性回歸方程的建立

由于在變形體上布置的監測點數量較多，且監測次數也很多，所以本文選擇了變形量較大的2號剖面上的3個點QC7-2、LS04、IP10-1作為樣本對象，抽取第179～198次監測時段的20組水平位移累計數據作為數據樣本，進行線性回歸方程的建立和分析。

1.1 監測點布置及監測數據

變形監測點樣本水平位移數據，見表1。監測點布置及監測散點的趨勢見圖1、2。

表1 變形監測點樣本水平位移數據表

圖1 變形體3號剖面監測點布置圖

1.2 線性回歸方程的計算

將表1監測點的水平位移樣本數據代入以下公式，分別計算各點的回歸系數a和b的擬合值，可求得各測點的線性回歸方程。

(1) QC7-2測點的線性回歸方程

QC7-2測點的回歸方程為：

Y=a+bX=-13.999-1.807X

(2) 同理求得LS04的線性回歸方程

Y=-30.579-3.889X

(3)IP10-1的線性回歸方程

Y=-46.166-3.980X

圖2 監測點散點及趨勢圖

1.3 線性回歸模型的顯著性檢驗

從總體中隨機抽取部分樣本，根據樣本的20組X與Y的資料導出以上線性回歸模型，變量Y值是否有效，必須通過顯著性檢驗才可作出結論。本文只對上述回歸系數b進行檢驗。回歸系數b是決定X與Y變量依存關系形式的重要參數。如果b= 0 說明X與Y不存在線性關系。因此檢驗總體回歸系數b= 0 的假設就等于檢驗總體X與Y變量有沒有線性關系的假設。因為本文抽取的樣本數量較小，所以我們用標準化處理t變量。此t變量服從自由度為n-2 的t分布，可以查t表確定臨界值。

(1) QC7-2測點的線性回歸方程模型的顯著性檢驗

假設H0∶b=0、H1∶b≠ 0,并設顯著性水平a=0.05,已知樣本QC7-2回歸系數b=-1.807,則樣本回歸系數b的標準誤差為:

得出：

|t|=|b|/ξb=55.015

查t表得t0.05(20-2)=2.101,t值超過臨界值，所以拒絕原假設，說明樣本的回歸系數b是顯著的，即不能否定QC7-2測點的線性回歸方程模型X與Y變量存在線性關系。

(2) 同理求得LS04的線性回歸方程的 |t|=|b|/ξb=16.193。

(3)IP10-1的線性回歸方程的|t|=|b|/ξb=6.048。

它們的t值均超過臨界值，所以拒絕原假設，線性回歸方程模型X與Y變量存在線性關系。

2 線性回歸方程的相關系數r及判定系數r2的計算

2.1 相關系數r

(1) 測點QC7-2線性回歸方程相關系數r的計算，由下列公式得出：

=-0.997

(2) 同理求得LS04測點線性回歸方程相關系數r的值為:r=-0.967。

(3) IP10-1測點線性回歸方程相關系數r的值為:r=-0.819。

2.2 判定系數r2

我們由上述1.2節求得的回歸直線方程,確定了X和Y的具體變動關系, 但是實際值是不是緊密分布在其兩側？其緊密程度如何？這關系到回歸模型的應用值。因此，對回歸直線的擬合優度必須加以測定，判定系數r2便是測定直線回歸模型擬合優度的一個重要指標。

(1) 測點QC7-2線性回歸方程判定系數r2的計算，通常采用以下簡捷公式計算得：

(2) 同理求得LS04測點線性回歸方程判定系數r2的值為:r2=0.935。

(3) IP10-1測點線性回歸方程判定系數r2的值為:r2=0.670。

3 測點變形分析

我們通過以上回歸計算的結果，對選擇的3個監測點QC7-2、LS04、IP10-1樣本對象進行水平累計位移量趨勢的分析。

3.1 從線性回歸模型的顯著性檢驗分析

通過對3個監測點的線性回歸模型的顯著性檢驗，我們計算出的3個t值關系為：

|tQC7-2| >|tLS04|>|tIP10-1|

可以看出3個監測點樣本的t值逐漸減小，說明回歸系數b的顯著性也就隨之減小，即，X與Y變量存在的線性關系逐漸減弱。

3.2 從相關系數r分析

由2.1節所計算出的3個樣本監測點的相關系數r值的關系為:

|rQC7-2| >|rLS04|>|rIP10-1|

因為r表示2組數據線性相關的程度，從另一方面度量了點相對于標準差的散布情況。相關系數r的范圍在[-1,1]之間，r的值越接近正負1，說明(x,y)越靠攏趨勢線，數據相關性也越強；r的值越接近0，說明(x,y)點到趨勢線的散度越大，數據相關性越小。

從3個樣本監測點的r值關系可以看出，r的絕對值接近1的程度由大變小，說明點到趨勢線的分散度變大，數據相關性變小。

3.3 從判定系數r2分析

與r值的關系相同，3個樣本監測點的判定系數r2關系如下：

因為判定系數r2是測定直線回歸模型擬合優度的一個重要指標，它是以回歸偏差占總偏差的比率來表示回歸模型擬合優度的評價指標。

由2.2節計算結果表明，QC7-2、LS04、IP10-1三個測點的Y的總偏差中分別有99.4%、93.5%、67.0%可以由X同Y的依存關系來解釋，只有0.6%、6.5%、33.0%屬于隨機因素的影響，說明實際值緊密分布在回歸直線兩側，隨機因素的影響很小，因此它們的回歸線是合適的。從3個測點的r2的關系看出，直線回歸模型擬合優度由強變弱，即，分布在趨勢線兩側的點的緊密程度由大變小。

3.4 綜合分析

從上述幾種回歸計算的數據分析中得出的結論是一致的，那就是該變形體整體處于變形狀態，而且從該變形體上所選擇的位于2號剖面上的3個樣本測點的回歸計算結果表明，該監測剖面的變形特征是：各監測點的水平累計位移量從平臺前緣至后緣逐漸減小，即，從平臺前緣至后緣變形體的變形程度是由強變弱的。從圖2也能看出，從平臺后緣至前緣，各點的水平累計位移曲線從趨于平緩到明顯變陡，斜率增大。而且水平累計位移曲線長度最短的是后緣點IP10-1，其次是中間部位的測點LS04，最長的是前緣QC7-2測點，且各監測點的位移曲線基本呈直線狀，這些就說明各測點的絕對位移量有所不同，但可認為各點的變化是勻速的，也就是說變形體處于勻速變形狀態，這與前面的回歸計算分析結果相符，說明以上分析是有效的。

4 結 語

本文利用線性回歸模型的建立及分析的基本原理，引入隨機抽取的邊坡監測的數據樣本，并以此實例進行線性回歸模型的建立及分析，通過對實例的計算，掌握了該變形體變形的動態特征，較好地描述了各測點的變化規律。驗證了該變形體變形劇烈且勻速。回歸方程模型是一種對數據變化趨勢做出正確分析的模型，本文通過實例計算分析，證實線性回歸方程在此變形體監測上的應用是有效的。

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Establishment and Analysis of Linear Regression Equation for Slope Monitoring

ZHANG Li-yin

(POWERCHINA Xibei Engineering Co., Ltd., Xi'an 710065,China)

In analysis on the deformation monitoring data of the slope, scatter diagram and regression line of relationship between variables can be drawn respectively in accordance with the data of the monitoring samples taken randomly at one period. They can ideally reflect the relationship between the monitoring data variables. Based on one batch of the monitoring data of two variables as the sample data, the regression equation between the variables is established. Meanwhile, this regression equation is verified to secure it can reliably reflect the relationship between the two variables. Provided that the regression equation is reliable, tendency of the slope displacement can be analyzed by application of the results of the regression calculation. Accordingly, development and characteristics of the deformation of the deformation mass can be learnt and the effective prediction can be performed to the variable to be predicated.

slope; sample data; linear regression equation; correlation coefficient; judgment coefficient; deformation analysis

1006—2610(2015)02—0016—04

2014-12-23

張立銀(1963- )，男，甘肅省永登縣人,高級工程師，主要從事工程測量工作.

TV698.17

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2015.02.005