鐵路工程控制網斜軸圓柱投影計算方法研究及軟件研制

王　鵬

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢　430063)

Research on the Oblique Cylindrical Projection Methods of Railway Engineering Control Network and Software Development

WANG Peng

鐵路工程控制網斜軸圓柱投影計算方法研究及軟件研制

王鵬

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢430063)

Research on the Oblique Cylindrical Projection Methods of Railway Engineering Control Network and Software Development

WANG Peng

摘要探討斜軸圓柱投影處理方法：對高斯投影(橫切圓柱投影)進行旋轉，使圓柱投影的切線方向接近線路走向，緩解投影長度變形的影響。采用Visual Studio 2008作為軟件開發平臺，開發斜軸圓柱投影數據處理軟件，并以鄭徐客專CPI級控制網為算例進行分析。對于鐵路工程控制網，在緩解投影變形方面，斜軸圓柱投影更加適用。

關鍵詞鐵路工程控制網投影變形斜軸圓柱投影

適用于設計時速250～350 km的《高速鐵路工程測量規范》(TB 10601—2009)要求線路軌道設計高程面上坐標系統的投影長度變形值不宜大于10 mm/km[1]。適用于設計時速200 km及以下的《鐵路工程測量規范》(TB 10101—2009)要求線路軌道設計高程面上坐標系統的投影長度變形值不宜大于25 mm/km[2]。

為滿足規范對投影長度變形的要求，各鐵路勘察設計單位在建立鐵路工程控制網時，通常采用帶抵償面的高斯投影處理方法，即通過選取合適的高程抵償面來減弱高斯投影變形的影響。對于南北向鐵路，由于線路走向與中央子午線方向接近，其投影分帶少；對于非南北向鐵路，由于東西跨越范圍大，則投影分帶多，勘察、設計、施工階段使用不方便。針對鐵路工程控制網的特點，對高斯投影(橫切圓柱投影)進行旋轉，使圓柱投影的切線方向接近線路走向，建立斜軸圓柱投影，從而減小投影長度變形的影響。為實現斜軸圓柱投影在鐵路工程控制網中的運用，研制了斜軸圓柱投影數據處理軟件。

1斜軸圓柱投影

1.1　參考圓球的確定

對橢球體進行斜軸圓柱投影，計算公式較為復雜。在不影響工程使用精度的前提下，為簡化計算，對于鐵路工程控制網可以選用參考圓球來表示。

如圖1所示，O-XYZ、O′-X′Y′Z′分別為參考橢球、參考圓球坐標系。相對于參考橢球，參考圓球的球心偏移量(X0，Y0，Z0)與參考圓球半徑R0的關系如下

圖1　參考圓球示意

(1)

式中，(X，Y，Z)為參考橢球空間三維直角坐標。

均勻選取大地高與線路軌道高程面較為接近的點，通過最小二乘法確定(X0，Y0，Z0)和R0，其誤差方程式如下

(2)

1.2　斜軸圓球的大地坐標[4]

橫軸圓球大地坐標計算公式為

(3)

橫軸圓球大地坐標變換為斜軸圓球大地坐標，其變換過程需在球面極坐標系下進行，以球面極坐標為中間變量，過程如下：

橫軸圓球待求點T的球面極坐標(α，z)計算公式為

(4)

式中，(B0，L0)為極點Q的經緯度，(B，L)為待求點T的經緯度(如圖2)。

對橫軸圓球進行旋轉，使QT為圓柱投影的中央經線，則待求點T的斜軸圓球球面極坐標為

圖2　球面極坐標示意

(5)

根據球面三角公式計算斜軸圓球上大地坐標公式如下

(6)

1.3　斜軸圓柱投影的平面坐標[4]

根據斜軸圓球上的經緯度(B′，L′)，計算平面直角坐標的公式如下

(7)

(8)

2軟件設計與實現

目前，鐵路工程控制網都采用GPS方法建立，根據GPS平差及斜軸圓柱投影計算理論，采用Microsoft Visual Studio 2008作為軟件開發平臺，研制了一套集數據處理、可視化圖形操作的GPS控制網斜軸圓柱投影數據處理軟件，該軟件能夠可靠、準確地進行GPS控制網平差及斜軸圓柱投影處理，實現投影切線方向與線路走向接近的斜軸圓柱投影數據處理。

軟件功能模塊及數據處理流程設計如圖3所示。

圖3　軟件功能模塊及數據處理流程

軟件的主要界面如圖4、圖5所示。

圖4　GPS控制網斜軸圓柱投影數據處理軟件主界面

圖5　斜軸圓柱投影處理參數設置

3算例驗算

新建鄭州至徐州客運專線東接京滬高鐵徐州東站，西接石武客專鄭州東站，全線為雙線無砟軌道，速度目標值為350 km/h。基本為東西走向，位于東經113°40′～117°18′，緯度34°12′～34°50′之間。對于鄭州至徐州客運專線東西走向的特點，傳統的高斯投影處理方法雖能達到規范要求的投影長度變形值，但投影分帶多，勘察、設計、施工階段使用不方便。為此，以鄭徐客專控制網為算例，采用高斯投影和斜軸圓柱投影兩種方法進行計算分析。

3.1　采用高斯投影處理方法[5]

鄭徐客專線路為東西向分布，若采用帶抵償面的高斯投影處理方法，則該段線路的基礎平面控制網(CPⅠ)需要劃分7個投影帶才能滿足《高速鐵路工程測量規范》要求的投影變形值不大于10 mm/km，高斯投影中央子午線、投影面的選擇見表1。

表1　高斯投影中央子午線、投影面及其變形系數統計

沿線路走向高斯投影變形系數統計如圖6所示。

圖6　沿線路走向的變形系數

3.2　采用斜軸圓柱投影處理方法

鄭徐客?；A平面控制網(CPⅠ)如圖7所示。

圖7　鄭徐客專基礎平面控制網

基礎平面控制網(CPⅠ)斜軸圓柱投影數據處理方案：

①利用解算完成的三維基線向量，以點SMD019的CP0基站成果，在國家2000坐標系中，對GPS網進行三維無約束平差，并檢查計算GPS網的獨立閉合環閉合差、重復基線較差。

②根據GPS網三維無約束平差得到的大地高以及鐵路設計的縱斷面圖，均勻選取大地高與線路設計高程面較為接近的點CPI001、CPI019、CPI037、CPI072、CPI157 、CPI167作為參考圓球的擬合點，進行斜軸圓柱投影參考圓球的擬合(如表2)。

③根據線路的走向，選取點CPI001至CPI167的球面線作為斜軸圓柱投影的中央子午線。

表2　擬合的參考圓球參數

④采用擬合的參考圓球參數、GPS網三維無約束平差的空間直角坐標，運用斜軸圓柱投影公式計算平面直角坐標及投影變形系數。

沿線路走向斜軸圓柱投影變形系數統計如圖8所示。

圖8　沿線路走向斜軸圓柱投影變形系數

3.3　比較分析

采用斜軸圓柱投影，全線僅需一個投影帶就能滿足規范要求的投影長度變形值10 mm/km；而采用任意中央子午線、高程抵償面的高斯投影，至少劃分7個投影帶才能達到投影長度變形不大于規范要求。

任意中央子午線、高程抵償面的高斯投影，存在投影帶邊緣變形較大的問題；而斜軸圓柱投影，由于圓柱投影切線方向與線路走向一致，則線路附近的控制點投影變形值小，且變形均勻。

參考文獻

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[2]鐵道部.TB10101—2009鐵路工程測量規范[S].北京:中國鐵道出版社，2009

[3]鐵總建設[2013]88號新建時速200 km客貨共線有砟軌道鐵路軌道控制網測設補充規定[S]

[4]馮光東，王鵬.高速鐵路GPS控制網投影變形處理方法的探討[J].鐵道勘察，2011(1):4-8

[5]方楊.任意帶任意投影面的平面坐標轉換方法研究[J].鐵道勘察，2011(3):18-20

[6]王國民，任琦.客運專線高精度無換帶GPS控制網建網方法研究[J].鐵道勘察，2011(2):1-4

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[8]王解先，伍吉倉，高小兵.斜軸墨卡托投影及其在高鐵建設工程中的應用[J].工程勘察，2011(8):69-72

[9]李泉海.斜圓柱投影及其對GPS空間坐標的轉換模型[J].同濟大學學報，2002(1):106-110

[10]胡毓鋸，龔劍文.地圖投影[M].北京:測繪出版社，1989

中圖分類號：P226

文獻標識碼：A

文章編號：1672-7479(2015)02-0024-03

作者簡介：王鵬(1982—)，男，2008年畢業于西南交通大學大地測量學與測量工程專業，碩士，工程師，E-mail：tsygkywp@163.com。

基金項目：中鐵第四勘察設計院科研基金項目(2012K156)

收稿日期：2015-01-08