一種TASIMM-UKF導彈狀態估計方法

王小平, 蔡遠利, 林秦穎, 狄方旭, 王發威

(1.西安交通大學 電子與信息工程學院, 陜西 西安 710049;2.空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

一種TASIMM-UKF導彈狀態估計方法

王小平1,2, 蔡遠利1, 林秦穎2, 狄方旭2, 王發威2

(1.西安交通大學 電子與信息工程學院, 陜西 西安 710049;2.空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

為了提高對機動導彈狀態估計的精度和速度,提出了一種三軸分離IMM-UKF(TASIMM-UKF)濾波算法。將導彈運動狀態按坐標軸方向進行三軸分離,并基于CV,CA和CJ模型集,采用無跡卡爾曼濾波器并行估計導彈三軸狀態信息,有效地解決了導彈不同運動軸間的模型競爭問題。仿真結果表明,該方法能有效提高狀態估計精度,縮短了估計時間,對復雜大機動目標狀態估計具有良好的性能。

機動導彈; 三軸分離; 交互多模型; 狀態估計

0 引言

在以導彈對抗為主的現代空戰中,對來襲導彈進行快速準確的狀態估計和目標跟蹤,掌握導彈相關信息對空戰決策具有重要意義。Blom等[1]提出的交互式多模型(Interacting Multiple Model,IMM)濾波算法,是目前機動目標跟蹤中最有效的算法之一。文獻[2]把IMM和一種帶多重漸消因子的擴展Kalman濾波器相結合,提出了一種具有相關噪聲的混合隨機模型的機動目標跟蹤方法,該方法能有效地自適應跟蹤目標狀態的突變,但跟蹤精度相對較低。文獻[3-4]基于當前統計模型IMM自適應算法對機動目標進行跟蹤,相比于一般IMM算法,該方法計算量小,較好地解決了濾波中協方差矩陣出現的奇異問題,然而當前模型并不能總是精確表達來襲導彈的相關信息。Naidu等[5]基于勻速(Constant Velocity,CV)、勻加速(Constant Acceleration,CA)和勻加加速度(Constant Jerk,CJ)模型的IMM-EKF算法對機動目標進行跟蹤,跟蹤時間和跟蹤精度仍不能滿足快速空戰決策要求。文獻[6]研究了一種擴維UKF在目標狀態估計中的應用,提高了目標估計抗干擾能力。

考慮到導彈在攻擊目標飛行過程中不同階段、不同運動方向受到發動機推力、空氣阻力及氣動力均不相同,所表現的運動特性也不同,在采用同一模型集進行IMM估計時,不可避免地會帶來模型競爭問題,從而影響狀態估計精度。本文設計了一種TASIMM-UKF算法,將導彈運動狀態按坐標軸方向進行三軸分離,同時采用無跡卡爾曼濾波器(UKF)并行估計導彈三軸狀態信息,有效地解決了不同運動軸間的模型競爭問題。

1 TASIMM-UKF算法

1.1 算法概述

TSIMM-UKF算法結構如圖1所示。TASIMM-UKF算法首先通過雷達等設備得到攻擊導彈的量測值zk,然后通過三軸分離計算得到導彈的單軸運動狀態信息,最后通過三組并行的交互多模型估計算法,分別估計出導彈的三軸運動狀態信息。

圖1 TASIMM-UKF算法框圖Fig.1 Diagram of TASIMM-UKF algorithm

1.2 導彈狀態三軸分離

一般情況下,通過機載雷達對來襲導彈實現測量是在球面坐標系下進行的,通常可以測得飛機與導彈之間的斜距r、目標的高低角e和方位角b。考慮到機載雷達所測值均為導彈與飛機之間的相對關系,并假設本機的位置和運動信息已知,可得量測方程為:

(1)

式中:(xm,ym,hm)為導彈的三維空間坐標;(xa,ya,ha)為飛機的三維空間坐標。

通過上式可得導彈在三維空間的坐標值為:

(2)

1.3 單軸機動模型集

由于導彈自身運動的復雜性,在IMM狀態估計算法中,若采用固定導引律模型,一方面因為導引律的多樣性將導致模型集過于復雜;另一方面在導引參數及導彈參數未知的條件下,將使目標跟蹤和參數估計所需模型更為復雜。考慮到物體在單軸運動狀態下,均可通過CV,CA,CJ構成的模型組有效表達,為此,本文選擇CV,CA和CJ作為基本模型集。三種機動模型可分別表示為:

(3)

(4)

(5)

式中:ΦCV,ΦCA,ΦCJ,GCV,GCA,GCJ分別為CV,CA和CJ模型的狀態轉換矩陣和過程噪聲增益矩陣。

2 三軸并行IMM估計

2.1 算法概述

在三軸并行IMM-UKF估計中,每個軸的估計算法流程如圖2所示,一個算法周期遞推過程可分為:交互輸入、狀態估計、概率更新和交互輸出。

圖2 IMM-UKF算法流程圖Fig.2 Flow chart of IMM-UKF algorithm

假設M1,M2,…,Mr分別表示IMM算法模型集的第r個模型,Mj(k)表示模型集第j個模型Mj在k時刻起作用,則Mj(k+1)的狀態轉移方程和量測方程分別表示為:

Xi(k+1)=ΦjXi(k)+Gjwj(k)

(6)

Zi(k+1)=HjXi(k+1)+vj(k+1)

(7)

式中:i∈{x,y,h}為導彈運動空間的三個軸;Φj為模型Mj(k+1)的轉換矩陣;j∈{CV, CA, CJ};Hj為模型Mj(k+1)的量測矩陣,在三軸分離條件下Hj=[1, 0, 0];過程噪聲和觀測噪聲分別選擇均值為零、協方差矩陣為Qj和Rj的離散高斯白噪聲序列。

2.2 交互輸入

模型Mj(k+1),交互輸入和協方差計算如下:

(8)

(9)

其中:

μij(kk)

μj(k+1k)

pij=Pr{Mj(k+1)Mi(k)}

式中:μij(kk)為輸入交互概率;pij為目標模型從k時刻模型Mi轉換為k+1時刻模型Mj的概率,常采用Markov process表述。

2.3 UKF濾波算法

χj(k+1k)=Φj[χj(kk),u(k),v(k)]

(10)

計算預測均值和協方差:

(11)

Pj(k+1k)-

(12)

利用量測方程預測計算取樣點:

Zj(k+1k)=H[χj(k+1k),u(k),R(k)]

(13)

三軸分離狀態下,量測方程可以直接表示為:

Zj(k+1k)=χj(k+1k)+R(k)

計算預測測量值、測量協方差以及狀態向量與測量值的協方差矩陣:

(14)

PZZ,j(k+1k)=

[Zij(k+1k)]T}

(15)

PXZ,j(k+1k)=

[Zij(k+1k)]T}

(16)

更新狀態向量和方差:

Wj(k+1)=PXZ,j(k+1k)

(17)

Xj(k+1k+1)=Xj(k+1k)+Wj(k+1)×

(18)

Pj(k+1k+1)=Pj(k+1k)-Wj(k+1)×

PZZ,j(k+1

(19)

2.4 模型概率更新

(20)

采用Gaussian density函數確定與第j個模型匹配的似然函數表達式如下:

(21)

式中:n取決于預測誤差ej(k+1)的維數。

當每一個模型根據其量測完成更新后,即可根據其每個模型的似然函數Λj(k+1)進行模型匹配概率的更新,得到各模型的預測概率:

μj(k+1k)Λj(k+1)

(22)

2.5 狀態估計交互輸出

(23)

(24)

3 導彈狀態估計仿真

飛機和導彈的初始狀態如表1所示。

表1 飛機和導彈的初始狀態Table 1 Initial state of aircraft and missile

飛機采用F-16飛機模型,并假設0≤αc≤40°,-∞≤μc≤∞,最大迎角加速度為40 (°)/s2,最大滾轉角加速度為120 (°)/s2,油門η=1;升力、阻力等限制采用近似氣動數據實時計算。

導彈的初始質量100 kg,燃料質量79 kg,翼面面積0.032 4 m2,發動機工作時間7 s,推力10 000 N,最大過載40g,采用IPN導引律,引導常數N=4,制導通道慣性時間常數τ=0.15 s。導彈阻力為:

(25)

(26)

飛機在最優機動逃逸狀態下,通過仿真得到導彈測試飛行數據,加入測量噪聲后,采用TASIMM-UKF算法得到的仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3 x軸位置、速度、加速度估計偏差及跟蹤曲線Fig.3 Position, velocity and acceleration estimation error and traceing curve of x axis

圖4 y軸位置、速度、加速度估計偏差及跟蹤曲線Fig.4 Position,velocity and acceleration estimation error and tracing curve of y axis

圖5 h軸位置、速度、加速度估計偏差及跟蹤曲線Fig.5 Position, velocity and acceleration estimation error and tracing curve of h axis

由圖3～圖5可以看出,采用TASIMM-UKF濾波算法,可以有效消除三軸之間模型匹配的沖突問題,實現高精度的狀態跟蹤。在不考慮發動機在7 s時停止工作,推力驟變為0造成的影響外,位置誤差小于1 m,速度誤差小于3 m/s,加速度誤差y軸稍大,但仍小于5 m/s2。從跟蹤模型來看,y軸和h軸跟蹤模型基本為CJ模型占主體、CA模型配合的混合模型狀態。x軸受到發動機停止工作影響最大,在7 s時,CA和CJ模型有一個瞬時的配合交互,此時x軸的速度和加速度估計偏差較大,但很快又收斂到10以內;同樣,由于發動機在7 s時停止工作,使狀態估計在7 s左右出現了一個較大的偏差,但均能很快收斂。

為進一步證明TASIMM-UKF算法的有效性,在相同條件下,分別采用IMM-UKF和IMM-EKF對同一測試進行了導彈狀態估計,圖6為三種估計算法得到的位置、速度和加速度均方根誤差σp,σV和σa對比圖。從圖中可以看出,TASIMM-UKF算法在導彈的位置、速度和加速度估計各方面均優于其他兩種算法。同時,TASIMM-UKF雖然由于三軸分離導致算濾波器數量增加，但是由于各模型的維數降為原來的三分之一,濾波的計算量減小,其運算速度高于一般的IMM算法。

圖6 三種估計算法對比圖Fig.6 Comparison of three estimation algorithms

4 結束語

本文所提出的TASIMM-UKF狀態估計算法,能夠有效消除導彈狀態估計中各軸交叉耦合問題,狀

態估計精度明顯高于一般的交互多模型狀態估計算法,并且估計速度快,在對大機動復雜運動目標的狀態估計中表現出了良好的性能,具有良好的應用前景。

[1] Blom H A P,Bar-shalom Y.The interacting multiple model algorithm for system with mark-ovian switching coefficients[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(8):780-783.

[2] 徐毓,金以慧.相關噪聲下的機動目標跟蹤SMFEKF-IMM算法[J].清華大學學報:自然科學版,2003,43(7):865-868.

[3] 張秦,閻鴻森.基于當前統計模型的自適應IMM算法[J].彈箭與制導學報,2003,23(S5):126-129.

[4] 許江湖,嵇成新,張永勝,等.基于當前統計模型的有向圖切換IMM算法[J].火力與指揮控制,2003,28(2):52-56.

[5] Naidu V P S,Girija G,Shanthakumar N.Three model IMM-EKF for tracking targets executing evasive maneuvers[R].AIAA-2007-1204,2007.

[6] 張前,王小平,林秦穎,等.擴維UKF在目標狀態估計中的應用[J].電光與控制,2009,19(10):87-90.

[7] 潘泉,楊峰,葉亮,等.一類非線性濾波器-UKF綜述[J].控制與決策,2005,20(5):481-494.

(編輯：李怡)

TASIMM-UKF algorithm for missile state estimation

WANG Xiao-ping1,2, CAI Yuan-li1, LIN Qin-ying2, DI Fang-Xu2, WANG Fa-wei2

(1.Shool of Electronic and Information Engineering, XJTU, Xi’an 710049, China;2.Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

For improving the precision and speed of missile’s state estimation, IMM-UKF (TASIMM-UKF) filtering method was proposed. In this algorithm, CV, CA, CJ model were built and the missile movement information was separated into three axes, so as to eliminate the cross coupling problem between difference axes in missile state estimation. Aiming at solving the nonlinear of measurement equations, UKF, which is of high precision, was adopted. Simulation results indicate that the new algorithm improves the accuracy of state estimation and reduces the state tracking time. It shows good performance in state estimation of high maneuvering target.

mobile missile; three axes separation; interacting multiple model; state estimation

2014-04-11;

2014-09-16;

時間:2014-11-04 08:26

國家自然科學基金資助(61202128)；航空科學基金資助(20145190623)

王小平(1972-)，男，江蘇武進人，教授，研究方向為飛行器控制理論及仿真。

TJ765

A

1002-0853(2015)01-0070-05