三種非線性彈性地基梁的變形和內力研究

陳小亮，黃開志，王小榮

（重慶科技學院 數理學院，重慶 401331）

三種非線性彈性地基梁的變形和內力研究

陳小亮，黃開志，王小榮

（重慶科技學院 數理學院，重慶 401331）

研究地基反力與地基梁撓度成非線性關系對長、中、短3種類型地基梁的變形和內力的影響。基于實驗數據，分別將地基反力與梁的撓度擬合成線性關系和三次多項式關系；然后采用有限差分法和牛頓迭代法編程，解出非線性彈性地基梁和經典線彈性地基梁的撓度、轉角、剪力和彎矩隨地基梁長度變化的曲線。算例計算表明：對于短梁，非線性彈性地基梁和經典線彈性Winkler地基梁的變形和內力一致；對于中、長梁，二者的相對誤差可達到10%～20%，因此在實際工程中應盡量考慮地基反力與沉降的非線性關系；中等長度非線性彈性地基梁和線彈性地基梁變形和內力的相對誤差隨梁長度變化而變化，而對于長的地基梁二者的相對誤差不隨梁長度改變而變化。

非線性彈性地基梁；有限差分法；撓度；轉角；剪力；彎矩

0 引言

地基梁在土建、水力、橋梁、生物力學等工程領域有廣泛的應用，地基梁的力學分析多采用Winkler地基梁模型，即假定地基和地基梁之間的作用力與梁的撓度成正比例關系。李曉雙等［1］采用最小勢能原理推導了Winkler彈性地基梁的無網格伽遼金離散系統方程。PENG等［2］探討了黏彈性地基上有限長Euler-Bernoulli梁橫向振動的固有頻率和簡諧均布荷載作用下的動力響應；蔣秀根等［3］采用Winkler彈性地基梁理論確定了彈性地基梁的撓度方程解析通解，得到了解析型彈性地基歐拉梁單元及鐵摩辛柯梁單元剛度矩陣；……