常利率帶干擾的兩類相關(guān)理賠風(fēng)險模型

賀小麗，余國勝*，姚 鉦，姚春臨，陳華斌

（1.江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056；2.南昌大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330031）

常利率帶干擾的兩類相關(guān)理賠風(fēng)險模型

賀小麗1，余國勝*1，姚 鉦1，姚春臨1，陳華斌2

（1.江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056；2.南昌大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330031）

考慮了保費收取為Poisson-Geometric過程，常利率環(huán)境條件下帶干擾的兩類相關(guān)理賠風(fēng)險過程，把相關(guān)的兩類理賠計數(shù)過程轉(zhuǎn)換為兩個獨立的Poisson-Geometric過程和推廣的Erlang（n）過程，并給出其折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的微積分方程。

破產(chǎn)概率；Poisson-Geometric過程；推廣的Erlang（n）過程；帶干擾；折現(xiàn)罰金函數(shù)

0 引言

近年來，保險研究者們開始研究Poisson-Geometric過程，文獻(xiàn)［1］針對復(fù)合Poisson-Geometric模型首次給出了Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新過程，文獻(xiàn)［2］得到了常利率下索賠次數(shù)為Poisson-Geo?metric過程和Poisson-Geometric折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分方程。由于保險公司業(yè)務(wù)種類日益復(fù)雜化，保險研究者們對于作為經(jīng)典風(fēng)險模型推廣的兩類理賠相關(guān)的風(fēng)險模型產(chǎn)生了濃厚的興趣。文獻(xiàn)［3］研究了N1(t)=K1(t)+K(t),N2(t)=K2(t)+K(t)，其中K1(t),K2(t)均為Poisson計數(shù)過程，K(t)是推廣的Erlang（2）過程，討論了其生存概率。文獻(xiàn)［4-5］討論了兩類理賠過程分別是Poisson過程和推廣的Erlang（2）過程的風(fēng)險模型。文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［4-5］的基礎(chǔ)上引入了紅利的因素。文獻(xiàn)［7］將文獻(xiàn)［4-5］中的Erlang（2）計數(shù)過程推廣到Erlang（n）過程。文獻(xiàn)［8］討論了帶干擾的兩類理賠風(fēng)險模型，兩類理賠的計數(shù)過程分別為獨立的Poisson過程和廣義Erlang（n）過程，得到了此模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)的Laplace變換。文獻(xiàn)［9］研究了帶干擾的兩類相關(guān)理賠風(fēng)險過程，把相關(guān)的兩類理賠計數(shù)過程轉(zhuǎn)換為兩個獨立的Poisson-Geometric過程和Erlang（n）計數(shù)過程，給出其折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的微積分方程及其Laplace變換。……