廣義Wick-型隨機遷移方程的一類顯式解

陳 彥，韋才敏

（1.汕頭職業技術學院 自然科學系，廣東 汕頭 515078；2.汕頭大學 數學系，廣東 汕頭 515063）

廣義Wick-型隨機遷移方程的一類顯式解

陳 彥1，韋才敏2

（1.汕頭職業技術學院 自然科學系，廣東 汕頭 515078；2.汕頭大學 數學系，廣東 汕頭 515063）

在隨機分布空間(S)-1上求解廣義Wick-型隨機遷移方程，并討論解的性質。首先通過和式型泛函分離變量法，把求解方程約化為線性二階隨機常微分方程（SODE）；然后再對方程SODE依次取兩次積分又轉化為隨機維他里方程，從而獲得了一類用級數表示的顯式解，并論證此類解是存在的、唯一的和連續的。

泛函分離變量法；隨機遷移方程；線性二階隨機常微分方程；顯式解

0 引言

在運動介質中彌散的物質遷移可以建模為隨機偏微分方程

式中，U(t，x)表示物質在t時刻點x∈D處的集中量；常數表示彌散系數；V(t，x)∈Rd表示介質的速度；K(t，x)∈R表示相對泄漏率；g(t，x)∈R表示物質源比率；物質初始集中量f(x)是已知的實函數［1］。若假設方程（1）的系數至少有一個是隨機的，則稱此方程為隨機遷移方程。近年來，研究者們對方程（1）的求解多以缺項形式或采用方程的某一項含有布朗運動或白噪聲的形式來求解。當K(t,x)=g(t,x)=0,V(t,x)=W(x)（d-維白噪聲）時，方程（1）叫做湍流介質中物質的遷移模型［2-4］；若d=1，可用Stratonvich積分和Hitsuda-Skorohod積分形式來解釋乘積W(x)·?U(x)［5］；而當d為任意時，GJERDE等［6］取V(t,x)為d-維φ-光滑化白噪聲（φ∈S），把積Wφ(x)·?U(x)解釋為Wick積Wφ(x)??U(x)（仍取K(t,x)=g(t,x)=0），并給出該方程的顯式解。若在方程（1）中取V(t,x)=g(t,x)=0時，則變成含有隨機位勢的熱方程。NUALART等［3］在K(t,x)為白噪聲情況下，證明了該方程存在著廣義韋納（Wiener）泛函類型的解。……