基于元胞自動機的城市地表積水模擬研究

賴澤輝, 包世泰, 陳順清, 李天兵

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 廣東 廣州 510642; 2.廣州奧格智能科技有限公司, 廣東 廣州 510663)

基于元胞自動機的城市地表積水模擬研究

賴澤輝1,2, 包世泰1, 陳順清2, 李天兵2

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 廣東 廣州 510642; 2.廣州奧格智能科技有限公司, 廣東 廣州 510663)

摘要：[目的] 對城市地表水文產(chǎn)匯流時空過程進行模擬研究，以期為城市排水防澇應(yīng)急決策提供依據(jù)。 [方法] 針對城市地表覆蓋破碎性和地形復(fù)雜性的特征，構(gòu)建基于元胞自動機(CA)的城市地表積水模型，結(jié)合水力水文學(xué)原理定義元胞及其規(guī)則。 [結(jié)果] 與傳統(tǒng)統(tǒng)計經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⑽锢砟Ｐ拖啾龋撃Ｐ捅苊饬藚R水區(qū)劃分、水流路徑確定、參數(shù)提取等數(shù)據(jù)預(yù)處理問題，以廣州市番禺區(qū)富華東路段區(qū)域作為試驗區(qū)進行參數(shù)率定及模型驗證，根據(jù)規(guī)則更新每個元胞的狀態(tài)參數(shù)可獲得任意時刻地表積水量、徑流量和水流。 [結(jié)論] 該CA模型可以準(zhǔn)確模擬地表水流時空分布及其變化，模擬結(jié)果可靠、表達(dá)直觀；通過雨水口不同排放量模擬和常用數(shù)學(xué)模型對比分析表明，CA城市地表積水模型在城市內(nèi)澇模擬中具有良好的實用性及易操作性。

關(guān)鍵詞：城市內(nèi)澇; 城市地表積水; 元胞自動機; 水文模型

為深入認(rèn)識區(qū)域水文過程，很多統(tǒng)計經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ拖嗬^被開發(fā)，并在地表徑流模擬、內(nèi)澇預(yù)測和城市排水等方面得到廣泛應(yīng)用[1-4]。統(tǒng)計經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕ㄟ^回歸模型或經(jīng)驗公式，將流域水文過程當(dāng)作一個黑箱系統(tǒng)或通過幾個簡化的物理變量建立水文輸入與輸出關(guān)系來預(yù)測水文量。物理模型根據(jù)描述空間復(fù)雜度差異分為水文學(xué)和水動力學(xué)兩種模型，其中水文學(xué)模型通常只滿足質(zhì)量守恒定律，而水動力學(xué)模型不僅考慮質(zhì)量守恒，還兼顧水流的能量守恒[5]。這兩類模型都具有各自的優(yōu)勢和局限性，物理模型能較好逼近地表水文過程，但是由于目前只局限于一維分析，而且物理模型輸入?yún)?shù)復(fù)雜，對下墊面數(shù)據(jù)精度要求高；相對物理模型來說，統(tǒng)計經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒：唵危軌蛟谘芯繀^(qū)下墊面參數(shù)不全的情況下模擬流域水文，但不能反映水流時空特征，精確度整體不高[6-8]。

為彌補統(tǒng)計經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ透髯缘木窒扌裕褂迷詣訖C(celluar automaton, CA)來構(gòu)建水文模型的研究成為一種新的嘗試。作為復(fù)雜系統(tǒng)模擬的有效方法，CA在描述系統(tǒng)微觀水平上，形成了一套基于系統(tǒng)演化微觀規(guī)則、適合復(fù)雜系統(tǒng)模擬的概念框架以及算法為核心的數(shù)值模擬工具。Tobler[9]在20世紀(jì)70年代首先將CA方法引入地理研究，指出地理模型的核心特征是包含地理“鄰居”因子，而CA模型的鄰居概念和對空間動態(tài)變化的模擬能力正好滿足了這一要求，之后地理元胞自動機在城市擴張和土地利用變化評估上有很大的應(yīng)用[10-11]。在水文模擬研究中，各國學(xué)者利用地理元胞自動機代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法來構(gòu)建水文模型也得到了一定的應(yīng)用，如Coulthard[12-13]通過利用一種漸變的CA來構(gòu)建流域響應(yīng)模型以模擬在不穩(wěn)定流中實時的泥沙運輸；D’Ambrosio[14]等通過利用地理CA構(gòu)建模型模擬小流域的土壤侵蝕過程；王偉[15]構(gòu)建了基于CA的河道水流蔓延模型，在該模型中針對河道地形特點處理鄰域邊界、利用曼寧系數(shù)定義元胞局部規(guī)則來模擬河流由上端面向下端面流動的動態(tài)過程；湯富平[16]通過擴展普通CA元胞狀態(tài)規(guī)則與時間步長，模擬高原地區(qū)自然小流域地表徑流分布情況，并取得了很好的效果。

目前利用CA來研究水文模型主要局限于自然流域，對于城市空間模擬研究還不多見。與自然流域水文模擬相比，由于城市空間地表覆蓋物破碎性和排水設(shè)施鋪設(shè)，使城市地表極度復(fù)雜化，城市排水防澇應(yīng)急決策對城市局部積水特征及其時空變化提出了更高的要求。為此，本研究將城市空間劃分成一系列具有相同幾何特征的元胞集，以單個元胞為水文響應(yīng)單元，通過定義元胞及其規(guī)則、結(jié)合水文、水力公式，建立基于CA的城市地表積水模型，結(jié)合實測雨量及不同地表覆蓋等相關(guān)參數(shù)自行更新積水水深、徑流量和徑流方向，對城市地表水文產(chǎn)匯流時空過程進行模擬，預(yù)測強降雨條件下城市地表積水區(qū)域及程度，研究具有較高的探索價值。

1模型構(gòu)造

1.1　CA定義

CA由地理元胞空間W、鄰域類型B、元胞狀態(tài)S、演化規(guī)則R這4個元組組成，一般根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域和需求來定義特定的CA，一個典型的CA模型定義為：

CA=

(1)

式中：W——覆蓋整個研究區(qū)域的規(guī)則網(wǎng)格空間，可以是一維、二維以及多維；元胞空間的基本單位稱為元胞、主要表現(xiàn)為三角形、四方形、六邊形等結(jié)構(gòu)。本研究采用元胞為二維正方形，組成的元胞空間與柵格數(shù)據(jù)模型相呼應(yīng)，即一個柵格對應(yīng)一個元胞C，元胞邊長與柵格分辨率d相同；B——元胞鄰域類型，一個元胞的鄰域關(guān)系通常包含元胞本身以及與其相鄰的元胞集合，通過元胞與相鄰元胞的狀態(tài)共同決定下一刻元胞的狀態(tài)。本研究采用Moore鄰域，即中心元胞下一刻狀態(tài)由周圍8個方向上的元胞和自身決定；S——元胞狀態(tài)集；R——元胞的演化規(guī)則，每一個元胞可以通過元胞空間的行列號進行標(biāo)識C(x,y)。在Z2二維空間內(nèi)，一個M行，N列的元胞空間可以表達(dá)為：

W={C(x,y)}│C∈Z2，Cx≤M，Cy≤N│

(2)

根據(jù)元胞狀態(tài)性質(zhì)可分為靜態(tài)量集和動態(tài)量集：靜態(tài)量集表示某元胞的固定屬性，在模擬過程中不發(fā)生數(shù)值變化的量，有高程C1，洼蓄量C2，植被截留量C3，曼寧系數(shù)C4；動態(tài)量集表示某元胞狀態(tài)隨著模型每一次運算而不斷變化的量，包括降雨量V1，地表下滲量V2，雨水口下泄量V3，水深V4。表達(dá)式為:

S=

(3)

在t時刻元胞C狀態(tài)集的S(c,t)是由t-1時刻元胞狀態(tài)集S(c,t-1)以及其鄰域元胞狀態(tài)集S(Bc,t-1)根據(jù)演化規(guī)則R決定，基本公式可表達(dá)為：

〔S(c,t-1)，S(Bc,t-1)，R〕→S(c,t)

(4)

1.2　CA演化規(guī)則

1.2.1產(chǎn)流規(guī)則以單個元胞c為研究對象，在時刻t元胞c的產(chǎn)流計算通過以下公式計算得到：

F(c)=R(c)-I(c)-N1(c)-N2(c)-D(c)

(5)

式中：F——時刻t元胞的徑流量；R——時刻t元胞的降雨量；N1——時刻t元胞的植被截留量；N2——時刻t元胞的洼蓄量；I——時刻t元胞的土壤下滲量；D——時刻t雨水口的排放量。

在本模型中，將城市地表覆蓋劃分為透水地表和不透水地表兩類，其中透水地表包括綠地、水域、鐵路等土地利用類型，不透水地表包括房屋、道路、高架橋、廣場等；模型中涉及的排水設(shè)施有雨水口。根據(jù)城市地表覆蓋物與排水設(shè)施鋪設(shè)不同，CA產(chǎn)流規(guī)則不盡相同，具體遵循以下規(guī)則： (1) 若元胞覆蓋類型為不透水地表，則不考慮土壤下滲量和植物截留量，即I(c)、N1(c)始終為0； -(2) 若元胞為房屋以及高架橋土地利用類型則不進行產(chǎn)流計算(房屋與高架橋雨水直接排向管網(wǎng))，即F(c)始終為0； (3) 不透水地面和透水地面的地面洼蓄量N2(c)不同； (4) 若元胞沒有雨水口設(shè)施安放，則不需要考慮排水設(shè)施排放量，即D(c)始終為0。具體描述詳見表1。

表1　各種下墊面的產(chǎn)流公式

表1中植被截留量N1(c)和地面洼蓄量N2(c)是常量，結(jié)合經(jīng)驗值進行參數(shù)率定。土壤下滲量I(c)由Horton[17]下滲公式計算得到：

It=f0+(f1-f0)e-atΔt

(6)

式中：It——Δt時間內(nèi)的平均入滲率；f1——初始入滲率；f0——最終入滲率；a——入滲遞減率。雨水口排放量D(c)的水力學(xué)公式[18]為：

(7)

式中：W——雨水篦孔口面積； C——孔口流量系數(shù)； h——雨篦上水深； K——孔口堵塞系數(shù)。

1.2.2匯流規(guī)則通過中心元胞向鄰域元胞進行水量分配來實現(xiàn)地表匯流過程模擬，此過程中需要確定水流方向和流量。水流方向是根據(jù)鄰域元胞地表覆蓋物特征、中心元胞與鄰域元胞水位高程(水流深度與地面高程之和)特征來確定，其遵循的基本原則為： (1) 若某鄰域元胞的覆蓋物類型為房屋，則不作為下游候選點(地面的水不能向房屋的內(nèi)流動)； (2) 若中心元胞水位高程低于所有鄰域元胞水位高程，則不進行水量分配； (3) 在滿足條件(1)，(2)的情況下，選取與中心元胞水位高程落差最大的鄰域元胞作為下游元胞，若存在兩個或兩個以上水位高程落差最大的鄰域元胞，則從中隨機選取一個元胞作為中心元胞的下游元胞。

在單位時間內(nèi)，中心元胞向下游鄰域元胞分配的水量通過曼寧公式[19]計算：

V=h2/3j1/2/n

(8)

Q=V·S·Δt=h2/3j1/2dΔt/n

(9)

式中：V——水流速度； h——水深； j——水面坡度； n——曼寧粗糙系數(shù)； S——水?dāng)嗝婷娣e； d——元胞邊長。其中水面坡度j是利用道路DEM以及元胞水深數(shù)據(jù)生成水位高程數(shù)據(jù)，再通過三階不帶權(quán)差分法計算，三階不帶權(quán)差分法公式[20]為：

fx=(z7+z8+z9-z1-z2-z3)/6d

(10)

fy=(z3+z6+z9-z1-z4-z7)/6d

(11)

(12)

式中：Zi——8個鄰域元胞(西南1，南2，東南3，西4，東6，西北7，北8，東北9)的水位高程數(shù)據(jù)。

2計算與驗證

2.1　試驗區(qū)概況

廣東省廣州市番禺區(qū)富華東路段作為本研究的試驗區(qū),該路段位于(113°35′E,22°94′N)、地處番禺區(qū)市橋中心地段，建筑密度大；由于該區(qū)域四周高中間低，東西高程落差大，一旦發(fā)生降雨，地表徑流往低洼處迅速匯集，造成低洼處逢雨必澇。本文利用ArcGIS水文分析Basin工具得到試驗區(qū)的集水范圍，試驗區(qū)集水總面積為11.091 3 hm2。

2.2　數(shù)據(jù)來源及參數(shù)率定

本模型采用的計算工具為Matlab，主要的輸入數(shù)據(jù)包括降雨數(shù)據(jù)及空間數(shù)據(jù)，其中空間數(shù)據(jù)通過ArcGIS工具制作成TIFF格式的柵格文件數(shù)據(jù)，降雨數(shù)據(jù)制作成Excel文件格式的水文時間序列數(shù)據(jù)。模型元胞分辨率根據(jù)模型輸入空間數(shù)據(jù)分辨率確定，實際試驗過程中為減少地表覆蓋物混合像元問題，元胞分辨率根據(jù)所有面狀分布的地物面積及最小外接多邊形面積統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定，根據(jù)試驗區(qū)地物面積統(tǒng)計信息(表2)，本研究統(tǒng)一采用元胞分辨率為1 m；在此基礎(chǔ)上，若一個元胞存在兩個或兩個以上的地表覆蓋類型的地物信息，則采用面積最優(yōu)原則，即最大面積地物類型作為該元胞地表覆蓋物類型。

試驗所用積澇監(jiān)測數(shù)據(jù)來源于廣州市排水設(shè)施管理中心，降雨監(jiān)測數(shù)據(jù)來源于番禺區(qū)氣象局，基礎(chǔ)地形數(shù)據(jù)和排水設(shè)施數(shù)據(jù)來源于中山大學(xué)綜合地理信息研究中心。本文遵循降雨集中、降雨強度大、雨量各異、雨型各異的原則，分別選取番禺59287站的4場降雨實測數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的地表積水監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析驗證。空間數(shù)據(jù)主要包括土地利用數(shù)據(jù)、地形圖數(shù)據(jù)、雨水口數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)，其中土地利用數(shù)據(jù)和地形圖數(shù)據(jù)用于生成地表覆蓋物數(shù)據(jù)，具體分類信息詳見表1；試驗區(qū)雨水口數(shù)據(jù)為單篦平篦類型，孔口面積主要為0.119 6，0.093 6，0.043 2 m2這3種規(guī)格。

表2　地物面積統(tǒng)計信息

選擇納什系數(shù)，低洼處積水深度相對誤差與峰現(xiàn)時差作為模型參數(shù)率定的評價指標(biāo)，采用人工試錯法對模型進行參數(shù)率定，根據(jù)模型使用者的經(jīng)驗及文獻資料[21-23]，確定初始參數(shù)，然后根據(jù)模擬結(jié)果的好壞嘗試改變參數(shù)，直到得到滿意的結(jié)果。模型中需要率定的參數(shù)詳見表3，分別為透水區(qū)域Horton模型系數(shù)、曼寧系數(shù)、植被截留量、地表洼蓄量，不透水區(qū)曼寧系數(shù)、地表洼蓄量及模型模擬步長，其中模擬步長等信息可根據(jù)需求或經(jīng)驗值調(diào)整。采用59287站的120615次降雨徑流數(shù)據(jù)對模型進行參數(shù)率定，率定信息及參數(shù)結(jié)果詳見表3。

表3　模型水文參數(shù)率定

2.3　模擬結(jié)果與驗證

根據(jù)率定的模型參數(shù)，對試驗區(qū)120419，140611，140608次降雨進行驗證，結(jié)合低洼處的最大積水深度實測數(shù)據(jù)，得到3場雨徑流模擬結(jié)果及驗證對比信息(表4)與低洼處積水深度過程線(圖1)及120419次降雨試驗的部分徑流時空分布數(shù)據(jù)(圖略)。

通過模型驗證分析結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，3場雨驗證結(jié)果中，納什系數(shù)都大于0.89以上，低洼處積水深度水文曲線模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)基本吻合，模擬結(jié)果達(dá)到精度要求。從低洼處積水深度洪峰數(shù)據(jù)來看，3場雨中洪峰誤差都比較小、峰現(xiàn)時差都能夠控制在了5 min以內(nèi)。城市地表積水的時空演變過程表現(xiàn)為在初始降雨階段城市空間地表徑流分布均勻，然后地表徑流向低洼處匯集形成低洼積水，降雨停止一段時間后低洼處積水慢慢退去。

表4　參數(shù)率定與驗證統(tǒng)計信息

圖1　低洼處積水深度過程曲線

3積水模擬討論

3.1　雨水口影響分析

雨水口分布及其流量變化對CA模型模擬具有重要影響。在雨水口分布既定的情況下，由雨水口泄水水力學(xué)公式(7)可知，雨篦孔口面積和水深是影響雨水口泄水量的主要因素之一，為探索地表積水與雨水口排放量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，現(xiàn)通過改變試驗區(qū)富華東路不同區(qū)域的雨水口孔口面積的方式，設(shè)計兩種不同情景，并與真實雨水口試驗數(shù)據(jù)模擬結(jié)果進行比對分析。情景一：只改變富華東路低洼區(qū)域路段的雨水口孔口面積，其面積統(tǒng)一設(shè)定為真實雨水口數(shù)據(jù)孔口面積的兩倍；情景二：只改變富華東路坡道路段的雨水口孔口面積，其面積統(tǒng)一設(shè)定為真實雨水口數(shù)據(jù)孔口面積的兩倍。模型參數(shù)如表3所示，模擬降雨量統(tǒng)一采用編號為120419的次降雨數(shù)據(jù)，低洼處積水深度模擬比對結(jié)果如圖2所示。從圖2可知，增大孔口面積可以減少低洼處的積水程度，但情景二的減澇效果要比情景一要好，其主要原因在于在強降雨的情況下，坡道徑流流速加快，雨水口的集水能力明顯弱于低洼區(qū)域；另外，由于低洼區(qū)域出于積水狀態(tài)，雨篦上方水較深，雨水口的排放狀態(tài)為有壓排放。

圖2　不同試驗情景下的低洼處積水過程曲線

3.2　相關(guān)模擬模型對比分析

根據(jù)城市內(nèi)澇數(shù)學(xué)模型下墊面數(shù)據(jù)需求、計算復(fù)雜度以及模擬結(jié)果的時空分辨率不同，Nix[24]將傳統(tǒng)的模型分為統(tǒng)計模型、水文模型和水力模型三種類別，模型的流域下墊面數(shù)據(jù)精度要求、計算復(fù)雜度和反映流域水文細(xì)節(jié)能力三者之間一般成正比關(guān)系。本文分別從數(shù)據(jù)要求、模型特性、模擬能力三個方面，對常用內(nèi)澇數(shù)學(xué)模型的進行對比分析，分析結(jié)果如表5。可以看出，與傳統(tǒng)模型相比，本研究基于CA模型的內(nèi)澇模擬結(jié)合了水文、水力公式和元胞演化規(guī)則，在一定程度上降低了建模難度，通過設(shè)置、率定相關(guān)參數(shù)，結(jié)合實測數(shù)據(jù)(降雨等)，可以精細(xì)模擬時空連續(xù)分布的區(qū)域水文變化，進而預(yù)測城市內(nèi)澇積水程度。

表5　內(nèi)澇模型技術(shù)比對分析

4結(jié) 論

針對城市地表覆蓋物破碎性和地形復(fù)雜性的特征，從元胞空間、鄰域、狀態(tài)、演化規(guī)則4個方面來構(gòu)造元胞自動機徑流模型，利用廣州市番禺區(qū)富華東路段及相應(yīng)的降雨徑流數(shù)據(jù)對模型進行參數(shù)率定與模型驗證。在GIS技術(shù)的支持下，基于元胞自動機的積水模型建模思路簡潔，用連續(xù)分布的無胞模擬連續(xù)空間的不同地表覆蓋，通過自上而下的循環(huán)迭代運算模擬，不僅對降雨的匯水產(chǎn)流量模擬計算，而且可以動態(tài)顯示水量時空變化過程。模擬結(jié)果表明，積水結(jié)果可靠直觀，該模型可用于地表覆蓋破碎化、地形復(fù)雜的城市積水預(yù)測，對于城市內(nèi)澇評估與排水應(yīng)急決策也具有較高的實用價值。

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An Urban Surface Flooding Modeling Based on Cellular Automata

LAI Zehui1,2, BAO Shitai1, CHEN Shunqing2, LI Tianbing2

(1.CollegeofNaturalResources&Environment,SouthChinaAgriculturalUniversity,Guangzhou,Guangdong, 510642,China; 2.GuangzhouAugurIntelligentTechnologyCo.,Ltd,Guangzhou,Guangdong510663,China)

Abstract：[Objective] It is necessary to study on the spatial and temporal process of urban overland runoff that could provide support decisions for waterlogging prevention and drainage emergency. [Methods] Because of the fragmentation of underlying surface and complexity of micro topology in urban environment, urban hydrology process is too complicated to present exactly characteristics, such as changeability of flow routes, spatial and temporal variation of flooding. Based on cellular automata, an urban surface flooding model(USFM) is built to simulate surface hydrologic process by defining cellular’s state and its evolution rules. In this model, several processes were considered, including rainfall, vegetation intercept, depression storage, runoff generation, infiltration and inlet discharging. The runoff process was handled by Manning’s equations and rules, and runoff volume and flow path were calculated respectively. [Results] Because the hydrologic response units(HRU) are treated as grids, USFM can be defined as a distributed model, which can deal with the spatial variability of urban space very well based on DEM and land use data. Moreover, by combining the cell rules with mathematical formula for urban space flow uncertainty, USFM has the capacity of determining the flow routing and volume of runoff automatically. The basic input data of USFM are DEM data, land use data and gutter inlet data, which are raster data format. The USFM output data is a spatial and temporal dataset, which contains surface runoff information of any given time and space. A basin in Guangzhou Panyu District was chosen as the experimental area to test the model. [Conclusion] Through parameter calibration and model validation, the proposed approach well reflects the urban surface flooding hydrological details with a small amount of input data and simple modeling working. The USFM is useful to forecast the flooded areas in urban areas.

Keywords:urban surface runoff; urban flooding; cellular automata; hydrological model

文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)06-0182-05

中圖分類號：P333.9

通信作者：包世泰(1977—),男(漢族),湖北省孝感市人,博士、副教授,主要從事資源環(huán)境信息建模方面的研究。E-mail:Bst100@scau.edu.cn。

收稿日期：2014-10-16修回日期：2014-12-03

資助項目：廣東省重大科技專項“面向市政設(shè)施在線監(jiān)控的智慧市政平臺”(2012A080104003)

第一作者：賴澤輝(1989—),男(漢族),湖南省株洲市人,碩士研究生,研究方向為地理信息系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用。E-mail:zzl8_gis@foxmail.com。