一種水下體目標(biāo)回波信號(hào)的高精度頻率估計(jì)方法*

劉演龍 石釗銘

(海裝重慶局 重慶 401100)

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一種水下體目標(biāo)回波信號(hào)的高精度頻率估計(jì)方法*

劉演龍 石釗銘

(海裝重慶局 重慶 401100)

針對(duì)魚(yú)雷聲引信工作區(qū)域內(nèi)目標(biāo)回波的體目標(biāo)效應(yīng)對(duì)回波信號(hào)的多普勒頻率估計(jì)精度的影響,提出了一種幅度比值-分段相位差聯(lián)合頻率估計(jì)方法(簡(jiǎn)稱RP方法)。該方法將傳統(tǒng)的Rife算法和分段相位差算法相結(jié)合,通過(guò)對(duì)所估計(jì)的信號(hào)頻率進(jìn)行預(yù)處理,在不同的頻段采用不同的估計(jì)算法,使算法的整體性能顯著提高,充分保留了兩種算法的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又克服了各自的缺陷,實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)多普勒頻率的高精度估計(jì)。仿真結(jié)果表明,該方法估計(jì)精度高且穩(wěn)定性較好,能夠較好地滿足魚(yú)雷在聲引信工作區(qū)域內(nèi)提取目標(biāo)回波多普勒頻率信息,實(shí)現(xiàn)精確炸點(diǎn)預(yù)測(cè),具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

水下體目標(biāo); 頻率估計(jì); Rife算法; 分段相位差算法

Class Number TJ630.2

1 引言

魚(yú)雷攻潛過(guò)程中,由于聲引信的工作區(qū)域內(nèi)目標(biāo)回波呈現(xiàn)出明顯的體目標(biāo)效應(yīng),魚(yú)雷主動(dòng)聲引信脈沖的回波信號(hào)含有豐富的多普勒信息。通過(guò)分析該回波的多普勒信息,魚(yú)雷就可以獲得目標(biāo)的相對(duì)速度和相對(duì)距離等特征信息,有效確定引信炸點(diǎn)位置,提高命中概率。

由于魚(yú)雷速度高,主動(dòng)聲引信回波信號(hào)含有多頻率成分,為了準(zhǔn)確估計(jì)出多普勒頻率,國(guó)內(nèi)外有許多專家提出了一些高精度頻率估計(jì)方法。例如,多重信號(hào)分類算法(MUSIC)、子空間旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(ESPRIT)等現(xiàn)代譜分析方法。這些方法雖然分辨率高,但運(yùn)算量大,不利于實(shí)時(shí)處理[1～6]。而傳統(tǒng)的FFT直接譜估計(jì)方法雖簡(jiǎn)便、計(jì)算量小,實(shí)時(shí)性好,但估計(jì)精度依賴于采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N,且存在能量泄露和柵欄效應(yīng),導(dǎo)致該方法誤差較大。為了提高FFT算法的精度,齊國(guó)清[7]提出了一種插值FFT算法,該算法對(duì)幅頻圖主瓣內(nèi)最大的2條譜線進(jìn)行插值,以提高基于FFT的頻率估計(jì)精度,但當(dāng)信號(hào)頻率位于量化頻率附近時(shí),會(huì)因?yàn)椴钪捣较蝈e(cuò)誤導(dǎo)致頻率估計(jì)誤差增大。此外,齊國(guó)清[8]還提出利用信號(hào)的初相位信息提高FFT的頻率估計(jì)精度,但當(dāng)最大譜線對(duì)應(yīng)的頻率相對(duì)誤差比較大時(shí),容易產(chǎn)生相位模糊,從而增大頻率估計(jì)誤差。

針對(duì)應(yīng)用背景,本文結(jié)合Rife算法和分段相位差算法的思想,提出了一種幅度比值-分段相位差聯(lián)合頻率估計(jì)方法(Rife-Segmented Phase Difference Method,RP),實(shí)現(xiàn)了對(duì)水下體目標(biāo)回波信號(hào)多普勒頻率的高精度估計(jì)。

2 目標(biāo)回波信號(hào)模型

目標(biāo)回波信號(hào)是聲自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)和識(shí)別的基礎(chǔ)。在高頻情況下,任何一個(gè)水下體目標(biāo)的回波信號(hào)都是由若干個(gè)子回波信號(hào)疊加而成,而每個(gè)子回波信號(hào)都可以看作是由某個(gè)散射點(diǎn)發(fā)出的,該散射點(diǎn)在工程應(yīng)用上稱為亮點(diǎn)[9]。

理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,目標(biāo)回波信號(hào)有三個(gè)重要屬性:亮點(diǎn)起伏、時(shí)間展寬、空間方位分布。因此,一個(gè)完整的目標(biāo)回波信號(hào)模型由幅度因子、時(shí)延、和相位跳變?nèi)齻€(gè)參數(shù)決定[10～12]。從而對(duì)于單個(gè)亮點(diǎn),其傳遞函數(shù)可表示為

H0(r,θ,ψ,ω)=A0(r,θ,ψ,ω)ejωτ0ejφ0

(1)

式中,A0(r,θ,ψ,ω)為該亮點(diǎn)回波信號(hào)的幅度,其值由魚(yú)雷到該亮點(diǎn)的距離r、方位角θ、俯仰角ψ、ω為回波的中心頻率與入射聲波的中心頻率之間的多普勒頻移四個(gè)參量確定;τ0為該亮點(diǎn)的時(shí)延,由等效散射中心相對(duì)于某參考點(diǎn)的聲程決定;φ0為回波形成后的相位跳變。

因此,一個(gè)N亮點(diǎn)目標(biāo)的傳遞函數(shù)為

(2)

若魚(yú)雷發(fā)射單頻矩形脈沖信號(hào)為

s(t)=a(t)e-j2πf0t

(3)

假設(shè)魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)某水下目標(biāo),由于該目標(biāo)的散射波以ejkr/r的規(guī)律擴(kuò)展[4],k為波數(shù);同時(shí),魚(yú)雷已定身在該目標(biāo)大致深度上,即俯仰角φ可近似為0。因此,該回波信號(hào)為

(4)

式中,ωd為目標(biāo)和魚(yú)雷相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移量;由于魚(yú)雷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中已經(jīng)對(duì)自身進(jìn)行了多普勒補(bǔ)償,因此只需考慮目標(biāo)產(chǎn)生的多普勒頻移,即

ωd=2ωcνcosθ/c

(5)

式中,ν為目標(biāo)航速;c為水中聲速。

將式(5)代入式(4),得到目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式:

(6)

3 回波信號(hào)頻率估計(jì)方法

在水聲信號(hào)處理工程應(yīng)用中,固定水域、固定時(shí)間段的水聲環(huán)境,其傳播特性,如聲速傳播曲線、聲速分布和信號(hào)的多普勒頻移等,可認(rèn)為是恒定的。因此,結(jié)合式(6),可以得到魚(yú)雷在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后,自導(dǎo)接收機(jī)接收的信號(hào)模型為

n=1,2,…,M-1

(7)

fci=f0(1+2νcosθi/c)

(8)

式中,fci為接收各亮點(diǎn)回波信號(hào)的頻率;M為采樣點(diǎn)數(shù);Δt=T/M為[0,T]時(shí)間內(nèi)的采樣間隔;w(n)為高斯白噪聲序列。

在實(shí)際應(yīng)用中,為簡(jiǎn)化模型,把目標(biāo)視為典型三亮點(diǎn)模型[11],則式(7)可化為

n=1,2,…,M-1

(9)

對(duì)于式(9)中任一頻率成分fci的接收信號(hào)x(n),令x(n)的M點(diǎn)FFT為X(k),由于FFT頻譜具有對(duì)稱性,只考慮離散頻譜的正頻率成分,則

k=0,1,2,…,M/2-1

(10)

式中,Am為接收信號(hào)x(n)的幅度;φ0為接收信號(hào)x(n)的相位;fc為fci的頻率值。

(11)

(12)

式中,k1為FFT最大譜線位置的索引號(hào);|X(k1)|為X(k)的最大譜線幅值;|X(k1+α)|為X(k)的次大譜線幅值。當(dāng)|X(k1+1)|≥|X(k1-1)|時(shí),α=1;當(dāng)|X(k1+1)|≤|X(k1-1)|時(shí),α=-1。Δf1為N點(diǎn)FFT的頻率分辨率,即Δf1=1/T。

分段相位差頻率估計(jì)算法

由式(10)可知,X(k)的幅值最大處的相位可近似表示為

φm=φ0-(m-fcT)=φ0+πδ1

(13)

(14)

(15)

式中,k2=[fcT/2]為信號(hào)FFT幅度最大值處對(duì)應(yīng)的離散頻率索引號(hào);δ2為相位差頻率估計(jì)算法中的相對(duì)頻率偏差。Δf2為N/2點(diǎn)FFT的頻率分辨率,即Δf2=2/T。

根據(jù)兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn),本文將兩種算法結(jié)合,通過(guò)與直接FFT的頻率估計(jì)值進(jìn)行比較,并根據(jù)不同的比較結(jié)果確定在不同的頻段采用不同的估計(jì)算法,該方法既充分保留了兩種算法的優(yōu)點(diǎn),又克服了各自的缺陷,使算法整體性能提高。

RP方法思路如下:

4 仿真實(shí)例

如圖1所示,假設(shè)魚(yú)雷捕獲目標(biāo)時(shí)與目標(biāo)水平距離為L(zhǎng)0=30m,魚(yú)雷速度為vt=25m/s,目標(biāo)速度為vs=6m/s,海水聲速為1500m/s,載頻fc為300kHz,采樣頻率fs為1.2MHz,樣本點(diǎn)數(shù)為1024,進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真,得到信噪比為3dB條件下,RP算法得到的頻率估計(jì)平均值,如圖2所示。

圖1 魚(yú)雷攻擊目標(biāo)示意圖

圖2 多普勒頻率隨距離變化曲線

由圖2可得,魚(yú)雷向目標(biāo)靠近時(shí),RP方法的估計(jì)的多普勒頻率平均值接近于理論值,從而證明該算法的正確性和有效性。

5 精度分析

根據(jù)參數(shù)估計(jì)理論,在給定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和信噪比前提下,高斯白噪聲背景下信號(hào)參數(shù)的任一無(wú)偏估計(jì)方差不會(huì)小于某一確定值,即CramerRao下限(簡(jiǎn)稱CRLB)[13]。因此,CRLB可作為衡量頻率估計(jì)算法精度的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于復(fù)正弦波信號(hào),有

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[7],Rife算法的頻率估計(jì)均方誤差為

(17)

式中,erfc()為補(bǔ)誤差函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[8],分段相位差估計(jì)算法的頻率估計(jì)均方誤差為

(18)

在SNR分別為-6、0、6dB時(shí),分別采用Rife算法、分段相位差估計(jì)算法和RP算法對(duì)實(shí)例中信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì),令ft=fc+δΔf,δ在[-0.5,0.5]取值均勻分成11個(gè)量化頻率點(diǎn),對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)作1000次模特卡羅仿真,得到各算法的均方根誤差曲線如圖3所示。

圖3 Rife算法、分段相位差頻率估計(jì)算法和RP算法在SNR=-6dB、0dB、6dB時(shí)的均方根誤差曲線

由圖3知,當(dāng)|δ|較小時(shí),Rife算法的估計(jì)誤差較大;當(dāng)|δ|較大(接近0.5)時(shí),由于相位模糊問(wèn)題,分段相位差算法的估計(jì)誤差較大;在-6dB、0dB、6dB三種不同的信噪比條件下,RP方法在整個(gè)量化頻率區(qū)間內(nèi)的估計(jì)誤差較小,且信噪比越大,估計(jì)誤差越接近于CRLB。因此,RP方法的估計(jì)精度明顯高于Rife算法和分段相位差算法。

在信噪比為-5dB到5dB的范圍內(nèi),取N=1024,fc=300kHz,fc=300kHz,fs=1.2MHz,在每隔1dB的信噪比條件下,對(duì)三種算法進(jìn)行1000次蒙特爾卡羅仿真,得到頻率估計(jì)均方根誤差曲線如圖4所示。

圖4 均方根誤差與信噪比的關(guān)系曲線

由上圖可知,RP方法在較寬的信噪比條件下均能保持較低的均方誤差,能夠較好地滿足魚(yú)雷在聲引信工作區(qū)域內(nèi)提取目標(biāo)回波多普勒頻率,并準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)距離,實(shí)現(xiàn)精確炸點(diǎn)預(yù)測(cè),最大程度毀傷目標(biāo)。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)魚(yú)雷在聲引信工作區(qū)域內(nèi)體目標(biāo)效應(yīng)對(duì)回波信號(hào)的多普勒頻率估計(jì)精度的影響,提出了RP方法,實(shí)現(xiàn)高精度提取目標(biāo)回波多普勒頻率信息。該方法將傳統(tǒng)的Rife算法和分段相位差算法相結(jié)合,通過(guò)引入頻率預(yù)處理,在不同的頻段采用不同的估計(jì)算法,使算法的整體性能顯著提高,充分保留兩種算法的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又克服了各自的缺陷,實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)多普勒頻率的高精度估計(jì)。仿真結(jié)果表明,該方法估計(jì)精度高且穩(wěn)定性較好,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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A High Precision Frequency Estimation Method for Echo Signal of Underwater Body Target

LIU Yanlong SHI Zhaoming

(Chongqing Bureau of the Navy Equipment, Chongqing 401100)

Aiming at that body target effect of target echo has an impact on the estimated Doppler frequency precision of echo signal in work area of torpedo acoustic-fuze, the Rife-Segmented Phase Difference Method is proposed. The high estimation precision of echo signal’s Doppler frequency is achieved by the method through combining the traditional Rife algorithm and the Segmented Phase Difference algorithm. It significantly improves the overall performance of the algorithm, fully retains the advantages of the two algorithms and overcomes the respective defects by the estimated signal frequency is preprocessed and different estimation algorithms are used in different frequency. Simulation result shows it can well extract Doppler frequency information of target echo in work area of the torpedo acoustic-fuze to achieve precise prediction of burst spot with high estimation precision and good stability, which has certain engineering application value.

underwater target, frequency estimation, Rife algorithm, segmented phase difference algorithm

2015年4月7日,

2015年5月26日

劉演龍,男,碩士,高級(jí)工程師,研究方向:水下信號(hào)與信息處理。石釗銘,男,碩士,工程師,研究方向:水下信號(hào)與信息處理。

TJ630.2

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.039