聲矢量陣雙四元數(shù)模型及波束域DOA估計(jì)算法*

何光進(jìn) 游修東

(1.海軍駐昆明地區(qū)軍事代表辦事處 昆明 650051)(2.91388部隊(duì) 湛江 524022)

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聲矢量陣雙四元數(shù)模型及波束域DOA估計(jì)算法*

何光進(jìn)1游修東2

(1.海軍駐昆明地區(qū)軍事代表辦事處 昆明 650051)(2.91388部隊(duì) 湛江 524022)

針對(duì)傳統(tǒng)的矢量水聽(tīng)器陣數(shù)據(jù)處理方法將水聽(tīng)器的輸出用一復(fù)值的長(zhǎng)矢量來(lái)表示,沒(méi)有充分利用矢量水聽(tīng)器各振速通道的正交關(guān)系,提出了用雙四元數(shù)對(duì)矢量水聽(tīng)器的輸出數(shù)據(jù)建模,既保留了矢量水聽(tīng)器各通道間的正交性,又增強(qiáng)了對(duì)相關(guān)噪聲的抑制能力。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了波束域的雙四元數(shù)方位估計(jì)算法,減少了算法的運(yùn)算量,提高了算法在低信噪比下的分辨能力。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。

水聲; 聲矢量陣; 雙四元數(shù); DOA; 波束域; MUSIC

Class Number TB566

1 引言

矢量水聽(tīng)器可以同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)空間一點(diǎn)處的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的三個(gè)正交分量,且具有與頻率無(wú)關(guān)的偶極子指向性,在對(duì)艦船輻射低頻線譜檢測(cè)與定位方面具有標(biāo)量水聽(tīng)器無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)[1]。利用矢量水聽(tīng)器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)受到了廣泛關(guān)注并產(chǎn)生了許多算法[2～7]。這些算法有以下的共同點(diǎn):將單個(gè)矢量水聽(tīng)器的單快拍輸出表示為一個(gè)列向量,將矢量水聽(tīng)器陣的輸出沿陣列孔徑方向排成一個(gè)更長(zhǎng)的列向量。該方法的(本文稱長(zhǎng)矢量方法)實(shí)質(zhì)是將單個(gè)矢量水聽(tīng)器看作為一個(gè)非空間共點(diǎn)陣列,各振速分量之間的正交性關(guān)系被舍棄,當(dāng)單矢量水聽(tīng)器各通道的噪聲相關(guān)時(shí)算法的性能急劇下降[8～11]。

2 聲矢量陣雙四元數(shù)模型

將單個(gè)矢量水聽(tīng)器的輸出表示成

qc=p+ivx+jvy+kvz

(1)

其中,p、vx、vy、vz分別為矢量水聽(tīng)器的聲壓和三個(gè)振速通道的輸出,且均為復(fù)數(shù)(虛部用I表示),i,j,k表示雙四元數(shù)的三個(gè)虛部,且滿足:i2=j2=k2=ijk=-1,ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j。

式(1)中,將三路振速通道的輸出放置于雙四元數(shù)的三個(gè)虛部位置上,保留了笛卡爾坐標(biāo)系中振速數(shù)據(jù)的正交特性。另外,上式通過(guò)一個(gè)雙四元數(shù)完整地表達(dá)了單個(gè)矢量的輸出,比傳統(tǒng)的長(zhǎng)矢量表達(dá)方式更加緊湊,在方位求解過(guò)程能夠較大地節(jié)約內(nèi)存空間和運(yùn)算復(fù)雜度。

假設(shè)有M個(gè)配置相同的三維矢量水聽(tīng)器組成一均勻線陣,陣元間距為d。平面內(nèi)有L個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)非相關(guān)窄帶聲源sl,l=1,2,…,L(L

結(jié)合液體介質(zhì)中振速與聲壓的關(guān)系,矢量陣對(duì)第l個(gè)聲源的響應(yīng)可表示為

Zl= a(θl,φl(shuí))(1+icosθlcosφl(shuí)+jsinθlcosφl(shuí)+ksinφl(shuí))sl

+nl

(2)

其中a(θl,φl(shuí))=[1,e-j2πflτ1,…,e-j2πflτM-1]T為聲矢量陣中聲壓子陣對(duì)聲源sl的導(dǎo)向矢量,τl=dcosθlsinφl(shuí)/c,c為聲速。nl為滿足高斯分布的噪聲向量,其每個(gè)元素也為雙四元數(shù)。

1)對(duì)預(yù)制光纜傳輸衰耗要求較高的工程應(yīng)用，建議采用分支器型預(yù)制光纜；對(duì)施工效率及標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)要求較高的工程應(yīng)用，建議采用連接器型預(yù)制光纜。

則整個(gè)陣列對(duì)所有聲源的響應(yīng)為

(3)

其中,b(θl,φl(shuí))=a(θl,φl(shuí))(1+icosθlcosφl(shuí)+jsinθlcosφl(shuí)+ksinφl(shuí))為聲矢量陣的雙四元數(shù)導(dǎo)向矢量,n為噪聲向量。

將上式寫成矩陣的形式:

Z=BS+n

(4)

其中:B=[b(θ1,φ1),b(θ2,φ2),…,b(θL,φL)]為聲矢量陣的導(dǎo)向矢量。

3 MUSIC方位估計(jì)算法

3.1 陣元域雙四元數(shù)MUSIC算法

MUSIC算法利用觀測(cè)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的噪聲子空間和導(dǎo)向矢量的正交關(guān)系估計(jì)目標(biāo)方位。首先計(jì)算式(4)的協(xié)方差矩陣:

R=E{ZZH}

(5)

其中“E{·}”表示取數(shù)據(jù)期望,“H”表示雙四元數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置。需要說(shuō)明的是,雙四元數(shù)的共軛有多種不同的定義,本文指的是全共軛,即對(duì)雙四元數(shù)的每一個(gè)四元數(shù)虛部(i,j,k)和復(fù)數(shù)虛部(I)均取共軛。

此時(shí)R為雙四元數(shù)矩陣,在雙四元數(shù)域內(nèi)對(duì)其行奇異值分解,可得到噪聲子空間,假設(shè)為Un(仍為雙四元數(shù))。根據(jù)MUSIC算法原理,得到如下的方位估計(jì)公式:

(6)

與復(fù)數(shù)域的MUSIC算法相同,通過(guò)上式對(duì)θ和φ進(jìn)行譜峰搜索,可得到目標(biāo)的方位估計(jì)。

3.2 波束域雙四元數(shù)MUSIC算法

波束域方位估計(jì)算法分為兩步: 1) 通過(guò)多波束形成器將陣元域的觀測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到波束域; 2) 在波束域內(nèi)運(yùn)用方位估計(jì)算法進(jìn)行DOA估計(jì)。

(7)

令變換矩陣為:w=TH,則w為D×M的雙四元數(shù)變換矩陣。則矢量陣的輸出可表示為

ZB=wZ=wBS+nB

(8)

求式(8)的互協(xié)方差陣,得到噪聲子空間UB,則波束域雙四元數(shù)方位估計(jì)公式為

(9)

式(9)中所有的參數(shù)均為雙四元數(shù),在預(yù)成波束空間進(jìn)行譜峰搜索,即可得到對(duì)目標(biāo)方位的估計(jì)。

4 仿真分析

4.1 計(jì)算量分析

波束域算法的好處是可以減少計(jì)算量和提高算法的多目標(biāo)分辨力。本節(jié)簡(jiǎn)要分析陣元域和波束域算法在計(jì)算量上的差別。對(duì)于陣元域算法,根據(jù)式(5),其協(xié)方差陣的維數(shù)為M×M,其特性分解的運(yùn)算量為O(M3)。根據(jù)式(8)計(jì)算波束算法的協(xié)方差陣,其大小是D×D的矩陣,其特性分解的運(yùn)算量為O(D3),由于D

4.2 仿真分析

1) 單目標(biāo)估計(jì)精度

假設(shè)有一窄帶聲源以70°入射至12元聲矢量線陣,用雙四元數(shù)的陣元域、波束域和長(zhǎng)矢量陣元域MUSIC算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行DOA估計(jì)方位估計(jì)結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出,在非目標(biāo)方向上,雙四元數(shù)波束域方法有更強(qiáng)的噪聲抑制能力。

2) 雙目標(biāo)分辨能力

假設(shè)有兩窄帶非相干聲源以方位角[67°,70°]入射至上述的聲矢量陣。用本文提出的雙四元數(shù)方法對(duì)兩聲源進(jìn)行DOA估計(jì),得到的方位譜如圖2所示,仿真條件為:信噪比-10dB,快拍數(shù)為1000,背景噪聲為高斯白噪聲,各通道的相關(guān)系數(shù)為0.5。從圖中可以看出,雙四元數(shù)波束域方法有最好的目標(biāo)分辨能力。

圖2 雙目標(biāo)時(shí)的方位估計(jì)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)雙四元數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將單個(gè)矢量水聽(tīng)器的輸出數(shù)據(jù)用一雙四元數(shù)表示,同時(shí)保留了各振速通道的正交性和數(shù)據(jù)的相位信息,與傳統(tǒng)的長(zhǎng)矢量模型相比具有明顯的優(yōu)越性。針對(duì)陣元域算法的缺點(diǎn),將基于雙四元數(shù)模型的聲矢量陣MUSIC方位估計(jì)算法推廣到了波束域,通過(guò)在波束域內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,減少算法的運(yùn)算復(fù)雜度并提高多目標(biāo)分辨能力。分析仿真比較了波束域和陣元域MUSIC算法的運(yùn)算量和方位估計(jì)能力,證明了雙四元數(shù)模型在相關(guān)噪聲背景下的優(yōu)越性和波束域算法良好的分辨能力。

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Biquaternion Model of Vector Hydrophone Array and DOA Estimation in Beam Space

HE Guangjin1YOU Xiudong2

(1. Navy Representative Office in Kunming, Kunming 650051)(2. No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

In the traditional vector data processing methods, the output of vector hydrophone array is expressed as a complex column vector, which cannot hold the orthogonality of the inside structure. Here, biquaternion algebra is employed to model the output of a vector hydrophone, which holds the orthogonality of the inside structure and is robust to coherent noises. What’s more, in order to cut down the computational complexity and improve resolution power, biquaternion based DOA algorithm of beam space is introduced. Simulations and comparisons are given at the end, which verify the efficiency of the algorithm.

acoustic, vector hydrophone array, biquaternion, DOA, beam space, MUSIC

2015年4月7日,

2015年5月26日

何光進(jìn),男,博士研究生,工程師,研究方向:水下檢測(cè)與識(shí)別、武器裝備質(zhì)量監(jiān)督。游修東,男,碩士研究生,工程師,研究方向:水下目標(biāo)特性,裝備考核與試驗(yàn)方法。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.038