基于改進進化規劃的正交匹配追蹤超聲導波信號識別*

申傳俊 劉 燕 王悅民 孫豐瑞

(1.湛江航保修理廠 湛江 524002)(2.海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033) (3.海軍工程大學理學院 武漢 430033)

?

基于改進進化規劃的正交匹配追蹤超聲導波信號識別*

申傳俊1,2劉 燕3王悅民2孫豐瑞2

(1.湛江航保修理廠 湛江 524002)(2.海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033) (3.海軍工程大學理學院 武漢 430033)

提出基于t算子的改進的進化規劃(MtEP),進行了性能測試,發現其以更高的概率收斂到全局最優。采用chirplet函數作為匹配原子,將其應用于正交匹配追蹤方法(OMP)。利用導波檢測儀對含缺陷鋁管進行導波檢測,利用MtEP實現的正交匹配追蹤方法對檢測信號進行匹配分解與重構,發現重構所得導波信號信噪比明顯提高。將匹配結果與未改進的進化規劃算法(tEP)實現的正交匹配追蹤匹配同樣的信號所得結果作比較,基于MtEP的OMP比基于tEP的OMP匹配所得參數能夠更加準確地反映信號激勵頻率,且耗時更少,因此是一種有效的導波信號識別方法。

改進進化規劃; 正交匹配追蹤; 鋁管; 導波; 信號識別

Class Number TG115.28

1 引言

超聲導波能夠在管道、圓桿狀結構中快速、長距離的傳播,能夠對管、桿等長直構件進行非接觸、大范圍、快速的無損檢測,使得超聲導波在管道無損檢測中獲得重視并得到了應用[1～3]。由于管道材料的不均勻性及環境因素等,使導波檢測回波中含有各種噪聲。從含噪聲信號中提取有價值的信號是導波檢測信號處理的重要內容。目前,超聲導波檢測信號處理方法有相關分析[4]、經驗模態分解[5]、小波分析[6],時頻分析[7]等方法。除此以外,近年來發展了一種新的信號處理方法即匹配追蹤方法,這是一種自適應信號分解算法[8],其分解的結果具有優良的稀疏性,該方法已用于超聲[9]、振動[10]、導波[11]等信號的處理,在提取故障信息,獲得缺陷位置、尺寸與信號的關系等方面得到了應用,取得了較好的效果。

匹配追蹤方法實現需要大量的迭代計算,計算難度大,而正交匹配追蹤方法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[12]利用正交化的原子選擇策略,減少了計算量。不過總的來看,其計算量仍然比較龐大,需要選用優秀的算法以提高參數的搜索效率。進化規劃算法(Evolutionary Programming,EP)是一種優秀的智能算法,該算法由美國Fogel L J等提出[13],Fogel D B等[14]加以完善,是一種典型的進化算法,該算法在多參數優化的場合得到了應用,如配電網電容器實時投切[15]、醫學圖像處理[16]、電網無功優化[17]等方面,并取得了良好的效果。

EP全局收斂能力強,但是需要較多的進化代數后完全收斂,計算比較費時。本文嘗試采用隨進化代數變化的變異算子改進進化規劃算法,提高EP計算效率,并將其應用于正交匹配追蹤方法,實現導波檢測信號的識別。

2 正交匹配追蹤方法

2.1 匹配追蹤方法

匹配追蹤方法是一種自適應的信號分解算法,該算法先確定一個過完備的原子庫D(D={gθ,‖gθ‖=1}),將信號在原子庫中進行匹配分解,與匹配原子最接近的原子g0將被保留,該原子滿足內積〈f,gθ〉最大。

f=〈f,g0〉g0+Rf

(1)

殘余量以同樣方式與匹配原子作內積運算:

Rn-1f=〈Rn-1f,gn-1〉gn-1+Rn-1f

(2)

內積最大者被保留,當達到終止條件后,分解停止,信號f將被分解為如下形式:

(3)

這是一種純貪婪算法。

2.2 正交匹配追蹤

OMP算法繼承了MP算法中的原子選擇策略,不同的是OMP算法要將所選原子利用Gram-Schmidt正交化進行正交處理,再將信號在這些正交原子構成的空間上投影,得到信號在各個已選原子上的分量和殘余量,然后用相同方法分解剩余量。在每一步分解中,信號殘余量與以前選擇的所有原子正交。OMP通過遞歸方式對已選擇原子集合進行正交化保證了迭代的最優性,不會重復選擇原子,因此殘余量隨著分解過程迅速減小。同MP相比,OMP收斂速度要快且明顯的減少了迭代次數,同時提高了信號重構的概率與質量。

OMP算法具體步驟如下:

1) 令p1=gγ1,u1=p1/‖p1‖;

2) 最佳匹配原子選擇,在OMP的第k步選擇出原子gγk,滿足:

(4)

3) 對所選擇原子作Gram-Schmidt正交化:

(5)

并對pk歸一化,uk=pk/‖pk‖

4) 更新:將殘差投影到uk上,得到

Rk=Rk-1-〈Rk-1,uk〉uk

(6)

式中Rk、Rk-1分別表示第k步,k-1步分解的殘差。

5) 迭代停止準則,若滿足下式:

‖Rk‖2=|〈Rk-1,uk〉|2+‖Rk-1‖2≤ε2‖f‖2

(7)

則迭代停止,否則,k=k+1,轉到第2)步。

因此,原信號f可以用m項逼近得到:

(8)

2.3 匹配原子選擇

可供選擇的匹配原子有Gabor函數、Gaussian函數等,但是它們包含的參數比較少,而超聲導波檢測信號屬于具有時變特征的信號,利用上述原子難以全面刻畫導波信號的特征。本文選用實值的chirplet函數作為匹配原子,其表達式為

(9)

式中:Δt=1/fc,t為時間,fc是信號的中心頻率;τ為回波延遲時間,s是反映時寬大小的無量綱參數,c是線性調頻參數,φ是回波相位;A是使‖gΓ(t)‖2=1的匹配因子。

3 進化規劃算法及改進

3.1 標準進化規劃算法

進化規劃算法的基本思想是對自然界生物進化機制的模擬,模擬由個體組成的群體的集體學習過程。其中每個個體表示給定問題解空間中的一點,算法從任一初始群體出發,通過隨機選擇、變異等過程,使群體進化到解空間中最優的區域。EP有以下特點: 1) 沒有交叉算子,變異是唯一的操作; 2) 采用q選擇運算,著重于群體中個體的競爭選擇; 3) 利用實數編碼; 4) 以n維實數空間上的優化問題為主要處理對象。

在標準進化規劃中,個體的表達式為

(10)

3.2 選擇變異算子

變異算子是EP的主要遺傳算子,對算法的計算效率有重要的影響。EP常用的變異算子有高斯算子、柯西算子、混合算子、Lévy算子、t算子等。

標準的高斯概率密度分布(正態分布)如圖1所示,高斯算子通?？梢垣@得較好的局部搜索能力[18]?？挛鞣植记€如圖1所示,該曲線的中間不如高斯分布尖銳,而兩翼較為平坦、寬大,有“肥尾(fatter tails)”效果[19]。使用柯西變異可通過其分布曲線的“肥尾”特性來實現更大范圍的變異,較快的跳出局部極值,找到全局最優解[20]。

圖1 概率分布函數

-∞

(11)

自由度為1的t分布就是標準柯西分布C(0,1)。隨著n的增加,t(n)越來越接近標準正態分布N(0,1)[21]。由Γ函數的性質,將自由度n在定義域內從正整數擴展到全體正實數在數學上是可行的。變n由離散取值為連續取值,t分布可以將高斯分布和柯西分布平滑銜接起來。高斯算子與柯西算子分別具有較好的局部搜索能力和全局搜索能力,同時,兩者的變異性能具有一定的互補性。t算子整合了這兩類算子的長處,可以更便利的尋找最優解[22]。鑒于t算子的優良特性,本文將采用它作為進化規劃算法的變異算子。基于t算子的進化規劃簡記為tEP。

3.3 變異步長控制

固定步長的缺陷在于較大的步長可以快速地向全局最優靠近,但是到后期會造成較大的震蕩,運行很多代后幾乎無改善,使得收斂速度非常緩慢,而較小的步長將使得算法容易陷入局部最優。因此,考慮將變異算子作如下改進:

(12)

(13)

變化的變異步長作用在于,當進化代數較小時,保證較大的變異步長,使得算法快速向全局最優解靠近,隨代數增加,逐漸減小變異步長,使得算法能夠以較小的變異步長實施精細的搜索,保證收斂到全局最優。

基于t算子的改進的進化規劃簡記為MtEP。

3.4 算法性能測試

表1 算法性能測試結果

4 正交匹配追蹤導波檢測信號識別

4.1 導波檢測實驗

使用基于磁致伸縮效應的超聲導波檢測系統對含缺陷鋁管進行檢測。鋁管規格為:長度4.01m,外直徑56mm,壁厚3mm。該管道在距離管道左端面1.55m,2.05m,2.56m處分別有一個直徑8mm的通孔。由于扭轉導波具有非頻散的特征,因此選用扭轉導波進行檢測。將傳感器安裝在管道左端部,激勵信號采用頻率為29kHz,六個周期的方波,該實驗所用導波檢測系統及傳感器,文獻[23]有詳細描述。

4.2 正交匹配追蹤信號處理

正交匹配追蹤方法將信號在匹配原子庫中自適應分解時,有用信號將被提取出來,而與回波信號特征相關性很小的噪聲或干擾會被剔除。利用MtEP實現OMP對導波檢測信號(圖2虛線框中信號)進行處理,結果如圖3所示。為了驗證結果的有效性,將基于tEP的OMP匹配上述檢測信號,結果如圖4所示?；贛tEP、tEP的OMP方法匹配檢測信號獲得的最優參數如表2所示。

圖2 檢測的原始信號

根據表2數據計算搜索獲得的參數誤差,基于MtEP的OMP搜索的中心頻率fc的誤差依次為:6.37%,3.86%,1.87%,3.29%,6.92%,而基于tEP的OMP搜索的中心頻率fc的誤差依次為:11.76%,4.25%,1.14%,1.67%,3.89%,1.96%。這說明改進的方法能夠準確地搜索信號的中心頻率。

圖3 檢測信號基于MtEP的OMP匹配結果

圖4 檢測信號基于tEP的OMP匹配結果

對于時間延遲τ,兩種方法計算所得時間延遲τ均位于3.22ms～4.60ms范圍內,且非常接近,波包個數s也較為接近。基于MtEP的OMP只需要5次就能夠有效的匹配出缺陷信號,計算時間203.3s,而tEP實現的OMP則需要六次匹配分解才能夠達到接近于基于tEP的OMP方法的匹配效果,計算時間236.8s。由此可知改進算法的計算效率高于基于tEP的OMP算法。由于所選擇的信號長度較短,改進的方法在計算時間方面優勢不是十分明顯,隨著信號長度的增加和匹配次數的增多,匹配難度將隨之增大,改進的方法在計算效率方面的優勢將會進一步顯現。

表2 匹配信號獲得的最優參數

5 結語

提出基于t算子的改進進化規劃算法(MtEP)實現正交匹配追蹤方法,選擇chirplet原子作為匹配原子,對含孔缺陷鋁管扭轉導波檢測信號進行匹配分解與重構,將匹配結果與未改進的tEP實現的OMP方法匹配同樣的測試信號的結果進行比較,發現基于MtEP的OMP匹配分解所得參數能比較準確地反映信號的特征,重構所得導波信號信噪比明顯提高,比基于tEP的OMP匹配所得參數更加準確地反映信號激勵頻率,且計算需要的時間更少。

[1] Kwun H, Hanley J J, Hlt A E. Detection of corrosion in steel pipe using the magnetostrictive sensor technique[J]. 2000,2459:140-148.

[2] Yoon Y K, Chan I P, Seung H C, et al. Torsional wave experiments with a new magnetostrictive transducer configuration[J]. Acoustical Society of America,2005,117(6):3459-3468.

[3] 王悅民,康宜華,武新軍.基于磁致伸縮效應的鋼管缺陷檢測實驗研究[J].振動、測試與診斷,2004,24(3):210-213.

[4] 張偉偉,王志華,馬宏偉.含缺陷管道超聲導波檢測信號的相關性分析[J].暨南大學學報,2009,30(3):269-272.

[5] 張琦,闕沛文,陳天璐.基于經驗模態分解的管道超聲回波信號噪聲消除[J].測試技術學報,2006,20(6):508-511.

[6] Siqueira M H S, Gatts C E N, R. R. da Silva, et al. The use of ultrasonic guided waves and wavelets analysis in pipe inspection[J]. Ultrasonics,2004,41:785-797.

[7] 許凱亮,他得安,王威琪.長骨中超聲導波信號的時頻特征分析[J].2010,29(1):66-70.

[7] Mallat S G, Zhang Zhifeng. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transaction on Signal Processing,1993,41(2):3397-3414.

[8] Mallat S G, Zhang Zhifeng. Matching pursuits with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transaction on Signal Processing,1993,41(2):3397-3414.

[9] 費曉琪,孟慶豐,何正嘉.基于沖擊時頻原子的匹配追蹤信號分解及機械故障特征提取技術[J].振動與沖擊,2003,22(2):26-29.

[10] 馮勇明,周麗,李真.基于Lamb波和匹配追蹤方法的結構損傷定位[J].南京航空航天大學學報,2011,42(2):184-190.

[11] 鄭國軍磁.致伸縮導波管道無損檢測數字信號處理關鍵技術[D].杭州:浙江大學,2013.

[12] Y. C. Pati, R. Rezaifar, P. Slshna Prased. Orthogonal matching pursuit excursive function approximation with application to wavelet decomposition[C]//27th Asilomar Conf on signals, Systems and Com Put. November,1993.

[13] Fogel L J. Artificial Intelligence Through Simulated Evolution[M]. New York: John Wiley&Sons. Inc,1966:39.

[14] Fogel D B. A symptomatic convergence properties of genetical algorithm and evolutionary programming: analysis and experiment[J]. Cybernetics and Systems,1994,25(3):389-407.

[15] 楊君,徐冰亮.基于改進進化規劃算法的配電網電容器實時投切策略[J].黑龍江電力,2008,30(6):415-417.

[16] 謝敬東,唐國慶,吳新余.進化規劃在電網規劃中的應用[J].電力系統及其自動化,1998,10(2):15-19.

[17] 潘中良,陳翎,張光昭.基于進化規劃的醫學圖像恢復方法研究[J].激光雜志,2007,28(6):5152.

[18] B?ck T, Schwefel H. An overview of evolution algorithms for parameter optimizations[J]. Evolutionary Computation,1993,1(1):1-23.

[19] Kumar C. Combining mutation operators in evolutionary programming[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation,1998,2(3):91-96.

[20] Wei C J, Yao S S, He Z Y. A modified evolutionary programming[C]//Proc of IEEE Int Conf on Evolutionary Computation. NJ: IEEE Press,1996:135-138.

[21] 莊楚強,吳亞森.應用數理統計基礎[M].廣州:華南理工大學出版社,2002:75.

[22] 周方俊,王向軍,張民.基于t分布變異的進化規劃[J].電子學報,2008,36(4):667-67.

[23] 朱龍翔,王悅民,李城華.鋼管中基于磁致伸縮效應扭轉導波激勵的實驗研究[J].中國機械工程,2010,21(20):2408-2411.

Guided Wave Signal Recognition by Orthogonal Matching Pursuit Based on Modified Evolutionary Programming Algorithm

SHEN Chuanjun1,2LIU Yan3WANG Yuemin2SUN Fengrui2

(1. Zhanjiang Maritime Security Repair Factory, Zhanjiang 524002) (2. College of Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (3. College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

A kind of modified evolutionary programming using mutations based on thetprobability distribution(MtEP) is proposed and applied to the orthogonal matching pursuit method. Three kinds of mutation operators are compared and the chirplet function is chosen as matching atom. An aluminum pipe with holes is inspected by guided wave testing system and the measured signal is decomposed and reconstructed by the orthogonal matching pursuit method. The SNR of the processed signal is improved obviously. The matched result is compared to the matched result from OMP with EP using mutations based on thetprobability distribution(tEP). The matched parameters get from OMP with MtEP andtEP are compared and analyzed. The center frequency of the excitation signal are more exactly and the computation time is shorter by OMP based on MtEP than based ontEP. Therefore, OMP based on MtEP is a useful signal recognition approach for pipes guided wave NDT.

modified evolutionary programming, orthogonal matching pursuit, aluminum pipe, guided wave, signal recognition

2015年4月5日,

2015年5月27日

國家自然科學基金項目(編號:51306206)資助。

申傳俊,博士,工程師,研究方向:艦船動力及熱力系統的監測、控制與故障診斷及航海裝備維修。

TG115.28

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.018