舵系統加速壽命試驗方案優化設計*

柳愛利 寇昆湖

(海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001)

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舵系統加速壽命試驗方案優化設計*

柳愛利 寇昆湖

(海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001)

論文對導彈舵系統的加速壽命試驗方案進行了優化設計。優化設計過程以舵系統在貯存應力水平下,p階分位壽命漸近方差最小作為優化設計的準則,以舵系統中位壽命漸近方差作為舵系統加速壽命試驗方案優化目標函數。通過尋優計算,得到了導彈舵系統在溫度和濕度兩個試驗應力作用,應力水平組合數為4和5時,其溫度和濕度的應力水平、樣本分配比例νi、每組試驗截尾時間τi的最優值,并利用方差因子相對百分比確定了此時的合理測試次數為6。對優化方案進行的敏感性分析表明,優化試驗方案對導彈舵系統的加速模型參數具有較好的魯棒性。

導彈舵系統; 加速壽命試驗; 優化設計; 魯棒性

Class Number E927

1 引言

導彈舵系統是一種高可靠性產品,如果采用現場貯存試驗來評估其可靠性,試驗數據的獲取是一個漫長的過程,不便于可靠性評估。因此,有必要對舵系統進行加速壽命試驗,保證在失效機理不變的前提下,通過其加速模型,利用高應力水平下的壽命特征取評估舵系統在正常應力水平下的壽命特征。以便在較短時間內,獲得其失效數據,繼而對其進行可靠性評估。加速壽命試驗的目的是利用試驗數據來預測產品的可靠性,因此試驗方案的合理性直接影響試驗數據的質量和產品可靠性的預測結果,決定了評估結果的真實可信程度。

而對舵系統加速壽命試驗方案進行優化設計,可有效提高試驗效率和舵系統在貯存應力下壽命指標估計值的精確度。優化試驗方案是在一定約束條件下,目標函數取得最小值所對應的一組方案。目前,神經網絡、遺傳算法、模擬退火等優化方法,對于復雜的優化過程有很好的效果[1]。根據在舵系統加速壽命試驗中應力水平的具體特點,論文采用迭代的方法來搜索目標函數的最優值。

2 舵系統加速試驗方案的優化設計

2.1 加速試驗方案相關參數的確定

舵系統加速試驗以溫度和濕度作為加速應力。在對舵系統加速壽命試驗方案優化設計之前,先確定相關參數。

1) 溫度應力水平

溫度應力的取值范圍在正常貯存溫度和最高承受溫度之間,即T∈(20,60),相應的溫度應力水平為

相應的溫度應力轉換水平范圍為x∈(3.002×10-3,3.411×10-3)。

2) 濕度應力水平

濕度應力的取值范圍在正常貯存濕度和最高承受濕度之間,即H∈(50%,95%),相應的濕度應力水平為

相應的溫度應力轉換水平范圍為y∈(-0.0513,-0.6931)。

3) 各組試驗截尾時間

根據前期工程經驗及舵系統加速試驗的可行性,取加速試驗截尾時間上限τU=150天。

4) 優化模型參數初始值

在進行優化設計之前,給定模型參數先驗值,作為優化設計模型參數的初始值[1]。舵系統以溫度和濕度為加速應力的加速模型為

lnθ=β0+β1x+β2y

(1)

加速模型參數的先驗值β*=[-26.6,9878.0324,-0.9]。

2.2 舵系統加速試驗優化準則

方案以舵系統貯存應力水平下,p階分位壽命漸近方差最小為準則,對舵系統加速壽命試驗方案進行優化設計。

根據式(2)舵系統的加速模型為指數分布,壽命分布參數μ的表達式為

μ=lnθ=β0+β1x+β2y

(2)

由極值分布的性質,舵系統在正常貯存應力水平下的p階分位壽命為[3]

?p(x0,y0)=μ(x0,y0)+γp=β0+β1x0+β2y0+γp

(3)

其中,γp為標準極值分布的p階分位數。當p=0.5時,γ0.5=-0.3665,此時?p(x0,y0)即為舵系統的中位壽命。

2.3 舵系統加速壽命試驗方案優化的目標函數

舵系統優化目標函數為

Ψ=AVar[?p(x0,y0)]

(4)

其中,AVar[?p(x0,y0)]為正常貯存應力水平下舵系統的p階分位壽命漸近方差。

由δ方法[1]可得:

AVar[?p(x0,y0)]=ETVE

(5)

其中,

(6)

參數估計值的方差協方差矩陣V是Fisher信息矩陣F的逆矩陣[5],即V=F-1。Fisher信息矩陣是對數似然函數負二階偏導數矩陣的數學期望[5],即

(7)

其中,L為舵系統加速壽命試驗的對數似然函數。

假設舵系統加速壽命試驗的樣本量為n,每組試驗下的樣本量為nνi,νi為每組試驗中樣本比例。這里直接給出Fisher信息矩陣如下

(8)

因此,舵系統加速壽命試驗方案優化目標函數可表示為

AVar[?p(x0,y0)]=ETF-1E

(9)

式中,NU為應力水平組合數為U時的方差因子。

由式(9)知,在n確定的情況下,舵系統的p階分位壽命漸近方差取決于NU。而NU是一個只與樣本分配比例νi、溫度和濕度應力水平xi、yi、每組試驗截尾時間τi有關的函數。因此,在舵系統加速壽命試驗優化方案中需要進行優化的變量為樣本分配比例νi、溫度和濕度應力水平xi、yi、每組試驗截尾時間τi。若用Ω來表示優化變量,則

Ω=(νi,xi,yi,τi) (i=1,2,…,U)

溫度和濕度的正常工作應力水平T0和H0、最高應力水平TU和HU、截尾時間τU在2.1節已確定。NU的大小只取決于溫度應力T1,T2,…,TU-1和濕度應力H1,H2,…,HU-1及樣本分配比例νi和每組試驗的截尾時間τi。

對試驗應力采用等間隔設計[7],即

(10)

其中,xi=1/Ti+273.15,yi=lnHi。

根據式(10)可知,只要知道x1、xU和y1、yU就可以得到中間的各個應力水平。TU和HU已經給定,只需確定x1和y1即可。所以,簡化后的優化變量表示為

Ω′=(νi,x1,y1,τi) (i=1,2,…,U)

綜上可以得出舵系統加速壽命試驗方案優化設計的數學模型,其表達式為

(11)

2.4 方案的優化設計結果

導彈舵系統加速壽命試驗方案最優搜索的具體過程如圖1所示,以U=4、U=5為例,優化結果如表1、表2所示。

圖1 加速試驗方案的優化設計流程

測試次數M溫度應力水平T/℃濕度應力水平H樣本分配比例νi截尾時間τi/天……6460.740.393520.950.346560.650.345600.840.125……

表2 U=5時舵系統加速壽命試驗方案優化設計結果

在舵系統加速試驗過程中,測試次數需要合理選擇。論文利用方差因子相對百分比[8]來確定測試次數,然后利用等對數間隔來確定測試時間。

方差因子百分比Rj,j+1的表達式為

(12)

其中,NU,j為觀測次數為j時的方差因子。

對于加速應力水平組合數為U=4、5時,方差因子相對比與觀測次數j之間的關系如圖2所示。

圖2 測試次數M與方差因子百分比Rj,j+1關系圖

從圖中可以看出,當測試次數M≥6時,方差因子百分比Rj,j+1基本穩定下來,也就是說當測試次數M≥6,觀測次數的變化對方差因子的影響已經很小。

舵系統樣本量為12時,最終確定舵系統的加速壽命試驗方案如表3所示。

表3 舵系統加速壽命試驗方案

3 舵系統加速壽命試驗優化方案敏感性分析

下面通過比較來分析模型參數對舵系統加速試驗優化方案的敏感性[10]。模型偏差取值為±1%時,舵系統加速壽命試驗優化方案敏感性分析結果如表4所示。從表中可以看出,當模型參數β0、β1、β2發生變化時,樣本分配比例νi、截尾時間τi與最優方案相比都有一定的變化,但方案仍具有較好的魯棒性?？紤]到試驗方案對參數β0的敏感性,在實際應用中應精確給出其初始估計值,以提高方案的設計及可靠性分析的精度。

表4 模型偏差±1%優化方案的敏感性分析結果

4 結語

論文在舵系統加速試驗方案基礎上對方案進行了優化設計。通過引入均勻正交試驗方法,確定了加速應力的組合方式;以舵系統中位壽命漸近方差為目標函數,以極大似然估計理論為基礎,對加速應力水平及測試時間等變量進行了優化,確定了舵系統的加速壽命試驗方案,即選擇舵系統樣本量為12,每組樣本量取3,并確定了每組應力水平下的等間隔測試時間。優化方案的敏感性分析表明,優化方案對參數具有較好的魯棒性。

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Design of Accelerated Life Test Optimized Plan for Missile Rudder System

LIU Aili KOU Kunhu

(Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

The accelerated life test plan of a missile rudder system is optimized in this paper. According to this optimization method, the design criterion is to minimize thePorder division asymptotic variance of the rudder’s life, so the optimization objective function is asymptotic variance. Through optimization calculation, the optimal values of stress levels, the proportionνiof every group’s distribution, the test time quantumτiof every group are worked out while different stresses of temperature and humidity are divided in 4 or 5 levels. The reasonable test number is 6 times comparing the variance factor relative percentage. Sensitivity analysis of the optimized plan shows that the plan has good robust to the parameters of the accelerated model.

missile rudder system, accelerated life test, optimization design, robustness of optimized ALT plan

2014年10月8日,

2014年11月21日

柳愛利,女,博士,教授,研究方向:導航、制導與控制?？芾ズ?男,博士,講師,研究方向:導航、制導與控制。

E927

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.030