航空發動機低壓渦輪軸結構參數建模與分析

田大可，徐 雪，劉旭陽，張德志

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

航空發動機低壓渦輪軸結構參數建模與分析

田大可，徐 雪，劉旭陽，張德志

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

為研究成熟核心機的衍生發展能力，基于流體力學原理及強度理論，提出了1種低壓渦輪軸結構參數的建模方法。根據渦扇發動機基本原理，建立了風扇葉尖直徑、風扇角速度和低壓渦輪軸輸出扭矩的數學模型，并根據扭轉強度、破壞扭矩和扭轉穩定性等強度理論，建立了1種低壓渦輪軸結構參數的數學模型。運用該模型討論了某型核心機的衍生發展能力，分析了涵道比、低壓渦輪軸壁厚與其外徑及質量間的影響規律。結果表明：當涵道比一定時，低壓渦輪軸外徑與壁厚成反比，質量與壁厚成正比；當壁厚一定時，低壓渦輪軸外徑和質量均與涵道比成正比。

核心機；低壓渦輪軸；涵道比；強度理論；建模；航空發動機

0 引言

航空燃氣渦輪發動機是實現飛機順利飛行的核心部件，是當代技術集成度最高、對航空工業影響最大的一類機械產品。按出口燃氣可用能量利用方式的不同，燃氣渦輪發動機可分為渦輪噴氣、渦輪風扇、渦輪螺旋槳、槳扇和渦輪軸發動機等幾種類型[1-2]。其中，渦輪風扇發動機因其推力大、耗油率低、經濟型好等突出優點而得到深入研究與廣泛應用，但與其他發動機類似，渦輪風扇發動機存在技術難度大、研制周期長、經濟成本高等制約其研究和發展的不利因素。GE和RR等國際著名發動機公司提出了1種在成熟核心機產品基礎上匹配不同低壓系統從而使發動機快速衍生發展的技術思路和途徑[3-9]。例如，GE公司和SNECMA公司共同研制的CFM56系列發動機，GE公司提供核心機并負責其后續系列發展，SNECMA公司則根據發動機系列發展的需要設計開發不同類型的低壓系統，目前已成功發展出CFM56-2、-3、-5、-7、-9等系列發展型號[10-13]，起飛推力包括80～150 kN范圍內幾十個推力級，滿足了從軍用到民用不同航程不同類型大、中型運輸機和客機及特種飛機的需要。盡管該技術途徑有其突出的優點，但由于成熟核心機結構的更改適應性較差，和其匹配的低壓系統，尤其是低壓渦輪軸的結構參數會對核心機的軸頸直徑、盤心孔大小和核心機支點軸承的內環直徑產生影響，因此確定低壓渦輪軸結構參數對于判斷成熟核心機結構的更改適應性，評估核心機的衍生發展能力具有較高的參考價值。

本文在分析渦扇發動機結構及工作原理基礎上，建立了低壓渦輪軸扭矩和結構參數數學模型，并運用了算例分析進行驗證。

1 低壓渦輪軸輸出扭矩數學模型

渦扇發動機主要由風扇、高壓壓氣機、燃燒室、高、低壓渦輪5部分組成，如圖1所示，其中高壓壓氣機、燃燒室和高壓渦輪統稱為核心機。其基本工作原理是進入發動機內部的空氣經壓縮、燃燒后生成高溫高壓的燃氣，燃氣在膨脹過程中驅動渦輪作高速旋轉，并在噴管中轉變為高速排氣的動能而產生反作用力，從而推進飛機[14]。

燃氣在膨脹過程中一部分能量轉變為渦輪功，保證低壓渦輪通過其軸帶動風扇旋轉，使風扇不斷吸入空氣并進行壓縮，從而促使發動機能夠連續工作。可見低壓渦輪軸輸出扭矩與風扇進口處的氣動參數、結構參數有密切的函數關系。

設風扇進口處空氣流量為W、密度為ρ、輪轂比為N，則可以得到參數之間的關系

式中：Va為風扇進口氣流的軸向速度；A為進口截面面積；Df為葉尖直徑；df為葉根直徑。

由式（1）得到風扇葉尖直徑的數學模型為

則風扇角速度ω為

式中：v為風扇葉尖切線速度。

再根據低壓渦輪功率P，即可得到低壓渦輪軸輸出扭矩

2 低壓渦輪軸結構參數數學模型

低壓渦輪軸設計應以滿足結構強度要求為設計準則，主要從屈服和極限安全系數2個方面考核低壓渦輪軸的結構強度。

低壓軸所受剪應力為[15]

式中：Wt為扭轉截面系數；D、d和h分別為低壓渦輪軸外徑、內徑和壁厚。

根據第4強度理論可以求得低壓渦輪軸的當量應力

式中：σ為低壓渦輪軸所受正應力。

由于低壓渦輪軸以扭轉變形為主，即所受剪應力要遠大于正應力，因此式（6）可簡化為

由式（7）可知，當量應力約為剪應力的1.732倍，低壓渦輪軸在工作時還要承受離心載荷、溫度載荷和軸向力等載荷的作用，為了保證結構具有較高的強度和可靠性，本文取當量應力為剪應力的1.75倍，即

根據當量應力和材料的力學性能參數即可得到低壓渦輪軸的屈服安全系數和極限安全系數

式中：σ0.1為0.1%屈服強度；nf為許用屈服安全系數；σb為拉伸強度；nb為許用極限安全系數。

由此可見，低壓渦輪軸的結構參數應同時滿足屈服安全系數和極限安全系數的許用要求，將2個安全系數與當量應力共同求解即可得到低壓渦輪軸結構參數的數學模型

3 算例分析

假設某型成熟核心機在不更改其結構的前提下，允許與其相匹配的低壓渦輪軸外徑不大于135mm，現擬在該成熟核心機基礎上發展4種滿足不同性能要求的大涵道比發動機，采用本文建立的數學模型討論該核心機的衍生發展能力，4種擬發展的發動機基本參數見表1。

基于目前發動機的噪聲水平及部件效率，本文取風扇葉尖切線速度為450 m/s。根據上述建立的風扇結構參數模型，可以得到風扇葉尖直徑、角速度等參數，見表2。

表1 4種擬發展發動機的基本參數

表2 4種擬發展發動機風扇的結構參數

質量是發動機結構設計的重要技術指標之一，直接影響發動機的耗油率，因此在滿足功能要求的條件下應盡可能降低結構質量，取低壓渦輪軸的壁厚分別為5、7、9、11mm來進行分析，采用試錯法進行計算，結果見表3。

表3 不同壁厚時發動機低壓渦輪軸外徑和質量

從表3中可見，在保持結構不變的前提下，該核心機具有較好的適應性，可發展成文中提出的4種不同涵道比發動機，其分別對應的低壓渦輪軸外徑分別為132、126、132和128mm，可見本文提出的數學模型可以方便、快捷地為核心機的衍生發展能力提供初步判斷與指導；同時盡管該核心機可發展為4種發動機，但每種發動機對應的低壓渦輪軸的結構參數變化較大。當涵道比為6時，低壓渦輪軸壁厚為7mm時即可滿足要求，而涵道比為12時壁厚則變為11mm，且此時的質量較涵道比為6的發動機增大了47%，而外徑卻減小了3%。由此可見，這些參數間的關系比較復雜，帶來的利弊關系將在未來的研究過程中進行著重分析。

進一步分析低壓渦輪軸外徑以及質量的變化規律，分別如圖2、3所示。

圖2 低壓軸外徑的變化規律

圖3 低壓軸質量的變化規律

從圖2中可見，當壁厚相同時，隨著涵道比的增大低壓渦輪軸的外徑增大，其中壁厚為5mm時變化幅度最大，但變化率也僅為116%；當涵道比一定時，隨著壁厚的增加，外徑變小，如涵道比為12時，外徑變化最大，變化率為136%。從圖3中可見，當壁厚相同時，隨著涵道比的增大低壓渦輪軸的質量增大，其中壁厚為5mm時變化幅度最大，但變化率也僅為117%；當涵道比一定時，隨著壁厚的增加，質量變大，涵道比為10時，質量變化最大，變化率為154%。

綜上所述，當壁厚一定時，低壓軸外徑和質量隨涵道比的線性關系有利于在發動機方案論證階段初步估計壓氣機盤心孔徑、軸承內環直徑等重要結構參數，為論證的合理性、可行性提供理論參考。

4 結束語

本文針對如何判斷成熟核心機衍生發展能力的問題，基于流體力學原理及強度理論，提出了1種低壓渦輪軸結構參數的建模方法，并應用該方法討論了某型核心機的衍生發展能力及低壓渦輪軸外徑和質量隨涵道比和壁厚的變化規律，該低壓渦輪軸結構參數數學模型簡便、實用，可為發動機高壓轉子的結構設計提供借鑒與參考。

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（編輯：肖磊）

Modeling and Analysis on Structure Parameters of Low Pressure Turbine Shaft for Aeroengine

TIAN Da-ke，XU Xue，LIU Xu-yang，ZHANG De-zhi
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

In order to study the derivative development capacity of a mature core engine,a modeling method of structure parameters for LPT shaft was proposed based on the fluid mechanics basic principles and strength theory.According to the basic principles of turbofan engine，mathematical models of diameter of fan tip，angular velocity of fan and output torque of LPT shaft were established.A mathematical model of structure parameters for LPT was built according to yield safety factor(YSF)and ultimate safety factor(USF).The derivative development of a core engine was discussed by the model,and the influence law of the bypass ratio，wall thickness of LPT shaft on outer diameter and quality were analyzed.The results show that when the bypass ratio is constant，the outer diameter of LPT shaft is inversely proportional to the wall thickness，and the quality is proportional to the wall thickness.When the wall thickness is constant，the outer diameter and quality of LPT shaft are all proportional to the bypass ratio.

core engine；LPT shaft；bypass ratio；strength theory；modeling；aeroengine

V 232.2

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.010

2014-12-20 基金項目：國家重大基礎研究項目資助

田大可（1981），男，博士，工程師，主要從事航空發動機總體結構設計及預先研究工作；E-mail：tdk724@126.com。

田大可，徐雪，劉旭陽，等.航空發動機低壓渦輪軸結構參數建模與分析[J].航空發動機，2015，41（5）：49-52.TIAN Dake，XU Xue，LIU Xuyang，etal.Modelingand analysis on structure parameters oflowpressure turbine shaft for aeroengine [J].Aeroengine，2015，41（5）：49- 52.