1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優化設計方法

劉海濤，徐勝利，王曉放，宋 洋

（1.大連理工大學能源與動力學院，遼寧大連116024；2.中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優化設計方法

劉海濤1，徐勝利1，王曉放1，宋 洋2

（1.大連理工大學能源與動力學院，遼寧大連116024；2.中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

在航空發動機葉片設計過程中，需要進行葉片罩量優化來減小多種載荷引起的彎曲應力，改善其應力狀況。為了提高葉片罩量優化設計效率，根據K riging近似模型和試驗采樣技術，提出了1種葉片罩量優化設計方法。利用序列采樣方法逐步改善近似模型預測精度，然后在近似模型上進行全局尋優。結果表明：該方法簡單易用，通過構造近似模型代替真實的物理模型，降低了計算成本，提高了優化效率。優化后的葉片最大等效應力減小了12.43%，有效地減小葉片的峰值應力。

葉片；罩量；K riging；試驗設計采樣；優化設計；航空發動機

0 引言

航空發動機轉子葉片在工作過程中主要承受離心力、氣動壓力、溫度載荷和振動載荷，其中氣動壓力主要對葉片產生彎矩作用，會在葉片上引起較高水平的彎曲應力。因此，在葉片設計過程中的主要任務是對葉片進行罩量優化來減小上述載荷引起的彎曲應力，改善其本身的應力狀況。

在工程上通過合理地選擇葉片各截面的重心相對于徑向軸的偏移量，使得葉片自身的離心載荷與徑向軸不共軸，由此產生的離心彎矩可以抵消部分氣動彎矩，從而達到減小葉片應力的目的。一般情況下，以減小葉片截面的彎曲應力作為葉片罩量調節的目標，也可以以葉身的當量應力作為目標[1]。

傳統的葉片罩量優化設計采用經典簡化理論公式計算應力，利用經驗人為地設置罩量。王詠梅、陳葆實[2]通過對高、中、低3個不同負荷水平風扇轉子各罩量調節方案進行分析，指出依靠人為經驗調節葉片罩量的不足，提出運用程序實現罩量自動調節的必要性和采用空間曲線積疊設計的優良性；張正秋、鄒正平[3]研究了通過調整葉片重心線沿周向的積疊控制葉片強度和振動性能的方法，對比分析了重心線調整對轉子葉片氣動性能的影響，建議將葉片設計流程中葉片造型與結構分析作為一個整體；為了縮短設計周期，節約成本，提高成功率，王榮橋、林丹等[1]建立了1個基于UG軟件的壓氣機葉片特征設計系統，并將其用于葉片罩量優化設計；王振培、王丹等[4]提出了1種葉片參數化有限元建模方法，并結合葉片罩量優化設計的靈敏度分析技術，實現了葉片罩量自動優化設計；除了葉片的強度優化設計，一些學者[5-7]結合響應面方法（RSM）和智能算法（如GA，EA等）進行高效地葉片氣動性能優化設計。

基于有限元模型的葉片罩量優化設計方法[4]能夠保證較好的網格質量，并且結合靈敏度分析技術可以應用基于梯度的確定性搜索算法，減少有限元分析次數，加快優化問題的收斂。但是，對于復雜的應力優化問題，該方法容易陷入局部解。對于該類應力優化問題，遺傳算法等全局優化方法更為有效[8]。

本文基于試驗采樣和近似模型技術，并結合成熟的CAD、CAE軟件，提出了1種簡單高效的葉片罩量優化設計方法。在優化時，利用在設計空間均勻分布試驗點的有限元分析結果構造精確的Kriging近似模型，并基于近似模型，采用全局優化算法進行高效尋優。在優化過程中的CAD模型更新和相應的有限元分析計算均由程序自動控制。該葉片罩量優化設計程序基于MATLAB環境開發。

1 罩量優化設計

1.1 轉子葉片建模

由于UG軟件具有強大的建模能力，與主流的CAE軟件有良好的接口，在工業上得到了廣泛應用。因此，采用UG軟件構造轉子葉片模型，如圖1所示。對葉片進行參數化處理，提取設計變量。選取葉片截面繞轉軸的偏轉角度θ和沿軸向的位移Z作為設計變量，如圖2所示。假設選取m個葉片截面（依次為s1，s2，…，sm），則設計變量為

圖1 葉片UG模型

圖2 某型葉片截面的設計變量

這些設計變量可以控制葉片罩量調節的范圍。

1.2 有限元模型

為了減小計算量，提高精度，方便優化過程中網格的自動更新，將葉片模型剖分為上、中、下3部分。上面的葉身和下面的榫頭部分形狀規則，可以采用20節點6面體結構化網格；二者中間過渡部分采用自由網格技術生成10節點4面體網格；考慮倒圓角部分為應力集中區，因此對圓角部分進行局部網格加密。葉片的有限元模型如圖3所示。

圖3 葉片的有限元模型

1.3 近似模型及尋優

Kriging模型[9]是1種估計方差最小的無偏估計模型，憑借其良好的預測能力，極大地提高優化設計的效率[10-11]，因此在工程優化設計中得到了越來越廣泛地應用[12]。

Kriging近似模型基于1組試驗點P={p1,p2,…，Pn}及其有限元分析結果Y={y(p1),y(p2),…，y(pn)}構造為=(P,Y)。在近似模型的構造過程中，合理地選擇試驗點可以有效地提高Kriging近似模型的精度。文獻[13-15]提出試驗點應盡可能地均勻分布于整個設計空間，同時在各投影維度上不發生重疊；采用比一般的序列采樣算法簡單 高 效 的 MIPT（mc-intersite-proj-th）全空間序列采樣算法[14]構造試驗點。由其產生的140個試驗點在單位設計空間的分布如圖4所示。

圖4 由MIPT算法產生的140個試驗點

在Kriging模型建立之后，要另外選取測試試驗點驗證模型的精度。采用均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）檢驗Kriging模型的精度，表達式為

式中：qi(i=1,2,…，k)為測試試驗點；y(qi)為有限元分析結果（如該變量取值情況下的葉身最大等效應力）；(qi)為Kriging模型的預測值。RMSE的值越小表示Kriging模型越精確。

在設計過程中，通過MIPT序列采樣技術依次增加樣本點達到預先設定的模型精度。在最終得到的近似模型上用遺傳算法進行全局尋優，得到最優解。

1.4 優化策略

以最小化整個轉子葉片的最大等效應力作為優化目標。為了避免優化過程中CAD模型更新失敗，應給出葉片各截面的周向和軸向的偏移量的合理范圍。設有m個葉片截面（依次為s1,s2,…，sm），優化問題的數學列式表述為

葉片罩量優化設計流程如圖5所示。

圖5 葉片罩量優化設計流程

2 工程算例

針對如圖1所示的轉子葉片模型，可以同時采用不同徑高的截面作為設計截面，進行罩量優化設計。其余截面位置的罩量可通過插值獲取。為簡單起見，固定葉根截面，僅葉頂截面s可動，其余截面的偏移可以通過線性插值獲得。罩量參數選為葉頂截面繞轉軸的周向角度偏移θs（°）和沿轉軸偏移Zs（mm）。為了避免優化過程中葉片模型失效，設計變量的取值范圍須嚴格限制。最終優化模型為

在優化過程中考慮離心和氣動載荷，整個優化流程由程序自動完成。優化結果見表1。

表1 優化結果

圖6 優化設計的應力分布

從表中可見，最優設計的最大等效應力值為真實有限元分析的結果。該點處Kriging近似模型的預測值為317.75 MPa，誤差約為2%，說明該優化過程具有較高的精度。經罩量調節后葉片的應力分布如圖6所示。原始葉片的最大等效應力為371.06 MPa，經罩量調整后葉片的最大等效應力減小為324.94 MPa，降幅為12.43%。由此可見，罩量優化調節顯著地減小了葉片的峰值應力。

3 結束語

本文提出了1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優化方法。整個優化過程自動進行，不需要人工控制，提高了算法的尋優效率。該方法簡單高效，特別適用于調節帶有榫頭的復雜葉片結構的罩量。工程算例結果表明：該方法可以滿足實際工程需求，有效地減小葉片峰值應力。

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（編輯：肖磊）

Optimization Design Method of Gravity Center Eccentricity for Blade Based on Kriging Surrogate Model

LIU Hai-tao1，XU Sheng-li1，WANG Xiao-fang1，SONG Yang2
（1.School of Energy and Power Engineering，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

During aeroengine blade design process,the gravity center eccentricity of blade was optimized to decrease and improve bending stress caused by kinds of loadings.In order to improve the optimization design efficiency of the gravity center eccentricity of the blade,a kind of design method was proposed according to the Kriging surrogate model and experimental sampling technology.The prediction accuracy of the surrogate model was improved step by step using sequence sampling method in order to search global optima. Results show that the method is simple to reduce the cost calculation and improve the optimization efficiency by building the surrogate model instead of real physical model.The maximum equivalent stress of the optimized blade reduces 12.43%,which can effectively reduce the peak stress of the blade.

blade；gravity center eccentricity；Kriging；design of computer experiments；optimization design；aeroengine

V 232.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.005

2014-01-30 基金項目：燃氣輪機工程重大項目資助

劉海濤（1989），男，博士，研究方向為航空發動機和燃氣輪機結構優化；E-mail：lht@mail.dlut.edu.cn。

劉海濤，徐勝利，王曉放，等.1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優化設計方法[J].航空發動機，2015，41（4）：24-27.LIU Haitao，XU Shengli，WANG Xiaofang，et al. Optimization design method of gravity center eccentricity for blade based on Kriging surrogate model [J]. Aeroengine，2015，41（4）：24- 27.