一種實現消色散光變圖像的二元光學方法探討

吳警政 許忠保 周勝飛

（1.湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢430068；2.廣西科技大學鹿山學院，廣西 柳州545616）

0 引言

光變圖像想要實現非彩色圖像，從原理上分析需要采用消色散的光學方法。對此，以往有研究采用定向散斑結構，雖然能夠達到目的，但是不適合使用在精密圖像的制作中；也有研究采用非標準衍射光柵結構，結果發現條紋占空比過大，制作時間也比較長，不利于推廣。本文提出采用二元光學方法實現消色散光變圖像，條形散斑結構的單元圖形經空間光調制器輸入，形成定向散斑單元圖形。

1 二元光學設計理論分析

二元算法就是在知道輸入和輸出光場的情況下分析二元位相的分布，目標振幅分布采用公式rect（x／2a）rand（x，y）來表示，其中rand（）代表隨機分布函數，通過迭代計算得到二元位相角分布。再現光強采用F（x，y）＝rect（x／2a）rand（x，y）表示，F（）代表傅里葉變換，輸出光場F（x，y）是已知的，通過逆相求解的方法求解二元位相，可以看到位相結構呈現一種條形狀，具有定向衍射的特點［1］。

通常情況下使用波長會小于二元光學元件的最小位相單位，因此二元光學元件的衍射可采用標量波理論來計算，衍射效率采用 表示，式中的分子部分和分母部分分別代表再現目標圖像和整個再現光場的光強，M代表整個再現光場的長度，N代表寬度。在采用白光照射的情況下，再現光場用函數R（x，y，λ）表示，在反射光的方向上，可見光的波長在400～760nm之間，通過Matlab軟件的計算，光強分布如圖1所示，同一位相的衍射效率也不一致，但衍射光仍然表現為白光。

圖1 可見光區衍射光強分布

2 消色散的實現

方案1設計：將定向衍射二元位相結構作為OVD組成部分，采用f（x，y，Φ，Λ）表示，其中（x，y）、Φ、Λ 分別代表像素光柵單元的空間坐標、光柵取向、光柵常量。光變圖像像素單元采用高空頻的光柵單元，在設計中這個光柵單元采用定向散斑位相結構代替。位相單元的空頻和取向根據狹縫具體的表現來確定，在設計中，利用計算機設計不同的位相結構，依照具體的Φ、Λ值來調用數據庫中的位相單元，再將投影物象投影到光刻膠面上。這種設計方案從原理上分析是可行的，但某一區域的Λ、Φ值可能是一樣的，這樣就會出現重復的情況［2］。假設像素單元大小為p×q，對于面陣圖形，將重復調用的位面單元排列為矩陣。采用函數t0（u0，v0）表示相位單元透射率，則面陣圖形透射率t（u0，v0）＝t0（u0，v0）＊∑δ（u0－mp，v0－np），式中的＊符號代表卷積。復振幅分布經過計算，T（x，y）＝T0（x，y）exp［－jπ（M＋1）xp＋ （N＋1）yp］· （sin Mπxp）（sinNπyq）／（sinπxpsinπyp），衍射光場強度分布于I（x，y）＝［T0（x，y）］2［sin Mπxp／sinπxp］2［sinNπyq／sinπyq］2，可以看到衍射光強在同一位相單元矩陣中，垂直方向受到sin函數的調制，遠場衍射形成二維條紋，影響光變效果。

針對面陣衍射二元位相結構，在方案2設計中，根據面陣單元的形狀和尺寸來確定相應的衍射位相，如果面陣單元比較規則，子圖像單元尺寸就等于位相結構的尺寸，設計小面積的定向衍射位相結構，結果表明狹縫形光帶較強，衍射效率在38%。若面陣單元不規則，則面單元的橫向寬度采用定向衍射位相結構的長度，面單元的縱向結構采用衍射位相結構的寬代替，依照面陣形狀截取相應的散斑分布，衍射光強分布如圖2所示。

圖2 衍射光強分布

通過以上分析可以看到，針對像素元角度連續變化的點陣衍射二元位相結構，可以采用方案1實現；若是屬于面陣衍射二元位相結構，可以采用方案2實現；對于復雜結構的衍射二元位相結構，2種方案都比較合適。

采用具有旋轉結構的激光直寫系統能夠更加快速地得到高頻定向衍射二元位相結構，不同性質的位相光柵元件構成分束器，此時入射光的光強主要集中在一級衍射光強，但是仍然存在0級衍射光，因此需要消除，在這里采用擋光板。光柵的選擇通過旋轉分束器決定，考慮到需要干涉產生不同空頻的小光柵，分束器分出的±1級光夾角與光刻膠面上雙光束的夾角相同，滿足2sin（θ／2）＝λΛ。在波長為405nm的情況下，若是想要得到1 000lines／mm小光柵，就要求分束器分出的±1級光夾角θ為23°；而想到得到100lines／mm小光柵，就要求分束器分出的±1級光夾角θ為2.3°。因此，清除零級光非常困難，低頻光柵結構的定向衍射二元位相結構不適合采用雙光束直寫法［3］。

采用低空頻光柵模板得到不同取向的定向衍射二元位相結構單元圖像，在這里規定出定向衍射二元位相結構數據取向范圍在－89°～90°之間，并規定每5°改變一次，存在36種單元取向，這些單元圖形形成二維模板。采用白光照射，由Λ（sini±sinθ）＝kλ可知不同波長衍射光線夾角（λ1－λ2）／Λ＝sinθ1－sinθ2，可以看到，在照射條件相同的情況下，色散角隨著光柵常數的增加而變小，采用白光照射，一級衍射光中紫光和紅光的色散角為2.5°，人眼是不能分辨的，因此采用低頻光柵能夠實現低色散［4］。

低頻光柵模板的條紋組成的光變圖像具有很好的定向性，但較大條紋的周期對復制不利，而條紋過小光柵色散就會變大。而進一步減少色散，采用條形散斑位相結構，利用迭代傅里葉變換算法，每5°取狹縫分布，通過20～40次的迭代，就能得到具有二元位相結構的定向散斑結構，此時產生的衍射狹縫是消色散的。

3 激光直寫系統的設計

光變圖像的制作采用SVG－LDW04激光直寫系統，從半導體激光器中發射出光束，波長為405nm，照射到SLM上，經過偏振反射鏡將圖像縮小到光刻膠干板上，光刻膠板的最小光點分布律在2μm左右，針對第一種數據結構，可以采用逐圖形的曝光方式，縮微成像質量采用CCD上的圖像來監控。根據實際的Φ值和Λ值來確定位相單元，在液晶空間光調制器上輸入位相單元，在光刻膠面上投影精縮投影物象，實現逐圖形曝光。第二種數據方案的圖像曝光采用系統質量直寫工作方式，在多軸控制卡的控制下，平臺能夠隨意運行任何方向的矢量化。位相結構圖像處理同樣依照具體的Φ值和Λ值來確定，在掃描線上，連續相同的相位分布僅僅取兩端點的坐標，在空間光調制器上輸入矢量化數據串行。在該實驗制作中，采用了2臺階位相結構，空間光調制器的作用與光開關比較類似，2臺階位相結構可以通過激光直寫系統光刻取向，得到分布復雜的光變圖像［5］。

角度變化的點陣定向衍射二元位相結構實例分析如圖3所示。

圖3（a）中，在小區域范圍內，像素元角度一直在連續改變，因此可以采用方案1——逐圖曝光方式光刻，光刻后電鑄到金屬鎳板上，如圖3（b）所示，光變圖像已經具有了消色散效果。散斑結構采用二元光學方法設計，圖像由4種不同的面陣淡雅混組成，在單色光照射下，4種不同取向的散斑結構出現不同方向的狹縫光場，白光照射情況下，狹縫很好地限制了衍射光場。

4 結語

綜上所述，本文主要分析實現消色散光變圖像的二元光學方法，通過迭代傅里葉變換計算，制作的光變圖像具有消色散特點。同時，通過不同的數據方案，分析采用激光直寫系統光刻直寫微變光圖像，發現光變圖像具有很好的視覺效果，適合使用在熱壓復制工藝中。

圖3 角度變化的點陣實例

［1］李鳳有，謝永軍，孫強，等.激光直寫光刻中線條輪廓的分析［J］.光子學報，2004，33（2）：9～12

［2］陳林森，解劍鋒，沈雁.基于SLM的三維圖像激光光刻系統的研制［J］.激光與紅外，2003，33（5）：367～370

［3］陳林森，邵潔，王雪輝，等.一種二元整形元件激光直寫方法的實驗研究［J］.光子學報，2005，34（3）：27～30

［4］陳林森，周小紅，邵潔.一種基于二元位相加密的大信息量數字全息水印［J］.光子學報，2005，34（4）：138～142

［5］徐兵，陳林森，魏國軍.基于迭代傅里葉變換算法的光束整形元件位相編碼的優化設計［J］.激光雜志，2004，25（2）：73～75