一個包含Smarandache Ceil函數的對偶函數的方程

高　麗，馬婭鋒（延安大學　數學與計算機科學學院，陜西　延安　716000）

一個包含Smarandache Ceil函數的對偶函數的方程

高麗，馬婭鋒
（延安大學數學與計算機科學學院，陜西延安716000）

摘要：利用初等方法研究了一個包含Smarandache Ceil函數的對偶函數，給出了當k =6時方程的具體正整數解。

關鍵詞：函數；對偶函數；正整數解

0　引言

著名的Smarandache Ceil函數［1-3］及其對偶函數的定義如下：

定義11［4］對任意的正整數n，k階Smarandache Ceil函數為

定義22［4］對任意的正整數n，k階Smarandache Ceil函數的對偶函數為

其中N是正整數集。

關于Smarandache Ceil函數的研究許多學者給出了一系列重要的結論。呼家源等在文獻［5］中研究了一個包含Smarandache Ceil函數Sk(n)對偶函數及歐拉函數的方程Sk(n) =?(n)的正整數解，并給出了具體解；茍素在文獻［6］中研究了方程Sk(1) +Sk(2) +…+Sk(n) =Sk(1+2+…+n)有解當且僅當n=1，2，3；朱敏慧在文獻［7］中研究了方程S2(n) =?(n)；馮強等在文獻［8］中研究了k階Smarandache Ceil函數及其對偶函數均值的性質；趙杏花等在文獻［9］中研究了方程Sk(n) + Zw(n) = 2n和Z(n) = S2(n)的可解性，并給出了它們所有解的具體形式；趙娜娜在文獻［10］中研究了Smarandache Cei函數對偶函數的方程的正整數解。

在前人的研究基礎上本文研究了一個包含Smarandache Ceil函數的對偶函數S() n和素因子函數Ω(n)的方程

1　引理及證明

引理對任意正整數n≥64，有不等式

成立，其中

2　定理及證明

定理對任意正整數n，包含6階Smarandache Ceil函數方程的

有解當且僅當n=18，24。

參考文獻（References）

［1］潘承洞，潘承彪.初等數論［M］.北京：北京大學出版社，1992.

［2］張文鵬.初等數論［M］.西安：陜西師范大學出版社，2007.

［3］SMARANDACHE F.Olny problems，not solutions［M］.Chicago：Xiquan Publishing House，1993.

［4］馬金萍.數論函數和數列的性質研究［M］.北京：科學出版社，2012：14-15.

［5］呼家源，秦偉.一個包含Smarandache Ceil函數的對偶函數及Euler函……