一般對稱群共軛類中幾個問題的初步研究

郭黎丹，胡曉莉

（江漢大學　數(shù)學與計算機科學學院，湖北　武漢　430056）

一般對稱群共軛類中幾個問題的初步研究

郭黎丹，胡曉莉*

（江漢大學數(shù)學與計算機科學學院，湖北武漢430056）

摘要：證明了一般對稱群的共軛類完全由n的著色劃分來確定的結論，并計算了一般對稱群中每個共軛類所含元素的個數(shù)。

關鍵詞：一般對稱群；共軛類；劃分；劃分函數(shù)

0　引言

對稱群在群論中占據(jù)極為重要的地位，它是表示理論的重要研究領域之一。由Cayley定理可知，每個有限群都同構于某個對稱群的子群。因此，把對稱群及其他子群的結構問題研究清楚，則所有有限群的結構也隨之解決。另外，對稱群對物理和化學上的研究都發(fā)揮著重要的作用。其晶體學上的很多問題都是通過對稱群及其子群來研究的。隨著研究的進一步深入，往往需要考慮更一般的對稱群，通常所用到的一般對稱群就是用一個有限群去半直積上對稱群。早在1995年，MACDONALD［1］給出了一般對稱群特征標表的計算。

群的元素可以被分割成若干不相交的共軛類的并，因為同一個共軛類上的元素具有很多共同的屬性，并且從群的共軛類可以看出很多關于它們結構上的重要特征。因此研究一般對稱群的共軛類具有非常重要的現(xiàn)實意義。我們已經(jīng)知道對稱群的共軛類完全由n的劃分來確定，而本文把這一結論推廣到了一般對稱群上，詳細地給出了一般對稱群的共軛類與n的著色劃分之間存在一一對應關系。……