(n+2)?角的平移

林記（阜陽(yáng)師范學(xué)院　數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽　阜陽(yáng)　236037）

(n+2)?角的平移

林記
（阜陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽阜陽(yáng)236037）

摘要：以三角范疇的八面體公理為基礎(chǔ)，研究了三角范疇的(n+2)?角的平移性質(zhì)。當(dāng)三角范疇T存在一個(gè)(n+2)?角時(shí)，利用數(shù)學(xué)歸納法證明了T的(n+2)?角平移后還是(n+2)?角。

關(guān)鍵詞：三角范疇；八面體公理；(n+2)?角；平移

0　引言及預(yù)備知識(shí)

GROTHENDIECK［1］和VERDIER［2］提出了導(dǎo)出范疇和三角范疇的概念并建立它們的理論體系，架設(shè)了一座代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁。HAPPEL［3］運(yùn)用三角范疇的理論研究了代數(shù)閉域k上的有限維代數(shù)的表示理論，運(yùn)用代數(shù)表示論的方法使得抽象的三角范疇有具體的模型和很好的實(shí)現(xiàn)。KELLY［4］于20世紀(jì)60年代提出了DG范疇的概念，借助于KELLER［5］定義的DG A-模的投射維數(shù)，林記給出了Db() A的A-整體維數(shù)的定義，并證明了Db() A的A-整體維數(shù)與代數(shù)A的整體維數(shù)相等［6］。

IYAMA等［7］提出了三角范疇中的(n+2) -角的概念，并證明了三角范疇的n-cluster傾斜子范疇存在AR(n+2) -角。事實(shí)上，可以用(n+2) -角定義KELLER意義下的DG A-模的投射維數(shù)，趙明［8］則利用(n+2) -角的概念給出了代數(shù)A的導(dǎo)出范疇Db(A)的n -擴(kuò)張定義，并證明了代數(shù)A的導(dǎo)出范疇Db(A)的 n -擴(kuò)張與代數(shù)A的n -擴(kuò)張的一致性。在三角范疇中三角經(jīng)過(guò)左、右平移后仍是三角是三角范疇的一個(gè)重要性質(zhì)［3］。本文主要研究三角范疇的(n+2) -角的平移性質(zhì)。

文中約定T是三角范疇，［1］表示三角范疇T的平移函子；用fg表示態(tài)射f : A→B和g : B→C的合成。

定義1設(shè)T是三角范疇，n是正整數(shù)，如果在T中存在下面n個(gè)三角則稱復(fù)形

是T的一個(gè)(n+2) -角，也可用下面的交換圖表示該(n+2) -角