帶落角約束的變結(jié)構(gòu)三維末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

許　誠，羅　航，韓　冰

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001；

2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001)

帶落角約束的變結(jié)構(gòu)三維末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

許誠1，羅航2，韓冰2

(1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001；

2.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001)

摘要：分析導(dǎo)彈與目標(biāo)水面艦艇之間三維空間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。該制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，針對(duì)一次設(shè)計(jì)時(shí)切換面導(dǎo)數(shù)形式過于復(fù)雜的情況，作出變換進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，極大地簡(jiǎn)化模型；另外，由于目標(biāo)信息難以獲取，故將其視為擾動(dòng)；最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的可行性和有效性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：變結(jié)構(gòu)；落角約束；三維制導(dǎo)

0引言

末制導(dǎo)技術(shù)在打擊固定或機(jī)動(dòng)目標(biāo)中起著重要作用。為了達(dá)到不同的打擊效果，國內(nèi)外在末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面作了大量工作。葉利民[1]將俯仰角和偏航角作為約束條件，在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上添加偏置項(xiàng)，建立新三維比例導(dǎo)引律，仿真實(shí)現(xiàn)了反艦導(dǎo)彈全方位躍升俯沖攻擊。張旭[2]等采用自適應(yīng)比例導(dǎo)引方法設(shè)計(jì)了有落角約束的制導(dǎo)律，能實(shí)現(xiàn)全向攻擊，具有一定應(yīng)用價(jià)值。In-Soo Jeon[3]等設(shè)計(jì)了攻擊時(shí)間約束下的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)律，用于多導(dǎo)彈聯(lián)合攻擊艦艇，并對(duì)實(shí)際仿真中的轉(zhuǎn)換項(xiàng)處理進(jìn)行了探討研究。設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的過程中使用了一些先進(jìn)的方法，如最優(yōu)控制法、滑膜變結(jié)構(gòu)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、反演法[4-8]。

其中，滑模變結(jié)構(gòu)法具有快速響應(yīng)，對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不敏感及物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[9]。吳鵬[10]研究了帶末端攻擊角度的滑膜制導(dǎo)方法，并給出了滑膜制導(dǎo)律中角誤差系數(shù)、趨近律系數(shù)和開關(guān)項(xiàng)系數(shù)的確定方法。Nathan Harl[11]等采用二階滑膜推導(dǎo)出了帶攻擊時(shí)間和攻擊角度的制導(dǎo)律，仿真證明了該控制律適用范圍廣，但是其形式較為復(fù)雜。T.Shima[12]等采用滑膜法進(jìn)行了制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)，并將零控脫靶量作為滑動(dòng)切換面，但控制過程中顫振問題未能很好地解決。

本文針對(duì)導(dǎo)彈攻擊水面艦艇目標(biāo)問題，將落角約束作為切換函數(shù)，采用指數(shù)趨近律，推導(dǎo)三維末制導(dǎo)律，為簡(jiǎn)化形式進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，并通過仿真驗(yàn)證文中所給制導(dǎo)律的可行性和有效性。

1數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)導(dǎo)彈不作滾轉(zhuǎn)飛行，導(dǎo)彈與目標(biāo)艦艇相對(duì)運(yùn)動(dòng)三維關(guān)系，如圖1所示[13]。

圖1　導(dǎo)彈與目標(biāo)艦艇的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系圖Fig.1　Relative kinematics between missile and target ship

圖中，M， T和MT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)艦艇和彈目相對(duì)視線；r為彈目距離；λθ為彈目視線傾角；λΨ為彈目視線方位角。目標(biāo)速度和目標(biāo)方位角分別定義為vt和Ψt。由于目標(biāo)始終在水平面上運(yùn)動(dòng)，即在圖中xoz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故認(rèn)為目標(biāo)傾角為0。導(dǎo)彈速度、導(dǎo)彈方位角以及導(dǎo)彈傾角分別用vm， Ψm， θm表示。 Ψm和θm的定義與λθ和λΨ定義類似。

導(dǎo)彈和目標(biāo)艦艇在圖示直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別定義為(xm,ym,zm)T和(xt,0,zt)T， 則彈目之間的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可推導(dǎo)出彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

vtcosλθcos(λΨ-Ψt)，

(3)

vmcosθmsin(λΨ-Ψm)-vtsin(λΨ-Ψt)。

(4)

導(dǎo)彈質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式中u1和u2為圖1所示坐標(biāo)系中沿Y軸和Z軸施加于導(dǎo)彈上的作用力。

由于相比之下，在水平面內(nèi)，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小，假設(shè)cos(λΨ-Ψm)?1，則式(4)可以簡(jiǎn)化為

(7)

將式(7)和式(8)對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)可得

(8)

vmcosθmcos(λΨ-Ψm)-vtcos(λΨ-Ψt)]+

(gcosθm-u1)sinθmsin(λΨ-Ψm)+

(9)

Acos(λΨ-Ψt-β)ζ1；

Acos(λΨ-Ψt-β)ζ2。

式(8)和式(9)可表示為

(10)

vmcosθmcos(λΨ-Ψm)-vtcos(λΨ-Ψt)]+

(gcosθm-u1)sinθmsin(λΨ-Ψm)+

u2cos(λΨ-Ψm)-ζ2。

(11)

式中ζ1和ζ2為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度atx和atn的函數(shù)，可視為擾動(dòng)，這里根據(jù)式(10)和式(11)進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。定義atn，atx和vt的上確界分別為supatx=atxsup，supatn=atnsup，supvt=vtsup， 得

2變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

在控制條件理想的情況下，導(dǎo)彈的速度方向應(yīng)與彈目視線方向重合，故選取λθ和λΨ為制導(dǎo)律約束落角，假設(shè)期望落角為λθZ，λΨZ，則根據(jù)三維空間彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系設(shè)計(jì)

(12)

(13)

式中參數(shù)kλz>0， kΨz>0。

設(shè)計(jì)切換函數(shù)為

(14)

(15)

選取李雅普諾夫函數(shù)為

(16)

對(duì)式(16)兩邊求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得

(17)

其中

(18)

(gcosθm-u1)sinθmsin(λΨ-Ψm)-ζ2+

(19)

利用趨近律設(shè)計(jì)滑膜面為

(20)

(21)

通過分析可得

(22)

(u1-gcosθm)sinθmtan(λΨ-Ψm)+

(23)

(24)

(u1-gcosθm)sinθmtan(λΨ-Ψm)+

(25)

估計(jì)量為

sinθmsinλθ]。

(26)

式中彈目相對(duì)距離r=-h·cscλθ，h為導(dǎo)彈相對(duì)于水平面的高度，可由導(dǎo)彈自身雷達(dá)測(cè)量得出。

為了減小制導(dǎo)律中的顫振，用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，得到

(27)

(u1-gcosθm)sinθmtan(λΨ-Ψm)+

(28)

將式(27)和式(28)代入式(17)得

(29)

分析式(29)，調(diào)節(jié)參數(shù)，使得

(30)

時(shí)，保證導(dǎo)彈以期望落角捕獲目標(biāo)。

3仿真分析

仿真模擬導(dǎo)彈末段攻擊敵水面艦艇。假定目標(biāo)水面艦艇速度vt=vtsup=25 m/s，目標(biāo)速度方位角以-45°到45°的正弦曲線規(guī)律變化，目標(biāo)加速度atx=0 m/s2，atn=33.4 m/s2故atsup。

假定導(dǎo)彈速度為vm=300m/s， 導(dǎo)彈初始傾角和方位角分別為76°和45°。導(dǎo)彈和目標(biāo)初始位置分別為(0,2000,-500)和(600,0,-1922)，期望的視線傾角和視線方位角為75.5°，43°。

系統(tǒng)仿真參數(shù)取值為kλz=0.5， kΨz=0.5， ε2=90， ε2=68， k1=k2=30， 用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)中的參數(shù)取值為δ=0.15。 仿真結(jié)果如圖2~圖4所示，實(shí)際飛行時(shí)間t=11.63s， 終端視線傾角為75.8°，視線方位角為43.19°，脫靶量為0.154 9 m。

圖2　導(dǎo)彈與目標(biāo)軌跡Fig.2　Track of missile and target

圖3　導(dǎo)彈傾角與視線傾角變化曲線Fig.3　Missile obliquity and LOS obliquity changing curve

圖4　導(dǎo)彈方位角與視線方位角變化曲線Fig.4　Missile azimuth and LOS azimuth changing curve

4結(jié)語

本文應(yīng)用變結(jié)構(gòu)的方法，將落角約束作為切換函數(shù)，采用指數(shù)趨近率，設(shè)計(jì)了一種新的三維末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律形式相對(duì)簡(jiǎn)單，需要較少的目標(biāo)信息。仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律滿足攻擊角度設(shè)計(jì)要求，且能獲得較小的脫靶量，具有一定的工程指導(dǎo)意義。由于本文中將部分目標(biāo)信息作為擾動(dòng)考慮，在如何獲取更多的目標(biāo)信息方面，更加貼近實(shí)際的作戰(zhàn)情況下打擊目標(biāo)需要做進(jìn)一步的研究。

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The design of 3-D terminal guidance law with impact angle constraint using variable structure method

XU Cheng1,LUO Hang2,HAN Bing2

(1.Department of Airborne Vehicle Engineering of Naval Aeronautical and Astronautical University,

Yantai 264001,China；2.Gradute Students’ Brigade of NAAU,Yantai 264001,China)

Abstract：The characteristics of the 3-D relative motion between Missile and Target which represents surface vessels are analyzed, and on the basis of that, a terminal guidance law with impact angle using variable structure method is designed. Because the form of switching surface derivative is too complicated in the process of first designing for the guidance law, secondary design is carried out by transforming, which greatly simplifies the model. In additon, the target information is regarded as disturbance since it is difficult to obtain. Finally, numerical simulation verify the feasibility and effectiveness of designed guidance law which can apply to project in a sense.

Key words：variable struture;impact angle contraint;3-D guidance

作者簡(jiǎn)介：許誠(1958-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事海軍導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研究。

收稿日期：2013-07-12； 修回日期： 2013-08-14

文章編號(hào)：1672-7649(2015)01-0119-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.01.024

中圖分類號(hào)：TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A