基于FIR與正交基分解的磁性目標(biāo)檢測(cè)方法*

楊 勇 石 超 陳正想

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所 宜昌 443003)

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基于FIR與正交基分解的磁性目標(biāo)檢測(cè)方法*

楊 勇 石 超 陳正想

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所 宜昌 443003)

針對(duì)磁異常探測(cè)中,磁性目標(biāo)信號(hào)被噪聲淹沒,信噪比較低的情況,提出了FIR與正交基分解相結(jié)合的檢測(cè)方法。先利用FIR低通濾波器濾除高頻噪聲,保留磁性目標(biāo)磁異常信號(hào),再利用正交基分解檢測(cè)算法,大幅度提升磁性目標(biāo)信號(hào)的信噪比,從而實(shí)現(xiàn)磁性目標(biāo)檢測(cè)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以提升磁性目標(biāo)檢測(cè)能力,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

磁異常探測(cè); 信噪比; 低通濾波器; 正交基分解; 磁性目標(biāo)檢測(cè)

Class Number TN911

1 引言

潛艇具有顯著的隱身性和威懾性,在現(xiàn)代海戰(zhàn)中占有重要的地位,因此,各國海軍均重視反潛作戰(zhàn)[1]。但是,隨著潛艇降噪技術(shù)的發(fā)展,單純的聲學(xué)探潛已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代反潛作戰(zhàn)的要求。磁異常探測(cè)(Magnetic Anomaly Detection,MAD)具有連續(xù)搜索、分類能力好、定位精度高等特點(diǎn),在探潛中發(fā)揮越來越重要的作用[2]。

磁性目標(biāo)檢測(cè)是磁異常探測(cè)中的重要環(huán)節(jié),磁性目標(biāo)在地磁場(chǎng)中產(chǎn)生的磁異常信號(hào),它根據(jù)檢測(cè)磁異常信號(hào)來實(shí)現(xiàn)檢測(cè)目標(biāo)的目的[3]。但是,在實(shí)際檢測(cè)過程中,目標(biāo)信號(hào)存在信噪比較低,目標(biāo)信號(hào)被噪聲淹沒,目標(biāo)難以辨別等問題。因此,需要研究易于檢測(cè)的算法[4]。

本文提出FIR低通濾波與正交基分解檢測(cè)算法相結(jié)合的方法,仿真結(jié)果證明該方法有利于濾除高頻干擾信號(hào),并能夠較好的提高磁性目標(biāo)信號(hào)的信噪比,從而使磁性目標(biāo)易于分辨。

2 磁性目標(biāo)磁異常信號(hào)分析

磁性目標(biāo)具有一定的幾何形狀,它產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以近似為均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體,且距離越遠(yuǎn),近似程度越高[5]。在大于2.5倍磁性目標(biāo)長度的空間,完全可把磁性目標(biāo)視作磁偶極子來處理,這樣能夠滿足一般工程應(yīng)用中的要求[6]。在實(shí)際探潛中,反潛巡邏機(jī)與潛艇的距離遠(yuǎn)大于潛艇的長度,因此,在磁異常探測(cè)中可以將潛艇目標(biāo)以磁偶極子代替。

(1)

根據(jù)上式,應(yīng)用Matlab仿真軟件,可以得到磁性目標(biāo)的磁異常信號(hào)仿真圖,進(jìn)一步通過FFT變換得到磁異常信號(hào)的頻譜圖,如圖1所示。

圖1 磁性目標(biāo)磁異常信號(hào)及其頻譜圖

由圖1所示,磁性目標(biāo)的磁異常信號(hào)屬于主要集中在0Hz～1Hz,屬于低頻信號(hào)。因此可以設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器,濾除高頻噪聲,并且盡可能完整地保留磁異常信號(hào)的信息。

3 FIR低通濾波器設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器分為無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)和有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)兩種,無限脈沖響應(yīng)濾波器所需階數(shù)較少,并且可以利用現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式,但犧牲了濾波器響應(yīng)的靈活性,而且相位響應(yīng)具有嚴(yán)重的非線性(尤其是在頻帶邊緣上)[8]。而有限脈沖響應(yīng)濾波器具有精確的線性相位特性,并且始終是穩(wěn)定的。因此本文選擇有限脈沖響應(yīng)濾波器進(jìn)行低通濾波。

圖2 有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器

FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有三種,分別是窗函數(shù)法(時(shí)域設(shè)計(jì)法)、頻率抽樣法(頻域設(shè)計(jì)法)、最優(yōu)化方法(頻域等波紋設(shè)計(jì)法)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)思路是:先給定要求的理想頻率響應(yīng)Hd(ejw),一般給定分段常數(shù)的理想頻率特性,再求出時(shí)域中的hd(n),由于hd(n)是無限時(shí)長的,故要用一個(gè)有限時(shí)長的“窗函數(shù)”序列w(n)將hd(n)加以截?cái)?相乘),最終得到符合要求的加窗后實(shí)際的頻率響應(yīng)H(ejw)[9]。

應(yīng)用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器,通帶邊界頻率為0Hz～1Hz,阻帶衰減為30dB,過渡帶寬為0.5Hz,濾波器的幅頻特性與相頻特性如圖2所示。

4 正交基分解檢測(cè)算法

4.1 磁性目標(biāo)磁異常探測(cè)模型

圖3 磁性目標(biāo)磁異常探測(cè)模型

磁性目標(biāo)的磁異常信號(hào)可以表示為[10]

(2)

其中:

(3)

(4)

其中,ψ1(w),ψ2(w),ψ3(w),ψ4(w)是與探測(cè)位置w有關(guān)的函數(shù)。并且ψ4(w)=ψ1(w)+ψ3(w),基函數(shù)ψ1(w),ψ2(w),ψ3(w)∈L2(R)。目標(biāo)磁異常信號(hào)S都在基函數(shù)ψ1(w),ψ2(w),ψ3(w)支成的子空間中,即S∈span(ψ1(w),ψ2(w),ψ3(w))。

經(jīng)過Gram-Schmidt正交化,ψ1(w),ψ2(w),ψ3(w)可以變換為標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)Φ1(w),Φ2(w),Φ3(w),這些標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)滿足以下條件[11]:

(5)

同時(shí),式(2)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為與標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)Φ1(w),Φ2(w),Φ3(w)相關(guān)的函數(shù),如下式所示:

(6)

4.2 正交基分解檢測(cè)方法

對(duì)于這種能夠分解為標(biāo)準(zhǔn)正交基的信號(hào),可以定義能量函數(shù):

(7)

式中E為在選定標(biāo)準(zhǔn)正交基的基礎(chǔ)上,目標(biāo)磁異常信號(hào)S的能量信號(hào),其中λi可由下式得到:

(8)

為了便于計(jì)算機(jī)計(jì)算,可以將式(8)離散化,得到式(9)。

(9)

圖4 正交基分解檢測(cè)算法

信號(hào)檢測(cè)時(shí),對(duì)信號(hào)加一長為2wk的窗,并判斷窗中信號(hào)是否為w0=0時(shí),(-wk,wk)的信號(hào)。在整個(gè)檢測(cè)過程中窗不斷地向前移動(dòng),并且總會(huì)覆蓋到真實(shí)的w0=0時(shí)(-wk,wk)的信號(hào)。信號(hào)的檢測(cè)流程如圖4所示,當(dāng)窗口不斷移動(dòng)時(shí),測(cè)量到的磁異常信號(hào)與正交基函數(shù)作內(nèi)積,再平方求和,得到信號(hào)的能量E,設(shè)定一個(gè)能量閾值Em,通過判斷E與Em的大小來進(jìn)行磁異常信號(hào)的檢測(cè)。或者將信號(hào)能量E進(jìn)行歸一化,得到歸一化后的能量比E/Emax,再設(shè)定閾值,進(jìn)行磁異常信號(hào)的檢測(cè)。

5 仿真實(shí)例

應(yīng)用Matlab軟件對(duì)該方法進(jìn)行仿真,在圖1仿真出的磁性目標(biāo)磁異常信號(hào)的基礎(chǔ)上加高斯白噪聲,信噪比為-20.11dB,如圖5(a)所示。

經(jīng)過FIR濾波器,磁性目標(biāo)檢測(cè)信號(hào)的高頻噪聲被濾除掉,但是低頻部分的噪聲,仍然沒有辦法去除,目標(biāo)信號(hào)無法分辨。經(jīng)過FIR與正交基分解檢測(cè)算法處理之后,信噪比提升到18.83dB,目標(biāo)信號(hào)易于分辨。由此可以得到,經(jīng)過FIR與正交基分解檢測(cè)算法既可以濾除磁性目標(biāo)檢測(cè)信號(hào)中的高頻噪聲,又可以大幅度提升信噪比,從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)的目的。

6 結(jié)語

由理論分析和算法仿真結(jié)果可以看出,文中提出的FIR與正交基分解檢測(cè)算法可以濾除掉磁性目標(biāo)信號(hào)中的高頻噪聲,大幅度提高信噪比,能夠較強(qiáng)提升磁性目標(biāo)檢測(cè)能力,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Magnetic Object Detection Method Based on FIR and Orthonormalized Functions Decomposition Algorithm

YANG Yong SHI Chao CHEN Zhengxiang

(No. 710 Research Institute, CSIC, Yichang 443003)

Aiming at the low SNR in magnetic anomaly detection, a new algorithm was proposed using FIR low-pass filter integrated into orthonormalized functions decomposition algorithm. Firstly the FIR low-pass filter was constructed to filter the high frequency noise in the raw signal. Then the disposed signal was decomposed by orthonormalized functions decomposition algorithm to increase SNR. The simulation result demonstrated the method can increase the detection ability of magnetic object and possesse engineering application value.

MAD, SNR, low-pass filter, orthonormalized functions decomposition algorithm, magnetic object detection

2014年7月12日,

2014年8月23日

楊勇,男,碩士研究生,研究方向:磁性目標(biāo)探測(cè)與定位。

TN911

10.3969/j.issn1672-9730.2015.01.013