艦用12脈波整流器直流側諧波分析

秦萌濤,宋文武，黃　琛

(電磁兼容性國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430064)

艦用12脈波整流器直流側諧波分析

秦萌濤,宋文武，黃琛

(電磁兼容性國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430064)

摘要：針對現代艦艇直流電網的諧波問題，在分析負載并聯的12脈波整流站基本工作原理和理想條件下特征諧波的基礎上，采用調制理論和傅里葉分析方法對交流側電壓不對稱、觸發脈沖間隔不對稱和變壓器漏感引起的換相問題等非理想條件下，整流系統直流側輸出電流(電壓)的諧波情況進行理論分析和仿真驗證。計算和仿真結果表明：交流側電壓的不對稱和觸發脈沖間隔的不對稱會導致12脈波整流系統直流側輸出電流(電壓)的2，4次等低次非特征諧波顯著增多，而考慮變壓器漏感引起的換相時，則直流側輸出將含有6 n次諧波分量且其他各次非特征諧波含量和總的諧波畸變率增加很多。

關鍵詞：非特征諧波;12脈波整流;開關函數;傅里葉分析

0引言

艦船綜合電力系統(Integrated Power System, IPS)的核心思想是電力集成。它將艦船電能的產生、輸送、分配、變換等綜合技術應用于現代艦船電力推進和新概念武器發射[1-2]。艦船綜合電力系統具有效率高、損耗低、可靠性和可維護性強的優點，極大地提高了艦艇的機動性能和作戰性能等。但由此而配載的工作于非線性狀態下的電子設備將大量諧波和無功分量注入了電力系統，尤其是現代電力電子器件因其開關動作引起的非線性工作模式。

用于直流配電的整流裝置正是電網中最主要的諧波源之一。當直流系統處于理想穩態對稱運行的情況，整流器只產生特征諧波。但實際中，由于三相電壓不對稱、換流變壓器三相參數不平衡、觸發脈沖不對稱以及多脈波整流系統中移相變壓器結構不對稱等原因，直流側和交流側還會出現其他次數的非特征諧波。諧波分析方法主要分為時域法和頻域法，文獻[3-4]采用基于Newton-Raphson法同時計算基波和諧波潮流，但要求諧波源電壓和電流已知，且方程組Jacobi矩陣十分復雜，計算量大。文獻[5-8]提出了諧波導納矩陣法，該方法用一頻域耦合導納矩陣模擬諧波產生特性，考慮了系統和諧波的相互耦合，清晰地展現了諧波產生機理，并且其模型精確、不需迭代，相比其他頻域方法具有優勢。但由于模型精細，耦合導納矩陣元素取決于電路參數和系統運行參數，由于系統通常都是時變的，矩陣每次都需重新計算，工作量過大。本文采用基于調制理論和時域波形傅里葉分析的方法，對艦艇上常用的12脈波整流系統直流側諧波特性進行分析。

1理想條件下的直流側特征諧波

假設：可認為整流器工作于理想狀態[9]；交流側的電壓是三相對稱的正弦電壓，即只含有正序分量；各相的交流側阻抗完全相等；直流側的平均電流恒定；三相的觸發脈沖對稱且間隔相等；不考慮晶閘管的換相過程。

12脈波并聯全橋整流原理如圖1所示。

圖1　12脈波并聯全橋整流器Fig.1　12-pulse wave parallel full bridge rectifier

因二次側星型(Y)和三角形(Δ)連接的2組三相整流橋輸出電壓之間有1個固定π/6的相移[10]，若將整流器直流輸出側串聯或并聯連接時，則可形成12脈動的直流電壓波形。

設輸入三相正弦電壓為：

(1)

式中：V0為各相電壓的有效值；ω0為電網電壓的角頻率；t為相應的周期。設直流側負載為電阻R和電感L的串聯，Lp為平衡電抗器。

根據調制理論[11-14]，直流側輸出電壓VDC是由輸入側三相電壓Vs經電壓開關函數SV調制得到的，即有：

VDC=SV(ωt)·Vs，

(2)

式中：SV(ωt)=[Sa(ωt),Sb(ωt)為開關函數,Sc(ωt)]為一個行向量，它的每個元素與開關器件開通和關斷狀態相對應。設整流器的觸發角為α(≤2π/3)，不考慮換相過程，則開關函數的時域表達式為：

Sb(ωt)=Sa(ωt-2π/3),Sc(ωt)=Sa(ωt+2π/3)。

(3)

圖1中二次側星型(Y)連接的直流輸出電壓1個工頻周期為6脈動，其時域表達式為：

ω0t∈[α+π/6,α+π/2]。

(4)

為分析方便，假設α=0，對式(4)進行傅里葉分解得到：

(5)

二次側三角形型(Δ)連接的直流輸出電壓為:

VDC2(ωt)=VDC1(ωt-π/6)，

ω0t∈[α+π/6+π/6,α+π/2+π/6]。

(6)

兩組三相整流橋經平衡電抗器后輸出電壓的值為：

(7)

因此，根據電路理論，總輸出電流為:

(8)

式(8)說明，理想情況下，12脈波整流器輸出電流僅含12n(n=1,2,3…)次諧波分量，且幅值隨頻率增大以1/(6n2)的速度較快地衰減。

對于α≠0(α≤π/3)，按照同樣的方法可得到相同的結論。

2非理想條件下的直流側非特征諧波

2.1　電網負序分量引起的非特征諧波

電網實際運行時，整流器輸入交流電壓常存在不對稱現象，主要體現在負序電壓的存在。假設各相相角不變，則由對稱分量法，輸入電壓可分解為零序分量Vo、各自對稱的正序分量Vp與負序分量為Vn的和，即：

(9)

根據調制理論，可得到：

VDC=SV(ωt)·Vs=SV(ωt)·Vo+SV(ωt)·Vp+

SV(ωt)·Vn。

(10)

其中

第1項為零序分量整流輸出的直流電壓。由于開關函數三相對稱，故有：

SV(ωt)·Vo=Sa·V0∠φ+Sa·V0∠φ+Sa·V0∠φ=

(Sa+Sa+Sa)·V0∠φ=0；

(11)

第2項SV(ωt)·Vp為正序分量整流輸出的直流電壓，其諧波分析方法與理想條件下相同，諧波次數仍為12n(n=1,2,3…)，只是幅值有所不同；

第3項SV(ωt)·Vn為正序分量整流輸出的直流電壓，設：

(12)

則經過開關調制，二次側星型(Y)連接的直流輸出電壓的周期為T0/2，其時域表達式為：

(13)

對式(13)進行傅里葉級數展開(假定θ=0)可得：

(14)

則二次側三角形型(Δ)連接的直流輸出電壓為:

VDC2(ωt)=VDC1(ωt-π/6)，

ω0t∈[α+π/6+π/6,α+π/2+π/6]。

(15)

2組三相整流橋經平衡電抗器后輸出電壓的時域值為：

(16)

因此，根據電路理論，總輸出電流為:

(17)

式(17)說明，負序分量激勵下，12脈波整流器輸出電流含2n(n為自然數，且n不為3的整數倍)次諧波分量，其中2次諧波幅值最大，且各次諧波幅值隨頻率增大較快地衰減。

因此，通過以上對式(10)中3項的傅里葉分析可得出如下結論，當三相電壓中出現負序分量時，12脈波整流的直流輸出端會出現2n(n為自然數，n≠6k(k為奇數))次諧波分量，諧波含量較三相電壓對稱時有明顯的增加。

2.2　觸發脈沖不對稱引起的非特征諧波

當觸發脈沖不對稱時，也可將開關函數分解為零序分量、各自對稱的正序分量和負序分量之和[15]，即：

SV(ωt)=SVo(ωt)+SVp(ωt)+SVn(ωt)。

(18)

假設三相電壓Vs對稱，同理根據調制理論，有：

VDC=SV(ωt)·Vs=SVo(ωt)·Vs+SVp(ωt)·Vs+

SVn(ωt)·Vs。

(19)

與三相電壓存在零序和負序分量的情況相同，由于Vs三相對稱，式(19)中第1項SVo(ωt)·Vs為0；第2項SV(ωt)·Vp為正序分量整流后相應的直流分量，其諧波分析方法與理想條件下相同，其包含的諧波次數仍為12 n(n=1,2,3…)，只是幅值有所不同；第3項為負序分量整流后相應的直流分量，其諧波分析方法與三相電壓存在負序分量相同，其包含的諧波次數為2 n(n為自然數，且n不為3的整數倍)次。因此，式(19)中含有2n(n為自然數，且n≠6k(k為奇數))次諧波分量。

綜合第2.1和第2.2節的分析和計算，可得出結論：當三相電壓和觸發脈沖均不對稱時，12脈波整流直流輸出側將出現2n(n為自然數)次諧波分量，其中電網中的正序分量產生12n(n=1,2,3…)次特征諧波，負序分量產生的其余次數諧波為非特征諧波。

2.3　換相重疊角引起的非特征諧波

理想條件下忽略了晶閘管的換相過程，而實際中由于交流側電感的影響，開關管的電流不能突變，換相過程不能瞬時完成[16]。因此，整流器的開關函數將不再是式(3)所示的方波形式。假設二次側變壓器漏感用集總電感LB表示，換相重疊角為γ。

圖2　變壓器存在漏感時的Y-Y連接三相全波整流橋Fig.2　Three-phase full wave bridge rectifier while leakage inductance　exists in the Y-Y connection type transformers

根據對換相過程的分析可知，電壓開關函數是有躍變的階梯方波[4]，如圖3所示。

圖3　考慮換相時的開關函數時域波形Fig.3　Expression of the switching function in time domain　considering the commutation

其傅里葉級數形式為：

(20)

式中：φ1為基波電壓初始相位；α為晶閘管的觸發角；γ為換相重疊角，且LB越大γ越大。

根據調制理論，換相過程中，直流側輸出電壓為(T1和T3換相，T2導通)：

(21)

非換相過程時，直流側輸出電壓為：

(22)

直流側脈波的周期仍然是π/3，因此對其進行傅里葉級數展開可得VDC1，由于表達式中含有參數γ，結果十分復雜，此處不再列出，從結果可看出，Y-Y連接的三相全波整流器直流側輸出電壓VDC1包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量。假設2組變壓器漏感相同，則Y-Δ連接的三相全波整流器直流側輸出電壓與Y-Y連接時的輸出電壓之后π/6，經平衡電抗器后總的輸出電壓為兩者的幾何平均值，從結果分析得出考慮變壓器漏感引起的換相時，12脈波整流輸出直流電壓包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量(波形的對稱性被破壞)，此分析結果對直流輸出電流同樣成立。又因換相期間輸出電壓降低，故而整流輸出電壓平均值也降低了。

3結果驗證

根據圖1所示的12脈波并聯全橋整流器拓撲，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，交流側輸入相電壓有效值為220 V，頻率為60 Hz，觸發角為0°，負載電阻為0.25 Ω，負載電感為10 μH，開關器件采用晶閘管(其開通電阻為0.001 Ω，串聯RC緩沖電路與之并聯，其中緩沖電阻Rs=10-5，緩沖電容Cs=10-6)。分別對理想條件下和第2部分中所分析的幾種非理想因素作用下的直流側輸出電流波形及其頻譜進行驗證。

圖4為理想條件下12脈波整流直流側輸出電流波形及其頻譜。

圖4　理想條件下直流側輸出電流波形及其頻譜Fig.4　Output DC current waveform and its spectrum under　ideal conditions

從圖4可看出，輸出直流電流是12脈動的，頻譜中主要包含12n(n=1,2,3…)次諧波分量，且其幅值隨次數增加衰減較快。由于仿真模型中變壓器和晶閘管相關參數不完全理想，頻譜中包含的其他各次諧波，但幅值均很小，可忽略不計。

圖5為電網存在4%的負序分量且正負序相位差為0時的整流器直流側輸出電流及頻譜。

圖5中直流側輸出電流波形的周期為1/2×1/60 s，與第2部分分析相符，直流輸出仍包含12n(n=1,2,3…)次諧波分量，但頻譜中的2次諧波分量明顯增加，其幅值僅次于直流分量。2次非特征諧波的引入會對直流用電設備和掛在在電網的濾波器帶來很大的問題。

圖6為第2組6脈波整流橋觸發脈沖相位比第1組延遲2.16°時的整流器直流側輸出電流及頻譜。

圖6　觸發脈沖間隔不對稱時直流側輸出電流波形及其頻譜Fig.6　Output DC current waveform and its spectrum while　the trigger pulse intervals are asymmetry

圖6中直流側輸出電流波形的周期也是1/2×1/60 s，直流輸出仍包含12n(n=1,2,3…)次諧波分量。與理想條件下的輸出電流相比，頻譜中的2n(n=1,2,3…)次諧波分量明顯增加。與此同時，其他各次諧波分量及總的諧波畸變率均有明顯增加。

圖7為考慮變壓器漏感引起的換相時的整流器直流側輸出電流及頻譜(變壓器漏感LB=10 μH)。

圖7　考慮換相時直流側輸出電流波形及其頻譜Fig.7　Output DC current waveform and its spectrum　considering the commutation

圖7中直流側輸出電流波形的周期也是1/6×1/60 s，包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量。但其他各次諧波分量均有明顯增加，這是由開關器件的不理想引起的。

因此，第2部分理論分析計算與第3部分的Matlab/Simulink時域模型結果基本一致，說明理論計算的模型和方法可靠。

3結語

本文根據調制理論和傅里葉分析理論(開關函數法)對理想情況下和各種非理想情況下12脈波整流系統直流側諧波特性進行了深入的分析，經過分析可得出如下結論：

1)理想12脈波整流系統直流側包含12n(n=1,2,3…)次非特征諧波，諧波幅值隨次數增加較快衰減。

2)當交流側輸入電壓包含負序分量時，整流輸出將出現2n(n=1,2,3…)次諧波分量，其中2次諧波幅值最大，危害也最大。

3)當觸發脈沖間隔不對稱時，直流側輸出也將出現低次非特征諧波。

4)當變壓器存在漏電感時，輸出波形會出現換相重疊角，且包含6n(n=1,2,3…)次諧波分量，并且系統總諧波畸變率也會增大。

總之，艦艇電網中整流系統實際運行時，會受到各方面因素的影響。不同運行狀況下，其直流側輸出的諧波成分也會有很大差異。本文的分析方法可幫助我們理解整流系統諧波產生的機理，為有效地設計濾波裝置提供參考。

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Harmonic analysis of 12-pulse rectifier for ship at the DC side

QIN Meng-tao,SONG Wen-wu,HUANG Cheng

(Science and Technology on Electromagnetic Compatibility Laboratory,Wuhan 430064,China)

Abstract：For harmonic problems of modern warships DC grid, the operation principle and characteristic harmonics at the DC side under ideal conditions of the 12-pulse wave parallel full bridge rectifier are analyzed. On basis of that, the harmonic conditions are calculated and analyzed using modulation theory and Fourier analysis and simulated using Matlab/Simulink when the AC side voltage is asymmetry, the trigger pulse intervals are asymmetry and considering the commutation caused by the transformers′ leakage inductance. The results indicate that the 2th and 4th harmonic components increase obviously when the AC side voltage is asymmetry and the trigger pulse intervals are asymmetry of the 12-pulse wave rectifier. Also，when considering the commutation, the output current consists of 6 nth harmonics and the whole harmonic distortion increases significantly.

Key words：non-characteristic harmonics; 12-pulse wave rectifier; switching function; fourier analysis

作者簡介：秦萌濤( 1990 - ) ，男，碩士研究生，主要研究方向為艦船電磁兼容及有源電力濾波器。

收稿日期：2014-04-18； 修回日期： 2014-05-08

文章編號：1672-7649(2015)02-0101-06

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.021

中圖分類號：TM48

文獻標識碼：A