《對數函數及其性質》說課教案設計

但曉波

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）01-0134-02

一、說教材

教材選自：人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》必修1“2.2.2對數函數及其性質”第一課時。

1.教材的地位和作用

函數是高中數學的核心，對數函數是高中數學新教材引進的第二個基本初等函數，是在學生學習了指數函數和對數的運算的基礎上引入的.無論從知識角度還是從思想方法的角度對數函數都與指數函數有類似之處。但與指數函數相比，對數函數所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。可以說，無論從知識結構、題目類型、解題方法還是數學思想的各個方面，對數函數都得到了完美體現。學習對數函數既是對指數函數知識和方法的鞏固、深化和提高，又能進一步完善學生對函數認識的系統性，加深對類比、數形結合等思想方法的理解；同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。

2.教學目標的確定及依據

結合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學生已有的認知結構、心理特征，我制定了如下的教學目標：

（1）知識與技能：進一步理解對數函數的意義，掌握對數函數的圖像與性質，初步利用對數函數的圖像與性質來解決簡單的問題。

（2）過程與方法：經歷探究對數函數的圖像與性質的過程，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力；滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法。

（3）情感、態度與價值觀：在活動過程中培養學生的數學應用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質。

3.重點和難點：

對數函數的概念和圖像的形成作為重點內容，對數函數的性質的理解和靈活應用作為難點進行教學。

二、說教法

為了使學生能掌握好本節內容，充分發揮學生學習的主動性，積極性和探索精神，啟發學生自主性學習，我采用如下的教學方法：（1）啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象的方法。（3）體現“對比聯系”、“數形結合”及“分類討論的思想方法。（4）多媒體演示法。

三、說學法

教給學生學習的方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：（1）對照比較學習法：學習對數函數處處與指數函數相對照。（2）探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數函數的定義、性質。（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。這樣可發揮學生的主觀能動性，有利于提高學生的各種能力。

四、說教程

1.創設情境，引入新課 通過復習細胞分裂問題，由指數函數y=2x引導學生逐步得到對數函數的意義：已知y求x的問題，即：x=log2y，緊接著問學生：這是一個函數嗎？將知識遷移到函數的定義，得出x=log2y是一個函數，我們習慣上用x來表示自變量，y來表示函數，所以可將它改寫成y=log2x，這樣的函數稱為對數函數。這便引出了本節課的課題。

2.探究新知，加強理解 有了指數函數的基礎，學生很容易歸納總結出：對數函數的一般形式：y=logax（a>0且a≠1），并求出定義域（0，+∞）。對數函數是形式定義，記住形式尤為重要，可以讓學生觀察解析式的特點歸納總結：①對數符號前系數為1；②底數是不為1的正常數；③真數是一個自變量x的形式。為了使學生對對數函數的概念有更準確的認知與理解，安排一道辨析題：判斷下列函數是否為對數函數：（略）。在掌握對數函數的概念的基礎上，研究對數函數的圖像與性質。用描點法讓學生自主作出對數函數y=log2x和y=logx的圖像后，改變底數的大小，引導學生分析在a>1及00，且a≠1）的圖像與性質，在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。在此，特別強調底數的變化對圖像的影響及y的取值對x的范圍要求，培養學生的分類意識；同時也與指數函數的圖像及性質進行比較，初步了解一下指對函數之間的關系。

3.歸納小結，鞏固雙基 歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節。本節課我讓學生自主歸納，目的是培養學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節課的知識做簡要的回顧。然后教師再將學生的發言做最后的小節。

4.布置作業，提高升華 這是一節課提高升華的過程，通過作業檢驗學生是否掌握了本節課的知識和思想方法。同時讓學生思考指數函數與對數函數，他們之間有怎樣的關系呢？為后續課程作鋪墊。 通過以上各個環節，不僅學生掌握了對數函數的定義與性質，還調動了學生自主探究、與人合作的學習積極性，很好地完成了教學任務。

五、說板書