凸顯學生主體 探究數學概念

沈春桃

【關鍵詞】《質數與合數》 數學概念 學生主體

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

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影響小學生學習數學概念的因素有認知因素、感性材料和生活經驗、抽象概括能力以及語言表述能力等。數學概念的教學應凸顯學生主體，寓概念學習于探索活動之中。筆者認為，概念的引入—理解—鞏固—深化要過渡自然，潤物無聲，水到渠成。下面以《質數與合數》教學為例，談談如何引導學生創造性探究數學概念。

一、引入概念

引入概念是概念教學的第一步。這一步做得如何，將直接關系到學生對概念的理解和掌握。概念引入的方法一般有：直觀引入、實例引入、舊知引入和活動引入。教師應結合教學內容采用恰當的引入方法，幫助學生獲得充分的感知，建立清晰的表象。

[環節一]

電腦出示3個邊長為1的小正方形，師問：你能拼出幾個不同的長方形？學生獨立思考后可能會說2個，可能會說1個。教師引導學生理解不管橫拼、豎拼、斜拼，都只得到一個長3寬1的長方形。電腦接著出示4個同樣大小的小正方形。師問：你能拼出幾個不同的長方形？學生獨立思考后可能會說一個長4寬1的長方形；也可能會說2個，其中一個是長2寬2的正方形，正方形是特殊的長方形，可電腦動態演示拼成的兩個長方形。師追問：如果是12個小正方形結果會如何？學生獨立思考后，可能會有學生在紙上畫，其余也跟著畫。為了尊重學生自己的思維方式，可給其一定時間畫，但要適時調控，引導學生進行空間想象，聯系面積公式進行數學思考，促進思維發展。“我看到許多同學不用畫就已經知道了”既暗示學生不必一一畫出也能“知道”，又起導向作用，讓學生思考其他的方法或策略。很快會有學生說能拼三個：①一個為長12寬1；②一個為長6寬2；③一個為長4寬3。教師引導學生想象上述拼法，然后追問：“如果給出的正方形個數越多，拼成的不同的長方形個數會怎樣？”學生肯定會說“會越多”。此時老師故不出聲，保持沉默，等待，等待……一會兒學生開始“騷動”：“不一定的。”師故意重復：“他說不一定，你們呢？根據是什么呢？”學生情緒開始激動：“剛才4個正方形能拼出2個，但如果5個正方形就只能拼出1個，說明‘不一定”。

案例中，教師追問“12個小正方形會如何”誘發學生的思維與操作，暗示“不用畫就知道了”喚起了學生的經驗，找到了銜接之處，引入概念“潤物無聲”，實現了思維的有效起跑。

二、理解概念

理解概念是概念教學的中心環節。感知和經驗只是入門的向導，對概念的本質屬性的揭示才能成為判斷的依據。理解概念要根據不同內容采用相應的策略：①通過變式突出概念本質屬性；②通過反面襯托進一步理解概念的本質屬性；③通過多層次的理解抽象概括出概念；④通過簡練的語言或下定義的方法描述概念；⑤通過對比辨析強化新概念的清晰度。

[環節二]

當學生知道“給出的正方形個數越多并不說明能拼成的不同的長方形個數也越多”時，問：那你們覺得小正方形的個數是什么數時，只能拼出一種長方形？組織學生思考、討論、匯報。有學生覺得小正方形的個數是奇數時，只能拼一種。馬上會有如“9是什么數，用9個能拼出2種”的反對意見。師追回：那該是什么數的時候呢？逐步引導學生意會“當正方形的個數只有因數1→只有1和它本身兩個因數時”就只能拼一種，然后讓學生舉例驗證，如3、13、7、5、11……進而再探究“什么情況下拼得的長方形不止一種呢？”引導學生舉例4、6、8、9、10、12、14、15……并分析歸納其共同特征：它們除了1和它本身兩個因數外，還有別的因數，如4的因數有1、4、2。從而揭示“像3、13、7、5、11等這樣的數叫質數”和“像4、6、8、10、12、14、15等這樣的數叫合數”，讓學生用自己的語言描述，結合學生發言，教師相機板書其定義。

建構主義教學論認為，學生的知識建構不是教師傳授與輸出的結果，而是通過親歷，通過師生、生生交互作用來實現的。這里老師大膽放手讓學生思考、辨論，創造出質數與合數的概念，凸顯了學生的主體，實現了思維的有效加速。

三、鞏固概念

數學概念的建立不是一蹴而就的，必須通過及時的鞏固，加深對概念的理解。鞏固概念一般采用下列途徑：①復述定義或結語；②自舉實例；③多層次練習。

[環節三]

教師讓學生判斷：19是什么數？為什么？判斷的依據是什么？21、23、36呢？學生的回答可能不夠完整，要引導學生根據概念準確判斷。然后通過36著重引導學生理解只要找到了第3個因數，就說明它是合數，否則就是質數（注：“1”待后再學），并在板書的“沒有”與“還有”下面打上著重號。繼續判斷1874375是質數還是合數。學生再次展開爭論：“是質數，只有1和它本身兩個因數。”“不對，個數上是5，它至少還有因數5，它是合數。”90000032呢？學生異口同聲“合數”。師：“這么大的數，你們都能迅速作出正確的判斷，小的數更不在話下了。”教師隨手板書“1”：“是……？”可能有學生會認為是質數，但通過辯論，學生明晰1和1本身只能算1個因數，1不是質數，當然更不是合數了，并在原板書中插入“兩個因數”，雖與課本不盡相同，但表明了學生確實理解了質數的概念。可能會有學生提出“0”是什么數，老師既要保護學生質疑的積極性，又要考慮到“數的整除”是在非0自然數范圍內學習的，因此可與學生商量：“0我們以后再好好研究，我們先學習非0自然數，好嗎？”

這里的設計十分精妙，既加深了對質數的理解，還把“非0自然數按因數個數的多少分為質數、合數和1”這一認知難點化整為零，實現了思維的有效突破。

四、深化概念

概念的深化主要包括概念的熟練運用和形成概念的認知系統。掌握概念的目的是為了應用，通過應用加深對概念的認識。概念往往是一個個分散學習的，當學到一定階段時，要引導學生找出概念間的縱橫聯系，形成知識網絡。本課通過自制“100以內質數表”來深化所學概念。

[環節四]

電腦出示79，讓學生思考是不是質數。“要想馬上知道79是什么數還真不容易，如果有質數表可查就方便了。”激發學生對“表”的渴求，思考“這表從哪來呢？”一學生舉起一張課前印發的數2～100的練習卡（注：2～7六個數一行，8～13六個數第二行……依次排列）說：“質數表在這兒。”“你們怎樣找出100以內的質數，制成質數表呢？”讓學生運用自己的思想方法制表，有的學生按照質數的概念一個一個地判斷，是質數的打“√”，是合數的打“○”；有的學生把質數勾出來，剩下的數劃去。師馬上承接：“把質數留下，其他的數劃去，這就是‘篩選法，大家一起‘篩吧。”大部分學生都用“逐個判斷”的方法，教師提示“怎樣篩選更快？”學生調整方法，一生說先把偶數劃掉，又糾正說先把除2外的偶數劃掉。一生說接著把3留下，其他的3的倍數劃去；把5留下，其他的5的倍數劃去，把7留下，其他的7的倍數劃去……師：還有要劃去的嗎？學生自己發現了規律，會高興地說不用再畫下去了。可能也會有更快的方法出現：第一列留2，其他的劃去；第二列留3，其他的劃去；第三列都劃去；第五列都劃去；然后在第四、六列中找質數。也許有生發現：①除了2和3兩個質數外，其他的質數都在第四、六列中；②第五列的數都有因數6；③2、3以外的質數比6的倍數少1或多1；④1～20中有8個質數，而80～100中只有3個，以后的質數可能會越來越少，質數的個數是不是有限的？教師一一肯定學生善于觀察，肯于動腦，敢于質疑的學習方法。“100以內的質數表”就這樣自制出來了。

學生自制“100以內的質數表”，是在一種有心理需求的狀態中，自然而然地創造出來的，而不是生硬地按照教師的指令完成的，質數與合數的概念深化水到渠成，流暢自然，實現了思維的有效升華。

（責編 林 劍）