淺談在數學教學中滲透分類討論思想

莫海寧 蘇鳳生

【關鍵詞】數學思想 分類討論

滲透策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）01A-

0063-01

分類討論思想作為其中的一種重要的數學思想，貫穿于整個中學數學教學，在發展學生的思維能力方面起著重要的作用。在整個教學過程中，教師可以通過具體的知識和不同的題型向學生滲透分類討論思想，讓學生明確分類的方法，抓住分類的本質，從而提高學生分類討論的意識，培養學生良好的邏輯思維品質，實現學生由知識的掌握到能力提升的目的。

一、在概念教學中滲透分類討論思想

概念教學是數學教學的一個重要內容，在教學時需讓學生掌握概念的內涵與外延，進而深層次地把握概念的實質。在教學某些概念時必然會涉及分類的思想，這樣可以讓學生更加清晰、有條理地把握準概念的本質。同時要引導學生根據不同的分類標準，做到不重不漏、不亂不摻，保證在同一標準分類下的各子項目之間是并列的關系，進一步滲透分類討論的思想和原則。

如在學習人教版七年級上冊《有理數》時，教材在引入了負數之后將數的范圍擴展到了有理數的范圍，給出了有理數的概念，對于這一概念的學習，教師可以通過分類的方法幫助學生理解。

（1）按定義分：

有理數整數正整數

0

負整數

分數正分數

負分數

（2）按正負性分：

有理數正有理數正整數

正分數

負有理數負整數

負分數

這樣學生就可以直觀地掌握有理數的概念，并對容易出現錯誤的0也能在不同的分類中找到正確的位置。通過這樣的教學，學生對于概念掌握透徹，知識基礎扎實。同時像三角形、絕對值、平方根、的化簡等都可以讓學生在分類討論中加深認識，更好地理解和掌握。

二、在新知探究中滲透分類討論思想

在新知學習時，教師要引導學生進行自主學習與合作探究，在探究中讓學生發現分類討論的作用，從而培養學生分類討論的意識。分類討論要有法、有序，全面地將可能出現的各種情況都考慮進來，這就需要同學之間相互協作，互為補充，使答案沒有遺漏。

如在學習人教版八年級下冊《勾股定理》時，筆者給學生出示了一道綜合類的題目：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A點坐標為（1，1），在x軸上有一點B，那么要使△OAB為等腰三角形，求B點的坐標。然后讓學生自主探究。結果有的學生只寫出一種情況，也有的學生寫了兩種、三種情況，寫出四種情況的很少。針對這一現象，筆者讓學生進行合作探究，發揮集體的力量互相補充并糾正錯誤。通過學生討論時的表情就可以看出有的學生將漏掉的情況拾了回來。在展示時，學生的答案已經成熟了很多。一生從等腰三角形的特點著手，分別以OA、OB、AB為底，得出相應的結果即點B的坐標為（1，0）、（2，0）、（，0）；剛一說完就有學生補充道：以AB為底還有一種情況在負半軸上，所以還有一種情況是（-，0）。筆者充分表揚了學生的精彩表現，并說明分類討論在我們學習中的重要作用，讓學生在考慮問題時多思、多試、多探究。只有這樣，學生的思考才會越來越全面。

三、在實際應用中滲透分類討論思想

在解決實際問題時滲透分類討論思想可以使解決問題的思路更清晰，也可以更好地為實際生活服務。在實際應用中滲透分類討論的思想，可以為我們找出最優的解決方案，更全面地掌握基礎知識、深化分類討論的意識、強化實用的意識。

如在學習人教版八年級《方案設計》時，有一個比較經典的上網方式選擇問題：

請你寫出每一種上網方式中上網費與上網時間的函數關系式，并分析如何選擇上網方式。

在這個問題中，既涉及A、B兩種上網方式都需從是否超時進行分段表示，同時還牽扯到在什么范圍內選擇哪一種的問題，系統地考查了分類討論的思想。解決問題時既可用解析式通過列方程或不等式進行解決，也可以利用函數圖象得出結果，極好地鍛煉了學生的綜合能力。

在實際生活中運用分類討論思想的問題還有很多，如購物問題、租車問題等，只要教師意識到分類的重要性，并在解決問題中靈活運用，就能使分類討論思想更好地為我所用，為生活服務。

滲透分類討論思想需要落實到教學的各個環節、各種題型、各個具體的知識點上，這樣才能在循序漸進中逐步深化學生的分類討論思想。

（責編 林 劍）