構建物理模型 培養科學思維
——變質量氣體問題解題策略探討

(安徽省碭山中學,安徽 碭山 235300)

1 引言

物理建模是指在研究物體結構、物體相互作用、物體運動規律的過程中忽略次要因素,抓住主要因素，建立理想化物體模型、物理過程模型等，如質點、彈簧振子、人船模型、理想氣體等都是高中物理中常見的物理模型。建構物理模型的過程是一個做“減法”的過程,忽略了次要因素,展現清晰、簡明的物理情景,揭示隱藏在現象背后的規律。在“氣體的性質”問題解決中，變質量氣體問題的處理可以運用建模的方法進行處理與分析，從而方便地解決問題。

2 變質量氣體問題的類型

2.1 氣體散失

例1：一個開口的玻璃瓶，當瓶內空氣溫度由27℃升高到127℃時，瓶內剩下的空氣質量是原來的幾分之幾?

模型建構：瓶內氣體溫度升高時,氣體將從瓶口擴散到周圍空氣中去，可以假想在瓶口處套上一只塑料袋,收集從瓶內擴散的氣體。將瓶內氣體升溫、塑料袋緩慢膨脹的過程視作一個等壓膨脹的過程，建構“口袋”模型。

方法1：模型法

設玻璃瓶容積V1,氣體升溫平衡后玻璃瓶容積與塑料袋容積之和為V2。

研究對象:瓶內和塑料袋內的氣體。

初態為:溫度T1=300K、體積為V1，末態為:溫度T2=400K、體積為V2。

方法2：運用理想氣體狀態方程等

2.2 氣體混合問題

例2：兩個不同的容器中裝有質量、溫度均相同的同種氣體,甲容器內氣體壓強為P1,乙容器中氣體壓強為P2,將兩容器連通后,保持溫度不變,求容器內氣體的壓強P。

模型建構:設甲容器容積為V1,乙容器容積為V2,且有V1>V2。由于兩個不同的容器中裝有質量、溫度均相同的同種氣體,則：P1

方法1：模型法

設乙容器氣體膨脹了ΔV,則甲容器氣體的體積被壓縮為V1-ΔV，研究對象及狀態參量如表1所示。

表1

方法2：運用道爾頓分壓定律

混合氣體的壓強等于各組氣體的分壓強之和，用P表示混合氣體的壓強,P1、P2、P3……表示各組氣體的分壓強,P=P1+P2+P3+……。

從微觀角度來看,理想氣體的壓強大小跟兩個因素有關，一個是氣體分子的平均動能,一個是氣體分子的密集程度,而溫度是氣體分子的平均動能的標志。由于兩容器是同種氣體且質量和溫度都相同,故氣體分子數相同，設為N。

2.3 充氣、抽氣問題

例3：一只兩用活塞氣筒,其筒內容積為V0,現將它與另一個容積為V的容器相連接。開始時氣筒和容器內壓強為P0,已知氣體和容器導熱性能良好。當分別用作打氣筒和抽氣筒時,活塞工作n次后,在上述兩種情況下,容器中氣體壓強分別是多少?

模型建構:充氣時,將被充氣體與容器內氣體視為一個系統,緩慢充氣過程為等溫壓縮過程。抽氣時,將被抽氣體與剩余氣體視為一個系統,緩慢抽氣過程為等溫膨脹過程,然后將被抽氣體再分割出去，從而可建構“整體”模型。

解析：(1)充氣問題

方法1：分過程逐次分析

方法2：模型法

方法3：運用道爾頓分壓定律

(2) 抽氣問題

2.4 漏氣問題

例4：一氧氣瓶容積為0.08m3,開始時瓶中氧氣壓強為20atm。某實驗室每天消耗1atm的氧氣體積為0.36m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2atm時,需要重新充氣。若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供實驗室使用的時間。

模型建構如圖1所示，等溫膨脹過程一為:20atm的氧氣等溫膨脹到2atm，等溫膨脹過程二為:2atm的氧氣等溫膨脹到1atm。

圖1

方法1：對于氣體等溫膨脹過程，氣體狀態及參量如表2所示。

表2

方法2：運用混合氣體道爾頓分壓定律有：P1V1=P2V1+NP3ΔV，代入數據得：N=4天。

2.5 灌氣問題

例5：某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣,現把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中,使每個小鋼瓶中的氧氣壓強為5atm,若每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm,設分裝過程中無漏氣,且氧氣溫度不變，問：能分裝多少瓶?

建構模型:運用混合氣體道爾頓分壓定律或氣體密度公式結合質量守恒解決問題，建構相關物理模型。

方法1：運用道爾頓分壓定律

設最多能分裝n個小鋼瓶，分裝前氣體狀態P1=30atm，V1=20L，P2=1atm，V2=5nL；分裝后氣體狀態P′=5atm，V′=(20+5n)L。據混合氣體道爾頓分壓定律有：P1V1+nP2V2=P′V′，代入數據解得：n=25瓶。

方法2：運用理想氣體密度公式

3 教學啟示

物理問題解決的過程就是一個建模、推理、論證、質疑創新、提升思維能力的過程，為有效提高學生的科學思維能力,教師在教學中應精心設計問題,提高問題的科學性和有效性，在習題教學中注重一題多解、多題歸一的訓練,這樣可有效培養學生思維的發散性、拓展性。