基于統計學的旋轉火箭發動機噴管熱結構分析

孫 林，閻海生，鮑福廷

(1.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072；2.淮海工業集團有限公司，長治 046012)

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基于統計學的旋轉火箭發動機噴管熱結構分析

孫 林1，閻海生2，鮑福廷1

(1.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072；2.淮海工業集團有限公司，長治 046012)

以某型號固體火箭發動機噴管為研究對象，基于統計學聚類分析方法，研究了該型號噴管內流場、溫度場及應力場對旋轉的響應。采用流動-傳熱-熱結構的順序耦合方法，得到了各轉速條件下的穩態流場及瞬態溫度場、應力場情況。將流場、溫度場、應力場原始數據標準化并構造關系矩陣，再通過聚類分析，將結果分別劃分為類間差異明顯的5類。由于噴管結構與旋轉的耦合作用，流場與溫度場及應力場聚類分析結果均存在差異。溫度場與應力場聚類分析結果一致，說明旋轉產生的離心力對噴管應力情況影響不大，熱應力仍是該型噴管應力的主要來源。分別研究各類別中任意工況的應力情況，可得到不同戰術指標下噴管熱應力特征，提高了該型號噴管設計水平。該分析方法得到了統一的變化規律，可有效降低實驗成本。另外，對于具有旋轉特征的發動機噴管工作過程中的故障診斷、失效行為等的預示有指導意義。

統計學；聚類分析；旋轉；固體火箭發動機噴管；流場仿真；熱結構耦合

0 引言

導彈的旋轉有利于保證其飛行軌道的穩定性，但旋轉產生的離心力及哥氏加速度影響了固體火箭發動機的內流場[1-4]、裝藥燃速[5-6]及導彈發射過程中裝藥的結構完整性[7-8]。另外，全尺寸旋轉發動機實驗探究表明[9]：旋轉減弱了喉部的燒蝕速率；旋轉對內孔裝藥的影響大于有溝槽的裝藥；旋轉導致星孔裝藥產生拖尾現象等。

轉速的不同給固體火箭發動機噴管性能帶來的影響是有差異的，為了尋找不同轉速對噴管的內流場、傳熱及熱結構的影響規律，本文以某型號固體火箭發動機噴管為例，基于統計學中的聚類分析算法，利用有限元方法及統計學知識，具體分析了轉速對噴管性能的影響規律。

1 計算模型及方法

1.1 計算模型

按照圖1所示復合材料噴管及表1所示幾何參數，建立二維軸對稱噴管模型，分別進行穩態流場仿真及瞬態傳熱、瞬態熱結構仿真。考慮到后續聚類分析對數據量的需求，并綜合考慮噴管整體尺寸、網格數量及仿真時間步長等，這里取瞬態仿真總時間為35 s。

噴管主要由殼體(結構鋼)、收斂段燒蝕層(碳酚醛)和絕熱層(高硅氧酚醛)、喉襯(碳/碳復合材料)、背襯(高硅氧酚醛)及擴張段燒蝕層(碳酚醛)和絕熱層(高硅氧酚醛)裝配而成。殼體為主要承力部件，剛度較高；收斂段燒蝕層、喉襯和擴張段燒蝕層構成噴管的內型面，承受高溫燃氣的沖刷燒蝕；收斂段絕熱層、背襯和擴張段絕熱層隔熱，以防止殼體溫度過高。

圖1 噴管結構簡圖

參數取值喉部半徑/mm40噴管總長/mm300噴管出口半徑/mm120燃燒室總壓/MPa8燃氣總溫/K3000

1.2 計算方法

1.2.1 流場仿真方法

使用商業軟件Fluent進行流場仿真，選取更適合于帶旋流流場仿真的雷諾應力湍流模型及加強型壁面函數，可得到更為準確的流場結果及噴管內壁面溫度分布情況。為方便傳熱及熱結構分析，假設流動為穩態，燃燒產物為理想氣體，給定燃氣總溫(3 000 K)、入口總壓(8 MPa)、出口背壓(101 325 Pa)及環境壓強(101 325 Pa)。計算過程中，使用運動參考系(MRF)的方法，定義旋轉軸及其旋轉速度，進行解算，得到旋轉情況下內流場。

分別導出不同轉速下噴管內壁面溫度分布，作為溫度場仿真邊界條件。

1.2.2 噴管溫度場仿真方法

溫度場的求解主要基于以下基本假設進行：

(1)忽略碳化、燒蝕及熱輻射的影響；

(2)對于外壁面，認為噴管與燃燒室連接部分為無熱流通過的絕熱表面，其余部分為與外界大氣進行對流換熱表面；

(3)忽略溫度場與應力場的耦合效應。

柱坐標下，二維軸對稱噴管瞬態導熱微分方程為

(1)

給定由流場仿真導出的內壁面溫度分布為邊界條件，計算模型的初溫為293 K，求解上述導熱微分方程，即可得到不同轉速下噴管傳熱情況。

1.2.3 噴管應力場仿真方法

將噴管傳熱結果按照時間步長加載到結構場仿真中，進行應力場仿真。

結構的剛度方程為

[P]=[k][δ]

(2)

采用高斯消元法或矩陣三角分解法解該方程組，得到整個求解域內的位移分布。

[σ]=[D][B][δ]

(3)

式中 [D]為材料的彈性矩陣；[B]為幾何列陣。

再按上式給定對應的旋轉速度，求解上述有限元方程，即可得到噴管整體應力場。

1.2.4 聚類分析方法

統計學中，針對劃分類別未知情況下的分析，多采用聚類分析。聚類分析依據研究對象的特征，對其進行分類的方法，減少研究對象的數目，是一種非監督式學習，是一組將研究對象分為相對同質的群組的統計分析技術。

聚類分析的主要過程可分為如下4個步驟：

(1) 數據預處理(標準化)

數據標準化是為了使指標變量的量綱不同或數量級相差很大的數據能夠放到一起進行比較。本文采用Z Scores的標準化方法：

(4)

標準化后的數據均值為0，標準差為1，消去了量綱的影響，同時數據能夠保持相對穩定性。

(2) 構造關系矩陣

關系矩陣用于描述變量或樣本的親疏程度，具有相似系數和距離兩種指標。本文采用Squared Eucidean Distance這一指標，對標準化后的數據構造關系矩陣。

(5)

該距離是聚類分析中用得最廣的距離，但該指標未考慮指標間的相關性，也未考慮各變量方差的不同。

(3) 根據不同方法進行聚類

聚類分析的方法中，一種是系統聚類法，另一種是調優法。系統聚類法的基本思想是令n個樣品自成一類，計算出相似性測度，此時類間距離與樣品間距離是等價的，把測度最小的兩個類合并；然后，按照某種聚類方法計算類間距離，再按最小距離準則并類；這樣每次減少一類，持續下去直到所有樣品都歸為一類為止。

本文采用組間聯接的系統聚類方法，合并兩類的結果，使所有的兩兩相對之間的平均距離最小，得到聚類結果。

(4) 確定最佳分類

經過系統聚類法處理后，得到聚類樹狀圖，可根據以下準則，對聚類結果進行選擇：

1)任何類必須在臨近類中是突出的，即各類重心間距離必須極大；

2)確定的類中，各類所包含的元素不宜過多；

3)分類數目必須符合實用目的；

4)若采用幾種不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中，應發現相同的類。

2 計算結果及分析

2.1 流場分析

首先給定了以下初始轉速：0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1 000 r/min。

圖2給出了不同轉速下噴管內壁面溫度分布，由圖2可發現旋轉對壁面溫度的影響主要集中在喉部及擴張段。另外，比較轉速為0、100 r/min時可發現，在轉速逐漸增大的初始階段，旋轉改善了噴管喉部及擴張段的熱環境，但其由0 r/min增速到100 r/min的歷程是未知的；比較轉速為600 r/min與700 r/min時可發現，內壁面溫度分布產生了一個跳躍，噴管熱環境較之前變得惡劣，同樣該階段的變化規律也是未知的。

圖2 初始給定轉速下壁面溫度分布

對這2個區間內的轉速情況進行細化，得到圖3和圖4。圖中僅給出了對旋轉更為敏感的喉部及擴張段內壁面的溫度分布情況。

圖3 0～100 r/min內壁面溫度分布

圖4 500～700 r/min內壁面溫度分布

圖3詳細給出了轉速由0 r/min向100 r/min增速過程中，噴管喉部及擴張段內壁面溫度分布趨勢圖。可明顯看出，當轉速為0、10、30、50、60 r/min或70、90、100 r/min時，內壁面溫度分布呈現較為集中的趨勢，無法清晰辨別差異。而在轉速經由60 r/min及70 r/min時，該部分的溫度分布產生了較大變化。

圖4詳細給出了轉速由500 r/min向700 r/min增速過程中，噴管喉部及擴張段內壁面溫度分布趨勢圖。可明顯看出，隨著轉速的增加，產生較大變化的轉速節點為645～650 r/min。

通過比較圖2～圖4可看出，某些轉速下的內壁面溫度分布呈現出較為明顯的聚集效應，即這些轉速給噴管內壁面溫度分布帶來的影響是一致的。

通過聚類分析，將壁面溫度分布變化規律一致的記為一類，聚類分析樹狀圖如圖5所示。

根據上述樹狀圖，將壁面分布情況分為5類，如表2所示。

聚類分析結果表明，轉速在100 r/min及600 r/min附近時，噴管內壁面的溫度分布確實經歷了較大變化，與根據圖2～圖4得到的結論一致。

2.2 溫度場分析

計算得到的噴管溫度云圖顯示，噴管在旋轉過程中，噴管的傳熱并沒有明顯的改變。由于燒蝕層(碳酚醛)及絕熱層(高硅氧酚醛)的熱導率較喉襯小，故喉襯部位的傳熱較為明顯，且具有更高的溫度。另外，由于接觸熱阻的存在，交界面較大的溫度梯度將導致較大的應力集中。

圖5 聚類分析樹狀圖

類別轉速/(r/min)10，10，30，50，60270，90，100，200，300，4003500，550，600，6304640，6455650，670，690，700，800，900，1000

分別導出2組數據：(1) 噴管燒蝕層與絕熱層交界面第35 s溫度隨轉速變化的分布情況；(2) 擴張段燒蝕層與絕熱層交際面上，設計中存在圓與直線的切點，可能存在溫度傳遞方向及溫度梯度的改變，導出該點不同轉速情況時間歷程溫度變化，見圖6和圖7。

同樣，根據圖6和圖7，無法看出噴管傳熱過程由于旋轉而產生非常明顯的差異，通過聚類分析，將2組數據進行聚類，聚類分析樹狀圖分別如圖8和圖9所示。

圖6 不同轉速交界面溫度分布

圖7 不同轉速一點溫度變化情況

圖8 交界面溫度分布聚類分析樹狀圖

圖9 一點溫度變化聚類分析樹狀圖

根據聚類分析樹狀圖，可得到表3。由表3可見，通過2種不同溫度分布情況數據進行聚類分析的結果是完全一致的，說明該聚類分析結果是有效的。同時也說明，雖然溫度云圖并沒有明顯差異，但某些關鍵處仍存在一定的溫度差異，通過聚類分析，可很快且準確地捕捉這些差異。

2.3 應力場分析

根據噴管應力云圖可知，隨著轉速的變化，噴管應力場并沒有明顯的改變，比較明顯的趨勢是隨著轉速的增加，噴管最大應力值總體呈增大的趨勢(圖10)，且出現該最大應力值的位置為噴管外殼尾端。

表3 溫度場聚類分析結果

圖10 最大應力隨轉速變化趨勢

產生圖10所示的最大應力變化趨勢的主要原因是隨著轉速增大，離心力隨之增大，導致噴管各組件有向四周分離的趨勢，而噴管外殼束縛了該趨勢，導致了應力集中及應力值隨轉速增大。

圖11給出了在噴管工作時間內，最大應力隨著轉速的變化趨勢。由圖11可知，不同時刻、不同轉速下的最大應力變化趨勢是一致的。因此，大部分曲線處于重合狀態，這也導致無法具體分析由于旋轉帶來應力分布產生的影響。

圖12給出了在噴管工作時間內，最小應力隨著轉速的變化趨勢。由圖12可知，最小應力的變化趨勢較為復雜，伴隨著間歇性的升高與降低，但存在一定的規律性，在某些時間點周圍具有相同的變化趨勢。與對圖11的分析相同，這里仍無法具體分析由于旋轉帶來的影響。

圖13給出了燒蝕層與絕熱層交界面第35 s時的應力分布隨轉速變化趨勢。由圖13可知，整體變化趨勢是一致的，因而大部分曲線是重合的，很難據此給出旋轉對應力變化影響的分析結論。

根據以上分析可知，采用傳統的根據云圖、變化曲線等方式，無法給出非常詳細且明確的旋轉產生的效應的結論。因此，借助統計學知識，以發動機工作時間內最大應力變化情況、最小應力變化情況及燒蝕層與絕熱層交界面第35 s時刻的應力分布情況為原始數據進行聚類分析，得到聚類分析樹狀圖(圖14)。

據此，可得到表4所示的聚類分析結果。利用最小應力變化情況及交界面應力分布情況兩種原始數據，進行聚類分析得到的結果是完全一致的，而利用最大應力變化情況作為原始數據，進行聚類分析得到的結果存在較小差異，但分類的趨勢是統一的。

圖11 最大應力隨時間及轉速變化趨勢

圖12 最小應力隨時間及轉速變化趨勢

圖13 交界面第35 s應力分布隨轉速變化趨勢

2.4 聚類結果分析

綜合比較表2～表4所示的流場、溫度場及應力場的聚類分析結果，得到表5所示的最終聚類分析結果。結果表明，在轉速為70 r/min及650 r/min時，流場、溫度場及應力場均會產生較大變化。產生較為明顯的分類節點的原因：一方面是流場在旋轉情況下產生了變化，導致噴管壁面溫度分布產生了變化，影響了噴管的傳熱及熱應力，這是對溫度場與應力場進行聚類分析后，其部分結果與流場聚類分析結果一致的原因；另一方面，考慮到噴管內型面及噴管結構與流動、傳熱及熱應力產生的耦合效應，溫度場與應力場的聚類分析結果與流場聚類分析結果存在一定差異。

(a) 最大應力 (b) 最小應力 (c) 交界面應力

圖14 應力情況聚類分析樹狀圖

表5 聚類分析結果對比

另外，分析溫度場與應力場聚類分析結果的完全一致性。由于旋轉，噴管各部分組件有向四周分離的趨勢，將影響到各交界面及各點的應力分布，應力場的聚類分析結果應與溫度場的結果有差異，但實際結果并不存在這種差異，說明由熱膨脹產生的應力仍是旋轉狀態下固體火箭發動機噴管應力的主要來源。

3 結論

(1)由于噴管結構設計與旋轉等的耦合作用，噴管內流場與溫度場及應力場的聚類分析結果不一致；

(2)溫度場與應力場的聚類分析結果一致，說明雖然旋轉產生了離心力，增大了噴管總體應力，但熱膨脹產生的應力仍是噴管應力的主要來源，且旋轉情況下，噴管應力值遠小于材料許用應力，具有較高的安全裕度；

(3)為探究該型號發動機不同戰術指標要求轉速情況下噴管的熱應力分布，可通過研究各類別中任一工況下的應力響應情況，提高了該型號噴管設計水平，該研究方法也可應用到其他工程問題中；

(4)本文所述分析方法得到了該型噴管旋轉情況下統一的變化規律，可有效降低實驗成本。另外，對于具有旋轉特征的發動機噴管工作過程中的故障診斷、失效行為等的分析和預示，同樣具有指導意義。

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(編輯：崔賢彬)

Thermo-structural analysis based on statistic of spinning SRM nozzle

SUN Lin1,YAN Hai-sheng2,BAO Fu-ting1

(1.Science and Technology on Combustion, Thermal-Structure and Internal Flow Laboratory, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China;2. Huaihai Industry Group Co.,Ltd,Changzhi 046012,China)

Based on clustering analysis, a numerical study on nozzle of a solid rocket motor was conducted to analyze the flow, heat transfer and thermo-structure performance under spinning.By adopting a flow-thermal-structure sequential coupling method,steady flow field,transient temperature field and transient stress fields were obtained. By standardizing original data, making up relation matrix and clustering analysis,5 categories were obtained. Because of the coupling effect of the nozzle structure and spinning, the flow-field result was different from that of both the temperature field and stress field. The consistency of the clustering analysis results of temperature field and stress field shows that centrifugal force has little effect on stress field and thermal expansion is still the main source of nozzle stress. By analyzing either condition of the categories, thermal-stress property can be obtained for different tactical indexes.The analysis method obtains unified changing law, which can reduce experimental cost. It can also benefit fault diagnosis and failure judgment during nozzle working process with rotation characteristic.

statistics;cluster analysis;spinning;SRM nozzle;flow field simulation;thermo-structure coupled analysis

2014-02-27；

2014-06-25。

國家自然科學基金(51005179)。

孫林(1989—)，男，博士，研究方向為發動機總體設計。E-mail:nwpusunlin@gmail.com

V438

A

1006-2793(2015)03-0356-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.011