一種重力測量衛星質心在軌標定改進算法

辛寧 邱樂德 張立華 劉乃金

(1 中國空間技術研究院通信衛星事業部, 北京 100094) (2 航天東方紅衛星有限公司, 北京 100094)

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一種重力測量衛星質心在軌標定改進算法

辛寧1邱樂德1張立華2劉乃金1

(1 中國空間技術研究院通信衛星事業部, 北京 100094) (2 航天東方紅衛星有限公司, 北京 100094)

針對重力測量衛星質心在軌標定算法中存在的陀螺精度不高且易失效的問題，提出了一種應用星敏感器和靜電加速度計的質心標定改進算法。在該算法中，將一個明顯大于干擾力矩的周期性磁力矩，作用于衛星上；將星敏感器觀測量代入預測濾波器中，估計衛星的角速度及角加速度；利用靜電加速度計信息設計擴展卡爾曼濾波，從而實現衛星質心的標定。數學仿真結果表明：此算法能夠對衛星的角速度及質心位置進行實時估計，衛星質心三軸最佳標定精度均優于0.05 mm，可實現陀螺失效情況下衛星質心較為精確的標定。

重力測量衛星；質心在軌標定；預測濾波；擴展卡爾曼濾波；星敏感器

1 引言

為得到高精度的地球重力場數據，重力測量衛星要利用靜電加速度計測量非重力因素對衛星軌道的影響[1]。靜電加速度計中檢驗質量塊的質心與衛星質心的位置偏差，將直接影響非重力因素的測量精度。產生上述偏差的主要因素包括：地面衛星質心校準存在的誤差；衛星質量的損失，如衛星在軌飛行中燃料的消耗，衛星在空間真空電離環境中長期運行時部分物質的蒸發等；其他因素的影響，如衛星發射段振動[2]。因此，開展衛星質心的在軌標定算法研究，為質心在軌修正任務提供依據，具有重要的意義[3]。

目前，重力測量衛星質心的在軌標定算法，必須利用陀螺來獲取衛星的角速度信息，且存在一定的局限性。陀螺的誤差漂移特性會使測量精度降低，而且陀螺有可能失效，從而導致質心在軌標定算法無法應用。文獻[4]中詳細介紹了“重力校正和氣候實驗”(GRACE)衛星的質心在軌標定算法，該算法除了需要陀螺的角速度數據外，還要精確已知控制輸入以及衛星姿態動力學特性，這些參數在質心標定期間往往存在不確定性。文獻[5]中提出將陀螺數據代入最小模型誤差估計算法中估計衛星角加速度，利用擴展卡爾曼濾波估計衛星質心。最小模型誤差估計算法是一種離線估計算法，因此無法對質心位置進行實時估計。為了提高重力測量衛星質心在軌標定算法的可靠性，避免陀螺的不利影響，本文在目前已有研究的基礎上，提出了一種應用高精度星敏感器和靜電加速度計的質心標定改進算法，在保證質心標定精度的同時，可為重力測量衛星設計提供一種新的解決方案。

本文提出的質心標定改進算法，首先利用高精度星敏感器，結合非線性預測濾波估計衛星的角速度及角加速度；然后通過擴展卡爾曼濾波估計實現衛星質心的在軌標定。該算法中的濾波器不需要衛星的控制輸入以及動力學特性信息，能夠實時估計衛星質心、角速度及角加速度，具有快速的收斂性能和良好的穩定精度，可實現無陀螺條件下的衛星質心在軌標定。

2 衛星質心在軌標定改進算法

重力測量衛星質心在軌標定改進算法的基本原理如圖1所示。根據地球磁場模型及衛星的軌道位置，給衛星施加一定頻率的磁力矩，使衛星產生相應的轉動；將靜電加速度計、星敏感器作為檢測傳感器，對星敏感器觀測矢量進行預測濾波處理，估計出角速度及角加速度；對靜電加速度計觀測矢量進行擴展卡爾曼濾波處理，分離出具有線性特征的非重力加速度分量，由此來確定衛星質心的位置。

圖1 衛星質心在軌標定流程Fig.1 Flow of on-orbit calibration of satellite center of mass

2.1 系統模型

重力測量衛星本體坐標系與靜電加速度計坐標系的關系如圖2所示，衛星本體坐標系的原點OS1為衛星質心，XS1軸垂直于衛星軌道平面，YS1軸表示衛星飛行方向，ZS1軸表示衛星對地指向。靜電加速度計坐標系的原點為檢驗質量塊質心位置OA1，理論上與OS1重合，YA1軸和ZA1軸分別平行于衛星本體坐標系的ZS1軸和XS1軸。

圖2 衛星本體坐標系與靜電加速度計坐標系Fig.2 Satellite body-fixed coordinate system and electrostatic accelerometer coordinate system

靜電加速度計在衛星本體坐標系下輸出的非保守力可表示為[6]

Fobs=MAB(s1Fout)+Ab+An

(1)

式中：MAB為靜電加速度計坐標系到衛星本體坐標系的轉換矩陣；s1為靜電加速度計的標度因子；Fout為靜電加速度計在靜電加速度計坐標系下的實際輸出，見式(2)；Ab為零偏誤差；An為噪聲誤差。

(2)

由文獻[6]中可知，由重力梯度和非保守力因素引起的加速度分量，在較短的標定時間t內基本保持線性關系，因此質心在軌標定的測量方程為

(3)

(4)

顯然，在構建上述測量方程時，必須要利用衛星的角速度和角加速度信息。由于陀螺精度不高，難以準確獲取角速度及角加速度信息，這成為重力測量衛星質心在軌標定的一個難點。為此，本文將星敏感器測量的衛星姿態四元數代入到預測濾波中，以精確地獲取衛星角速度及角加速度信息；再利用擴展卡爾曼濾波對質心位置進行標定。

2.2 角速度預測濾波估計

(5)

(2)求取正弦基模參數S(i)。

(6)

(3)利用正弦基模參數S(i)和時間序列i的載體姿態四元數q(i+1)，可以求得i+1時的轉換矩陣Tq，ω(i+1)。

(7)

式中：q0，q1，q2，q3為姿態四元數q的4個分量。

(8)

式中：Nu為由姿態四元數q的標部產生的標部值。

由式(7)和式(8)可得角速度估計值的狀態方程為

(9)

式中：d(i)為模型誤差；I為單位向量。

使用四元數表示的衛星姿態運動微分方程為

(10)

將式(10)表示為離散形式，根據四元數定義可得角速度估計值的觀測方程為

q(i)=

q(i-1)+v(i)

(11)

式中：v(i)為零均值高斯白噪聲。

預測濾波的物理概念[7]是：設已經獲得了i時的狀態估計值，采樣間隔時間為Δi，在接到i+Δi時的測量信息q(i+1)后，利用模型最小誤差逼近可預測[i,i+Δi]范圍內的模型誤差d1(i)，然后將d1(i)的預測值代入系統狀態方程和觀測輸出方程中，將狀態估計值傳播到i+1時，從而得到較高的估計精度。

為了估計出模型誤差，首先將q(i+1)采用泰勒級數法展開，直到模型誤差d1(i)出現，有

q(i)+y(i)+Λ(Δi)S(i)d1(i)

(12)

(13)

根據預測濾波理論，由式(12)可得

d1(i)=-{[Λ(Δi)S(i)]TR-1[Λ(Δi)S(i)]+W}-1·

[Λ(Δi)S(i)]TR-1[y(i)-q(i+1)+q(i)]

(14)

式中：W為3×3階加權矩陣；R為量測噪聲協方差矩陣。

上述過程的實質是先預測下一時刻的模型誤差校正量，然后再對狀態估計值進行誤差修正，從而有效地提高了角速度的估計精度。

2.3 角加速度預測濾波估計

衛星角加速度的表達式為

(15)

式中：Jp為衛星轉動慣量；M為衛星力矩。

將式(15)等號右邊的狀態信息全部定義為模型誤差d2(i)，由此獲得的角加速度的系統狀態方程和觀測方程為

(16)

2.4 質心的擴展卡爾曼濾波估計

在衛星角速度及角加速度估計值已知的條件下，質心估計參數X=[lαβ]T，進行估計的系統狀態方程及觀測方程為

(17)

待估狀態變量一步預測估計均值為

(18)

式中：k為時間序列標志符；狀態轉移矩陣Φ(tk)=I9×9。

一步估計均方誤差矩陣為

P(tk+1/k)=Φ(tk)P(tk)ΦT(tk)

(19)

反饋增益矩陣為

K(tk+1)=P(tk+1/k)HT(tk+1)·

[H(tk+1)P(tk+1/k)H(tk+1)+Q(tk+1)]-1

(20)

估計均方誤差矩陣為

P(tk+1)=[I-K(tk+1)H(tk+1)]P(tk+1/k)

(21)

狀態估計值為

X(tk+1)=X(tk+1/k)+K(tk+1)·

(22)

3 仿真實例

3.1 仿真條件

重力測量衛星質心在軌標定改進算法的數學仿真參數，如表1所示。

為了使衛星質心在軌標定改進算法能夠得到合適的精度，分別在俯仰、偏航和滾動方向施加周期性的磁偶極矩Mm=30sin(0.2πt)A·m2，為了檢驗所設計的磁偶極矩信號的持續時間與質心標定精度的關系，將信號的時間間隔分別設定為100s，200s，300s，400s。為了分析得到數據采集的軌道相位與質心標定精度的關系，分別選在赤道附近及南極附近進行衛星質心在軌標定。

表1 仿真參數

3.2 仿真流程

衛星質心在軌標定改進算法仿真流程見圖3。具體步驟為：①當衛星運行到地球赤道上空時，將磁力矩器作為姿態控制元件，分別在俯仰、偏航、滾動方向產生較大的周期性磁偶極矩，獲得的磁力矩作用于衛星上，使衛星進行姿態機動，姿態機動完成后恢復正常工作姿態；②將姿態機動過程中星敏感器輸出的姿態四元數進行基于預測濾波的四元數-角速度算法解算，獲得衛星的角速度；③根據解算的角速度，采用預測濾波解算出衛星的角加速度；④利用靜電加速度計數據與衛星質心位置的線性關系，帶入衛星的角速度、角加速度，采用擴展卡爾曼濾波進行解算，即可獲得衛星質心在衛星本體坐標系下的位置。

圖3 仿真流程Fig.3 Simulation flow

3.3 數值仿真結果

在赤道上空進行姿態機動，在衛星滾動(X軸)、俯仰(Y軸)和偏航(Z軸)方向上的磁偶極矩如圖4所示。磁偶極矩是幅度為30 A·m2、頻率為0.1 Hz的正弦波，機動總時間為300 s，間隔為100 s。圖5為衛星的磁力矩，三軸的磁力矩最大幅值分別為0.4 mN·m，0.75 mN·m，0.75 mN·m，形式仍為正弦波，頻率仍為0.1 Hz。采用基于預測濾波的四元數-角速度算法，得到的衛星角速度估計值如圖6所示，可以看出，基于預測濾波的四元數-角速度算法具有很好的魯棒性。三軸角速度估計誤差的平均值低于3×10-8rad/s，標準差低于5×10-7rad/s，具有很好的估計精度，作為參考角速度完全符合要求。衛星角加速度估計值如圖7所示。改進算法將全部狀態信息定義為模型誤差，僅利用量測信息便能精確地估計出衛星質心標定期間的角加速度。靜電加速度計的輸出結果如圖8所示，X軸方向的線性加速度近似效果相對較差，主要原因是X軸方向為衛星的飛行方向，大氣阻力在此方向上的量級遠遠大于其他兩個方向。

圖4 赤道上空時衛星的磁偶極矩Fig.4 Satellite magnetic dipole moment over equator

圖5 赤道上空時衛星的磁力矩Fig.5 Satellite magnetic torque over equator

圖6 赤道上空時衛星的角速度估計值Fig.6 Estimation of angular rate over equator

圖8 赤道上空時靜電加速度計的輸出Fig.8 Electrostatic accelerometer output over equator

衛星質心在軌標定精度如表2所示，根據美國GRACE衛星的指標，質心三軸標定精度須在0.05 mm以內[8]。

由表2可以看出，X軸、Y軸和Z軸的最佳標定精度分別為0.022 mm，0.005 mm，0.008 mm。因此，本文提出的質心標定改進算法滿足標定精度需求。在相同條件下，在赤道上空進行姿態機動，質心標定結果要略優于在南極上空機動的結果。其主要原因是：赤道上空激勵起的三軸角加速度較為均勻，這樣利于質心標定精度的提高；而南極上空激勵的三軸角加速度幅值差異較大。通過不同的激勵時長看，300～900 s的總機動時間是可以接受的，如果激勵時間再長，質心測量精度反而降低。這是因為：標定中假設的非重力加速度項在質心標定期間保持線性關系，而隨著標定時間的延長，這種假設的誤差越來越大，反而不利于質心標定精度的提高。

表2 衛星質心在軌標定精度

4 結束語

重力測量衛星質心在軌標定的核心問題是，在缺乏直接敏感元件的情況下，如何高精度地確定衛星角速度及角加速度信息。針對這一問題，本文提出了一種預測濾波與擴展卡爾曼濾波相結合的質心在軌標定改進算法。該算法通過設計估計角速度及角加速度的預測濾波與質心的擴展卡爾曼濾波，實現衛星質心的標定，模型結構比較簡單，且利用非線性預測濾波建模非常方便。仿真結果表明：在不使用陀螺或者陀螺失效的情況下，衛星質心在軌標定仍具有較高的精度，因而改進算法為重力測量衛星質心在軌標定提供了一種新的解決思路。

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(編輯：夏光)

An Improved Algorithm for On-orbit Calibration of Gravity Measurement Satellite Center of Mass

XIN Ning1QIU Lede1ZHANG Lihua2LIU Naijin1

(1 Institute of Telecommunication Satellite， China Academy of Space Technology， Beijing 100094， China) (2 DFH Satellite Co. Ltd.， Beijing 100094， China)

In view of low precision and vulnerability of gyros, an improved algorithm for on-orbit calibration of gravity measurement satellite center of mass based on star sensor and electrostatic accelerometer is proposed．A periodic magnetic torque which is larger than other external torques is applied on satellite．The observation of star sensor is used to estimate angular rate and acceleration based on predictive filter．The extended Kalman filter is used to estimate the center of mass of satellite by using electrostatic accelerometer data．The numerical simulation results indicate that the angular acceleration and center of mass can be real-time estimated synchronously， and the calibration accuracy of three axes is better than 0.05mm, which can demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm even without gyros．

gravity measurement satellite； on-orbit calibration of center of mass； predictive filter； extended Kalman filter； star sensor

2014-11-14；

2015-01-28

國家自然科學基金(91438205)

辛寧，男，博士，研究方向為衛星系統總體設計。Email：xinning7@sina.com。

P228

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2015.04.008