直線壓縮機磁路分析方法的研究

李志海

(廣東石油化工學院，茂名525000)

0 引 言

直線壓縮機是一種高效冰箱壓縮機，LG 直線壓縮機的效率比現有最高效壓縮機的效率高20% ～30%，其電機效率可達95%［1］。研究直線壓縮機的設計和應用具有重要的節能效益，目前針對直線壓縮機的結構設計和控制有比較多的研究［2-6］。

直線壓縮機的電磁系統包括由永磁體、鐵心以及內外軛鐵間氣隙組成的磁路和線圈與外接電源組成的電路系統。動磁式直線壓縮機的內軛鐵結構如圖1 所示，動圈式直線壓縮機磁路結構如圖2 所示。從圖中可以看出磁路中都有部分磁路硅鋼片不是嚴密疊加在一起，而是硅鋼片之間存在氣隙。傳統磁路分析方法有等效電路法［7］，將磁路用電路等效代替，使用歐姆定律計算。該方法不能確定磁路中具體的磁通分布。另一種設計方法是有限元法［8-9］，但是針對圖1 和圖2 所示的結構，二維建模分析時無法考慮硅鋼片間的間隙對磁通的影響，而如果采用三維模型，硅鋼片厚度以及硅鋼片間氣隙寬度比其他方向尺寸小很多，為分析硅鋼片間氣隙的影響，需對該區域進行網格細化，使得整個有限元模型網格數量龐大，計算時間較長，需要內存較大，同時由于氣隙處網格的畸形甚至可導致計算不收斂。

圖1 動磁式直線壓縮機的內軛鐵結構

圖2 動圈式直線壓縮機磁路結構

本文通過研究建立了一種適應這種磁路結構的新的磁路分析方法，既考慮磁路結構中硅鋼片間氣隙的影響，又能準確反映整個磁路的磁通分布，為磁路的設計優化提供一種新的方法。

1 系統模型

圖3 為本文的動圈式直線壓縮機磁路結構示意圖。該直線壓縮機磁路系統包括內軛鐵、外軛鐵、下軛鐵、永磁體和線圈(如圖6 所示)。內軛鐵內部裝有氣缸，外軛鐵在內軛鐵的外部，并與內軛鐵之間形成一個氣隙。內、外軛鐵都是由硅鋼片疊加在一起，形成圓柱結構，在圓柱外端硅鋼片間存在狹小氣隙。線圈纏繞在線圈支架上，線圈支架插入內、外軛鐵形成的氣隙中。

圖3 磁路結構示意圖

當位于磁場中的線圈通有交流電時，線圈中將產生往復激勵力，推動與其固定在一起的活塞作往復運動。另外周期性變化的電流將在鐵心中引起磁場周期性變化，產生渦流損耗。為減少渦流的影響，磁路通常由磁性材料的薄疊片做成，如圖1 ～圖3所示。這些疊片沿磁力線方向排列，相互之間由其表面的氧化層或者絕緣涂層來絕緣，從而切斷渦流路徑，減小渦流損耗。

本文中鐵心材料采用一種典型鐵磁材料50TW470 硅鋼片，其B-H 特性曲線如圖4 所示，其相對磁導率與磁感應強度的關系曲線如圖5 所示。

圖4 50TW470 硅鋼片的B-H 特性曲線

圖5 50TW470 硅鋼片相對磁導率與磁感應強度的關系

磁路結構分析模型如圖6 所示。根據磁路特點和磁力線不相交，作如下假設:(1)磁力線在鐵心內部分層分布，即磁力線根據鐵心的寬度分布，里面磁力線始終位于內部，外面磁力線走大圈;(2)磁力線轉彎處直角轉彎;(3)永磁鐵的磁通全部導入氣隙中。由此可得磁力線路線如圖6 中黑粗線所示，路徑分為1 到11 部分。

圖6 磁路結構分析模型示意圖

取其中的第i 層進行分析(如圖6 中的陰影)，將整個磁路環線分成11 個部分。根據磁阻計算公式，圖中第11 部分的磁阻:

式中:Ri11為鐵心內軛鐵中第i 層磁路中的第11 部分磁阻;Aniry為鐵心內軛鐵中第i 層磁路中的第11部分橫截面積。第11 部分整個面積是一個圓柱，磁力線垂直圓柱面穿過。該面積是指該區域磁力線穿過的鐵心橫截面積，不包括硅鋼片間氣隙面積。假定硅鋼片在半徑Rgn=Rg1-Wt1處緊密排列，沒有間隙。Aniry也可以按照公式Aniry=nggptggpδy計算，其中nggp為內軛鐵中硅鋼片的數量，tggp為每一塊硅鋼片的厚度。μFe為鐵心材料的相對磁導率;Rnδyip為在鐵心內軛鐵中第i 層磁路中的內圓半徑。

式中:δnk為鐵心內軛鐵中第k 層的寬度。

為了將計算結果同有限元分析的結果進行比較，假定硅鋼片間沒有狹小氣隙，整個圓柱都為硅鋼片材料組成。此時第11 部分的磁阻如下:

同理可得1、2 -4、5 -7 和8 -10 部分的磁阻。所以鐵心第i 層磁路的總磁阻:

式中:Ritx為鐵心第i 層磁路的總磁阻。

將所有層的磁阻相加，可得整個鐵心的磁阻:

式中:Rtxt為整個鐵心磁路磁阻。

如果δni，δxi，δwi取不同的值，得到整個鐵心磁路的磁阻也不相同。因各層的磁力線穿過鐵心總是走磁阻最小的方向，可建立以各層磁路寬度為設計變量、總磁阻最小為目標函數的優化設計模型。

通過優化函數，求解式(6)可得到內軛鐵、外軛鐵和下軛鐵各層的寬度，從而可以求得鐵心中各層磁路的磁阻。

為確定氣隙的磁通分布和磁感應強度，還需要確定氣隙的磁阻，以及計算永磁體和線圈產生的磁勢。

第i 層磁路中氣隙的磁阻:

式中:Rigas為第i 層磁路中的氣隙磁阻。

第i 層磁路中鐵心和氣隙產生的磁勢降:

式中:(Hl)itx為第i 層磁路中鐵心產生的磁勢降;(Hl)igas第i 層磁路中氣隙產生的磁勢降;Δφi為通過第i 層磁路中的磁通。

永磁鐵是磁勢源，它將提升整個磁路的磁勢，根據永磁鐵退磁曲線，可得到永磁鐵中磁感應強度與磁場強度的關系，進一步可以得到永磁鐵的磁勢降:

式中:Bim為第i 層磁路中永磁鐵處的磁感應強度;(Hl)im為第i 層磁路中永磁鐵的磁勢降。

對第i 層磁路來說:

式中:(NI)i為第i 層磁路里面所包含的總電流數，正負號由安培右手定則確定。

將各部分的磁勢降代入式(10)，可以求得各層磁路中通過的磁通Δφi，從而求得磁路各處的磁感應強度。如鐵心在第i 層磁路中第11 部分的磁感應強度:

式中:Bi11為第i 層磁路中第11 部分的磁感應強度。

2 結果驗證

為了驗證磁路分析模型的正確性，將其結果與有限元結果進行比較分析。因有限元模型不能分析硅鋼片間存在氣隙的情況，所以驗證模型中假定氣隙全部充滿硅鋼片。在磁導率為常數時內軛鐵、外軛鐵的磁感應強度如圖7、圖8 所示。圖中內軛鐵的磁感應強度是指圖6 中參考線1 處沿y 方向的磁感應強度(下同)，圖中外軛鐵的磁感應強度是選擇圖6 中參考線2 處沿y 方向的磁感應強度(下同)。從兩圖中可以看出，兩種方法的分析結果基本一致。靠近氣隙處(氣隙位于半徑從41 ～53 mm 處，下同)的磁感應強度比遠離氣隙的磁感應強度大，因為靠近氣隙的這一層磁路路徑短、磁阻小，從而磁感應強度大。

圖7 鐵心磁導率為常數時內軛鐵的磁感應強度

圖8 鐵心磁導率為常數時外軛鐵的磁感應強度

鐵心材料的相對磁導率通常是隨磁場強度變化而變化的，如圖5 所示。此時磁路分析時需要進行迭代計算。首先假設一個初始相對磁導率，求出各層的磁阻和磁通，再通過式(11)求出各處的磁感應強度，通過圖5 可以得到各處的相對磁導率。然后將得到的相對磁導率代入磁阻公式重新求磁阻，再得到磁感應強度，這樣一直迭代下去，直到各處磁阻不變，以及磁路總磁阻最小為止。

計算的幾何模型與在磁導率為常數時的模型一致，鐵心材料性能如圖4、圖5 所示。計算得到內軛鐵、外軛鐵處的磁感應強度如圖9、圖10 所示。從兩圖中可以看出兩種方法分析的結果基本一致。

圖9 考慮鐵心鐵心材料的B-H 曲線時內軛鐵的磁感應強度

圖10 考慮鐵心鐵心材料的B-H 曲線時外軛鐵的磁感應強度

對照圖7、圖8 可以看出，此時內軛鐵和外軛鐵中靠近氣隙處的磁感應強度減小，遠離氣隙處磁感應強度增大。靠近氣隙處的鐵心部分磁感應強度較大，已經進入飽和區域，從圖5 中可以看出此時鐵心的相對磁導率迅速下降，從而導致該層的磁阻增加，使得磁感應強度下降。遠離氣隙處的鐵心部分磁感應強度小，還在線性部分，從圖5 中可以看出此時鐵心的相對磁導率有所增加，從而使得該層的磁阻減小，磁感應強度增加。

圖11、圖12 為鐵心磁導率為常數時和考慮鐵心材料的B-H 曲線時氣隙處(圖6 中參考線3 處)的磁感應強度。從兩圖中可看出氣隙磁感應強度在永磁體中心部位比較接近，在永磁體的兩端相差比較大，這是因為新磁路分析方法忽略端部磁場泄漏。

圖11 鐵心磁導率為常數時氣隙處的磁感應強度

圖12 考慮鐵心材料的B-H 曲線時氣隙處的磁感應強度

3 結 語

本文通過分析直線壓縮機磁路結構的特點，對磁路進行分層分析，建立以各層磁路寬度為設計變量、總磁阻最小為目標函數的優化設計模型，再通過優化計算確定各層磁路寬度，進而分析確定磁路的的磁通分布和磁感應強度。將新磁路分析方面的計算結果與有限元計算結果進行比較，結果表明該分析方法是正確的，從而為直線壓縮機磁路設計和優化提供一種新的方法。

［1］ PARK K，HONG E，LEE H K.Linear motor for linear compressor［C］//16th International Compressor Engineering Conference，West Lafayette，USA:Purdue Univ.，2002:31 -38.

［2］ CAO Y G，CHEN X，WU Y N.Theoretical and experimental investigation of two pulse tube cryocoolers driven by a single opposed linear compressor［J］.Cryogenics，2014，61:154 -157.

［3］ 李志海，劉雁，宣征南，等.壓縮機用直線電機不同控制方法的特性分析［J］.壓縮機技術，2013，241(5):43 -47.

［4］ 徐海峰，楊坤，滿長才，等.冰箱用直線壓縮機系統開發［J］.低溫與超導，2014，(4):45 -47，52.

［5］ 李志海，劉雁，宣征南. 直線壓縮機控制方法的研究和設計［J］.微特電機，2015，43(2):47 -49.

［6］ 李志海.動圈式直線壓縮機若干關鍵問題研究［D］. 杭州:浙江大學，2010.

［7］ 唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］. 北京:機械工業出版社，1997.

［8］ 陳世元.交流電機磁場的有限元分析［M］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，1998.

［9］ 劉曉輝，李志海，鄭水英.基于有限元法的動磁式直線壓縮機動態特性［J］.電機與控制應用，2008，35(6):1 -4.