并聯式主被動升沉補償系統的非線性分析與仿真

高 磊，唐國元，黃道敏，鄧智勇

(1．華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074;2．武漢空軍預警學院，湖北武漢430019;3．武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430064)

0 引言

海上平臺在海上吊裝起重作業時，波浪升沉運動會給作業帶來很多困難和安全隱患，這就需要升沉補償設備進行輔助作業。目前，升沉補償系統已被廣泛使用于國內外多種海上平臺的作業中［1－2］。通過升沉補償，可以大大增強海上作業的安全性、高效性和可靠性。20世紀，國外已提出應用于海底作業的升沉補償裝置［3－5］。文獻 ［6］ 提出了基于復合液壓缸的鉆井平臺鉆柱升沉補償系統方案。在實際工程實踐中復合液壓缸存在加工難度大、加工成本高的問題。針對復合液壓缸的這個不足，本文設計了基于普通并聯液壓缸的主被動一體式升沉補償系統，并在運動學和動力學分析基礎上進行了仿真研究。

有文獻在對系統分析時，將非線性因素進行了線性簡化［7］，這樣雖簡化了系統，但會增大誤差。本文在分析過程中充分考慮液壓系統的非線性因素，探討建立升沉補償系統非線性數學模型的方法及在此基礎上的仿真方法。經過仿真驗證，該系統對波浪升沉運動具有很好的補償效果。

1 系統原理

本文設計的艦船及海上平臺吊裝作業升沉補償系統原理如圖1所示。

圖1 復合油缸升沉補償系統原理圖Fig.1 The schematic diagram of the heave compensation system with the composite cylinder

被動補償油缸的缸體、主動補償油缸的缸體及定滑輪的轉軸固聯安裝于平臺上，與平臺一起隨波浪升沉運動。主、被動補償油缸的活塞桿上端固聯在一起并安裝有動滑輪組，使得動滑輪會隨著活塞桿一起運動。鋼絲繩從絞車繞出，再繞過定滑輪和動滑輪2圈，最后連接負載，這樣可以實現4倍增距的效果，即當絞車不動時，活塞桿相對缸體的單位位移會使負載產生4倍單位位移，同時，活塞桿受到的壓力力也為繩索拉力的4倍。

氣液轉換器的液相空間與被動補償油缸的無桿腔相連，用來承載活塞桿壓力，氣液轉換器的氣相空間與工作氣瓶相連，它們一起組成氣液彈簧。當負載靜止時，負載重力通過動滑輪作用在液壓缸活塞桿上，被動補償油缸中液壓油提供的液壓推力與活塞承受鋼絲繩壓力平衡，承受系統的靜載荷。在缸體隨船體升沉運動時，被動補償油缸與氣液轉換器利用氣液彈簧原理實現被動補償;控制器根據負載的位移來改變換向閥的方向與開口大小，進而控制主動補償油缸的活塞桿位置，實現主動補償。

可以調整換向閥的滑閥位置來實現2種補償方式的切換:當換向閥處于中位時，主動補償油缸不參與工作，系統變為純被動補償系統;當換向閥處于左位或者右位時，從液壓泵出來的液壓油可以通過液壓閥進入主動補償油缸，改變復合液壓缸活塞桿至合適的位置，達到主動補償的效果，此時主動缸與被動缸共同作用，成為主被動一體式補償系統。

2 數學模型的建立

2.1 負載分析

1)負載運動學分析

由于升沉補償系統采用4倍增距結構，得出位移轉換方程:

式中:xp為活塞桿相對缸體位移;x'p為活塞桿絕對位移;xs為船體位移;xh為負載絕對位移。

2)負載動力學分析

對于負載部分，負載受到鋼絲繩拉力和重力，則

式中:G0為負載重力;T為鋼絲繩拉力;Mt為負載質量。

2.2 并聯液壓缸分析

1)并聯液壓缸動力學分析

液壓缸活塞桿受到的力包括:被動補償力、主動補償力、鋼絲繩壓力、摩擦力、油液粘性阻力和重力，得出活塞桿受力方程:

式中:Fc為被動補償力;Ap為主動缸補償液壓缸工作面積;Pa和Pb分別為液壓閥A口和B口壓力;4T為鋼絲繩作用在活塞桿上壓力 (4倍增距結構);Mp為活塞桿質量;g為重力加速度;Bp為油液粘性阻尼系數;f為摩擦力。

2)主動補償液壓缸流量連續性分析

對于并聯液壓缸的主動補償部分而言，其流量連續性方程為

式中:QL為負載流量;Vt為主動補償液壓缸有效體積;βe為有效體積彈性模量。

2.3 管路流量連續性分析

液壓系統中所使用的液壓油都可壓縮，即具有彈性。雖然可壓縮性很小，但對于液壓系統的動態特性有影響，需考慮油液的可壓縮性?？紤]可壓縮性后，液壓缸與伺服閥之間的管路流量連續性方程為:

式中:qa為主動補償液壓缸與液壓閥A口之間管路的流量;qb為主動補償液壓缸與液壓閥B口之間管路的流量;Va為液壓缸與液壓閥之間管路的容積;K為液壓油的體積彈性模量。

2.4 氣瓶數學模型

氣液轉換器的功能相當于蓄能器。在升沉補償過程中，工作氣瓶中氣體的狀態變化過程可以看做等溫變化過程［8］，可得氣瓶的數學模型為

式中:G0為負載重力;Ab為被動補償液壓缸活塞面積;V0為氣瓶初始體積;Fc為被動補償力。

從式(7)可看出，氣瓶的數學模型是一個非線性模型，有學者將其進行合理線性化［6］，可以簡化分析，但會造成增大誤差的結果。本文選擇的方法是對其進行非線性仿真分析。

2.5 液壓閥的數學模型

在主動補償系統中，為實現活塞桿往復運動，比例方向閥要不斷換向，即比例方向閥的過流通道要在P－A，B－O和P－B，A－O間不斷切換。液壓閥各通道間壓力－流量方程為:

通過個人努力與小組合作以及教師的指導，學生選取適當的檢索手段，完成檢索過程，找到問題的答案，將檢索結果以項目報告的形式呈現出來。

式中:QPA，QBO，QPB，QAO分別為液壓閥P－A，BO，P－B和A－O的流量;Cd為閥的流量系數;w為閥的面積梯度;xv為閥芯位移;Pvp為泵的出口壓力。

液壓閥閥口A和閥口B的流量可表示為:

從式(8)～式(11)可知，液壓閥也為非線性模型。

2.6 控制器的數學模型

本文的控制器為PID控制器，輸入信號為負載絕對位移，輸出信號為控制電壓信號，用來控制液壓閥的開口方向和大小，PID數學模型為

式中:kp，ki和kd分別為比例、積分和微分系數;xh為活塞桿絕對位移;U為控制電壓信號。

3 非線性仿真模型的建立

3.1 仿真子模型

根據式(2)可得負載仿真子模型如圖2所示。

圖2 負載動力學仿真子模型Fig.2 The simulation figure of the load system

負載仿真子模型的輸入信號為負載重力G0和鋼絲繩拉力T，輸入信號來源于液壓缸仿真子模型;輸出信號為負載位移xh。

根據式(3)可得并聯液壓缸仿真子模型如圖3所示。

圖3 并聯液壓缸仿真子模型Fig.3 The simulation figure of the hydraulic cylinder system

并聯液壓缸仿真子模型的輸入信號為被動補償力Fc、活塞桿相對位移xp、活塞桿絕對位移x'p、與液壓閥A口和B口相連的液壓缸入口處壓力Pa和Pb，輸入信號來源于氣瓶仿真子模型和管路仿真子模型;輸出信號為鋼絲繩拉力T，輸出至負載仿真子模型。

根據式(5)和式(6)可得液壓閥A口相連管道的仿真子模型如圖4所示。

圖4 A口管路仿真子模型Fig.4 The simulation figure of the pipeline system

A口管路仿真子模型的輸入信號為液壓閥A口和液壓缸之間管路的流量Qa與負載流量QL，來源于液壓閥子模型;輸出信號為與液壓閥A口相連的液壓缸入口處壓力Pa，輸出至液壓缸子模型。B口管路仿真子模型與A口類似。

根據式(8)～式(11)可得液壓閥仿真子模型如圖5所示。

圖5 液壓閥仿真子模型Fig.5 The simulation figure of the valve system

液壓閥仿真子模型的輸入信號為泵壓力、控制電壓信號和Pa和Pb;輸出信號為4個過流通道的流量，輸出至管道子模型。液壓閥的數學模型及換向功能都非線性，需要利用S－Function模塊，通過編程實現其非線性仿真分析。

根據式(7)可得氣瓶仿真子模型如圖6所示。

圖6 氣瓶仿真子模型Fig.6 The simulation figure of the accumulator system

氣瓶仿真子模型的輸入信號為負載重力G0和活塞桿相對缸體位移Xp;輸出信號為被動補償力Fc，輸出至液壓缸仿真子模型。

根據式(14)可得控制器仿真子模型如圖7所示。

圖7 控制器仿真子模型Fig.7 The simulation figure of the control system

控制器仿真子模型輸入信號為負載絕對位移，輸出信號為控制電壓信號。

3.2 仿真總模型

根據式(1)、式(4)、式(12)和式(13)，以及各仿真子模型之間的關系，可以得出該系統的總模型，其中的控制部分選用PID控制器?？刂破髂Ｐ偷妮斎胄盘枮樨撦d絕對位移Xh，輸出信號為控制電壓信號，輸出至液壓閥。模型圖如圖8所示。

圖8 系統仿真總模型Fig.8 The simulation figure of the hole system

4 仿真結果

系統主要仿真參數如下:船體在波浪作用下的運動近似為正弦運動［10］;負載質量Mt=8 000 kg;氣瓶體積V0=10 m3;復合液壓缸參數:主動補償液壓缸活塞面積Ap=0.006 362 m2，被動補償液壓缸活塞面積Ab=0.202 m2，活塞桿質量Mp=200 kg，粘性阻尼系數Bp=1 600;摩擦力f=1 500 N;管路:管道體積Va=0.75 m3，液壓油的體積彈性模量K=7×108;液壓閥:流量系數Cd=0.8，閥的面積梯度值w=0.088 388;液壓泵壓力為Pvp=30 MPa;PID控制器的比例、積分和微分系數分別?。?.03，0.001和0.001。

考慮到不同波浪周期和幅值會對補償效果產生影響，取不同波浪周期和幅值進行仿真。波浪周期T分別為8 s和12 s，波浪幅值A取2.5 m和5 m;仿真時間取40 s，得到仿真結果如圖9和圖10所示。

圖9 仿真結果圖 (A=2.5 m，T=8 s)Fig.9 The simulation result(A=2.5 m，T=8 s)

圖10 仿真結果圖 (A=5 m，T=12 s)Fig.10 The simulation result(A=5 m，T=12 s)

從圖9～圖10可看出，該升沉補償系統在不同波浪條件下都能達到很好地補償效果，補償率達到95%以上，說明該方案能夠對波浪位移進行良好可靠的補償。

5 結語

本文設計了一種基于并聯液壓缸的海上平臺吊機主被動一體式升沉補償系統，與基于復合液壓缸的升沉補償系統相比，本文采用普通液壓缸并聯的方式，其加工難度小、成本低，易于實現。分析了其動力學、液壓系統及控制方法，建立了數學模型，考慮系統的非線性特性，進行了非線性仿真，從而為后續復雜控制算法的研究提供良好的仿真平臺。本文的仿真結果表明，所設計的基于并聯液壓缸的升沉補償系統能夠對波浪干擾進行很好地補償，從而為工程樣機的研制奠定了基礎。

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