慢漂運(yùn)動下多成分錨泊線阻尼參數(shù)研究

楊 勇，陳佳欣，黃 山

(1．上海外高橋造船有限公司，上海200137;2．上海外高橋造船海洋工程設(shè)計有限公司，上海200137;3．上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司海上重工設(shè)計研究院，上海200125;4．哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

海洋浮式平臺的定位性能與運(yùn)動控制是保證油氣安全開采與生產(chǎn)的關(guān)鍵因素之一，與動力定位系統(tǒng)相比，傳統(tǒng)的錨泊定位系統(tǒng)環(huán)境適應(yīng)性好、可靠性高，在當(dāng)今世界范圍內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位。某些浮式鉆井平臺由于作業(yè)需要，其水平位移一般不能超過水深的5%［1］，但是浮式平臺由于受到二階波浪力的作用會產(chǎn)生大位移的慢漂運(yùn)動，因此最大能夠占到系統(tǒng)總阻尼80%的錨泊阻尼［2］對于消耗系統(tǒng)能量、限制運(yùn)動幅度的作用十分關(guān)鍵。Ormberg［3］對浮式平臺進(jìn)行耦合分析，發(fā)現(xiàn)錨泊阻尼是系統(tǒng)總阻尼的主要成分，錨泊阻尼對預(yù)判平臺的運(yùn)動響應(yīng)起著重要的作用，應(yīng)用全耦合分析法將錨泊阻尼效應(yīng)考慮進(jìn)整個系統(tǒng)的運(yùn)動響應(yīng)分析中是十分必要。Matsumoto［4］通過比較錨泊阻尼和其他阻尼后發(fā)現(xiàn)，在低頻運(yùn)動范圍內(nèi)錨泊阻尼是系統(tǒng)總阻尼的主要成分。Johanning［5］總結(jié)了錨泊阻尼的所有數(shù)值計算方法，分別是基于錨泊線靜力分析的準(zhǔn)靜態(tài)法，基于錨泊線動力分析的時域全動態(tài)有限元法，以及模型試驗法。Kitney［6］應(yīng)用模型試驗法研究了單一成分錨泊線的阻尼特性。Webster［7］對單一成分錨泊線在上部結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生波頻牽引運(yùn)動時的錨泊阻尼進(jìn)行了參數(shù)研究。喬東生［8］以單一成分錨泊線為研究對象，應(yīng)用有限元法比較了上部浮體在發(fā)生慢漂運(yùn)動、波頻運(yùn)動以及兩者組合運(yùn)動時的錨泊阻尼。本文通過對更廣泛應(yīng)用于深水平臺的多成分錨泊線進(jìn)行阻尼參數(shù)研究，得到各個參數(shù)對錨泊阻尼的影響，以及水動力系數(shù)對錨泊線各成分阻尼的影響，所得結(jié)論對浮式平臺的錨泊系統(tǒng)設(shè)計有很大的參考意義。

1 錨泊阻尼定義與計算原理

錨泊阻尼主要由海床與錨泊線摩擦阻尼、錨泊線內(nèi)阻尼和錨泊線流體動力阻尼3部分組成。海床與錨泊線發(fā)生摩擦?xí)a(chǎn)生一部分的系統(tǒng)能量消耗，錨泊線內(nèi)阻尼由錨泊線內(nèi)部材料決定，但是這兩部分阻尼成分較小，錨泊線流體動力阻尼由作用在錨泊線上的拖曳力引起，這一部分阻尼是錨泊阻尼的主要部分［8］，本文研究重點(diǎn)也是錨泊線流體動力阻尼。

系泊海洋浮式結(jié)構(gòu)物的水平運(yùn)動方程為:

式中:M為上部結(jié)構(gòu)物質(zhì)量;Madd為附加水重量;A為運(yùn)動加速度;Bstr為上部結(jié)構(gòu)物線性阻尼系數(shù);Bmoor為錨泊線性阻尼系數(shù);V為運(yùn)動速度;K(X)為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;X為運(yùn)動位移;F為運(yùn)動力。

錨泊線頂端水平張力瞬時值Tx與錨泊線性阻尼系數(shù)Bmoor的關(guān)系為:

假設(shè)錨泊線頂端導(dǎo)纜孔處運(yùn)動時程與浮式結(jié)構(gòu)物運(yùn)動時程相同，波浪作用下浮式結(jié)構(gòu)物運(yùn)動響應(yīng)為正弦運(yùn)動，設(shè)為X(t)=Aosin(ωt)，其中Ao為運(yùn)動振幅，運(yùn)動周期為τ。單根錨泊線在頂端結(jié)構(gòu)物一個正弦振蕩周期內(nèi)所消耗的系統(tǒng)能量E可通過下式進(jìn)行推導(dǎo):

因此，錨泊線性阻尼系數(shù)Bmoor可表示為:

錨泊線所消耗的系統(tǒng)能量E需要借助于有限元軟件計算所得結(jié)果，再結(jié)合指示圖相關(guān)理論來進(jìn)行求解，具體原理如圖1所示。在軟件中定義錨泊線頂端水平位移Sx隨時間的變化曲線，即輸入錨泊線頂端慢漂運(yùn)動方程，根據(jù)有限元動力計算結(jié)果，輸出錨泊線頂端水平張力瞬時值Tx隨時間的變化曲線，并繪制錨泊線頂端水平張力－水平位移曲線，該曲線所圍成的面積，即錨泊線在浮式結(jié)構(gòu)物一個縱蕩振蕩周期內(nèi)所耗散的系統(tǒng)能量E。

圖1 錨泊線頂端水平張力－水平位移指示圖Fig.1 Indicator diagram for horizontal tension-horizontal displacement of mooring line top end

2 計算模型與思路

以單根多成分錨泊線為研究對象，頂部段與底部段為鋼鏈，中間段為鋼索，設(shè)計水深400 m，錨泊線屬性如表1所示，錨泊線計算模型如圖2所示。

圖2 研究模型Fig.2 Model for research

表1 錨泊線屬性Tab.1 Properties of the mooring line

利用全動態(tài)非線性動力計算軟件OrcaFlex進(jìn)行數(shù)值分析，該軟件被國外海洋工程界廣泛的應(yīng)用于錨系與立管的水動力分析中。許多文獻(xiàn)證實(shí)［5，9］，該軟件所得結(jié)果與試驗所得結(jié)果十分相近，可靠性很高。錨泊線頂端牽引運(yùn)動為浮式結(jié)構(gòu)物主要水平運(yùn)動縱蕩運(yùn)動，通過運(yùn)行軟件進(jìn)行時域非線性動力計算，繪制指示圖得出耗散能量，并計算出錨泊線性阻尼系數(shù)Bmoor。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 海底摩擦系數(shù)的影響

考慮到錨泊線流體動力阻尼和海床摩擦阻尼都與錨泊線的頂端運(yùn)動方程相關(guān)，為了進(jìn)一步理清兩者的比例關(guān)系，通過表2列舉的設(shè)計工況研究了存在海底摩擦力和沒有海底摩擦力時的錨泊阻尼。從表中結(jié)果可以看出，兩者之間的結(jié)果相差很小，海底摩擦力系數(shù)選取0.5時，所有工況的錨泊阻尼增加均不超過10%，這一結(jié)論與文獻(xiàn)［10］研究成果也相一致，再一次驗證了流體動力阻尼是錨泊阻尼的主要成分。在本文后續(xù)研究中，海底摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.5。

表2 海底摩擦系數(shù)計算參數(shù)與結(jié)果Tab.2 Calculation parameters and results for variation of seabed friction coefficient

3.2 慢漂運(yùn)動振幅與周期的影響

表3設(shè)計工況研究了錨泊線頂端結(jié)構(gòu)物牽引運(yùn)動振幅與周期對錨泊阻尼的影響。以300 s為周期不變，頂端運(yùn)動振幅從30 m到50 m進(jìn)行變化，以30 m為振幅不變，頂端運(yùn)動周期從300 s到100 s進(jìn)行變化。圖3(a)和圖3(b)分別描述了運(yùn)動振幅變化對錨泊阻尼影響的指示圖和趨勢圖，圖4(a)和圖4(b)分別描述了運(yùn)動周期變化對錨泊阻尼影響的指示圖和趨勢圖。

從圖3可發(fā)現(xiàn)，隨著慢漂運(yùn)動振幅的增加，錨泊線所消耗的能量增加，錨泊阻尼呈現(xiàn)出近似線性上升趨勢。從圖4可發(fā)現(xiàn)，隨著慢漂運(yùn)動周期的增加，錨泊線所消耗的能量減小，錨泊阻尼呈現(xiàn)出非線性下降趨勢。

表3 慢漂運(yùn)動振幅與周期計算參數(shù)與結(jié)果Tab.3 Calculation parameters and results for variation of amplitude and period of slow drift motion

圖3 慢漂運(yùn)動振幅的影響Fig.3 Effect of amplitude of slow drift motion

圖4 慢漂運(yùn)動周期的影響Fig.4 Effect of period of slow drift motion

3.3 流速大小與分布形式的影響

選擇2組慢漂運(yùn)動，海底流速Cspeed分別選取0 m/s，0.5 m/s，1.0 m/s和 1.5 m/s，研究流速變化對錨泊阻尼的影響，設(shè)計工況如表4所示。同時，針對其中一組慢漂運(yùn)動研究流速分布形式Cprofile對錨泊阻尼的影響，流速分布形式沿水深H變化如圖5所示，平均流速均為1.0 m/s。

從圖6(a)可知，隨著流速的增加，錨泊阻尼呈現(xiàn)出非線性上升趨勢，無流速情況下2組慢漂運(yùn)動所產(chǎn)生的錨泊阻尼值相差較大，但隨著流速的不斷增加，兩者之間越來越相近，流速成為決定錨泊阻尼大小的主導(dǎo)因素。從圖6(b)可看出，海流均速相同時，不同流速分布形式對錨泊阻尼的影響十分的小，可忽略。

表4 流速大小與分布形式計算參數(shù)與結(jié)果Tab.4 Calculation parameters and results for variation of current speed and current profile

圖5 流速分布形式Fig.5 Current profiles

圖6 流速大小與分布形式的影響Fig.6 Effect of current speed and current profile

3.4 垂向拖曳力系數(shù)的影響

鋼鏈的垂向拖曳力系數(shù)分別選取1.1，1.6，2.4和3.2，鋼索的垂向拖曳力系數(shù)分別選取1.2，1.6，2.4和3.2，出于研究目的所取數(shù)值并不完全在規(guī)范［11］推薦取值范圍之內(nèi)。本文研究錨泊線是由3個部分組成，但是頂部段R4鋼鏈長度僅為10 m，驗證后對錨泊阻尼影響不大，故不在此給出具體結(jié)果。表5設(shè)計工況將對剩余兩部分垂向拖曳力系數(shù)開展參數(shù)研究，其中S2代表中間段螺旋鋼絲索，S3代表底部段R3S鋼鏈。

從圖7可以看出，隨著拖曳力系數(shù)的增加，錨泊阻尼呈現(xiàn)出近乎線性的增加趨勢，并且底部段R3S鋼鏈的拖曳力系數(shù)改變對錨泊阻尼的影響較大。導(dǎo)致這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因主要有2點(diǎn):鋼鏈的拖曳直徑要大于鋼索的拖曳直徑，因此利用莫里森方程計算拖曳力時，鋼鏈拖曳系數(shù)的改變導(dǎo)致作用在其上的拖曳力改變更大;鋼索的運(yùn)動響應(yīng)位移與鋼鏈相比也較小，如圖8所示，劃線上部為鋼索 (除頂端有10 m鋼鏈)，下部為鋼鏈。

表5 垂向拖曳力系數(shù)計算參數(shù)與結(jié)果Tab.5 Calculation parameters and results for variation of normal drag coefficient

圖7 垂向拖曳力系數(shù)的影響Fig.7 Effect of normal drag coefficient

圖8 錨泊線法向位移比較Fig.8 Comparison of transverse displacement of the line element

3.5 垂向附加質(zhì)量系數(shù)的影響

表6設(shè)計工況研究了錨泊線垂向附加質(zhì)量系數(shù)改變對錨泊阻尼的影響，從表中所列結(jié)果可看出，無論是改變中間段螺旋鋼絲索還是底部段R3S鋼鏈的垂向附加質(zhì)量系數(shù)，錨泊阻尼值幾乎不變，該系數(shù)對錨泊阻尼影響不大。

表6 垂向附加質(zhì)量系數(shù)計算參數(shù)與結(jié)果Tab.6 Calculation parameters and results for variation of normal added mass coefficient

4 結(jié)語

通過對一根應(yīng)用于實(shí)際工程的多成分懸鏈?zhǔn)藉^泊線進(jìn)行時域非線性動力分析，計算能量耗散與錨泊阻尼值，可得出以下結(jié)論:

1)海底摩擦力所引起的海床摩擦阻尼與拖曳力引起的流體動力阻尼相比很小，存在海底摩擦力時，錨泊阻尼大約增加5%至7%;

2)隨著慢漂運(yùn)動振幅的增加亦或是周期的減小，錨泊線消耗能量上升，錨泊阻尼值變大;

3)隨著流速的增加，錨泊阻尼值呈現(xiàn)非線性上升趨勢，并且成為主導(dǎo)錨泊阻尼值大小的決定性因素，在海流均速相同的情況下，不同流速分布形式對錨泊阻尼值的影響很小;

4)錨泊線垂向拖曳力系數(shù)的改變對錨泊阻尼值的影響很大，隨著該系數(shù)的增加，錨泊阻尼值呈現(xiàn)出近似線性上升趨勢，并且底部段R3S鋼鏈的垂向拖曳力系數(shù)改變對錨泊阻尼值影響更大;

5)錨泊線垂向附加質(zhì)量系數(shù)的改變對錨泊阻尼值的影響很小。

［1］ 黃祥鹿，陸鑫森．海洋工程流體力學(xué)及結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)［M］．上海:上海交通大學(xué)出版社，1992:102．

［2］ HUSE E，MATSUMOTO K．Mooring line damping due to first-and second-order vessel motion［C］//Offshore Technology Conference．Houston，1989:135 －148．

［3］ ORMBERG H，LARSEN K．Coupled analysis of floater motion and mooring dynamics for a turret－moored ship［J］．Applied Ocean Research，1998，20:55 －67．

［4］ MATSUMOTO K．The influence of mooring line damping on the prediction of low-frequency vessel motions at sea［C］//Offshore Technology Conference．Houston，1991:119－128．

［5］ JOHANNING L，SMITH G H，WOLFRAM J．Measurements of static and dynamic mooing line damping and their importance for floating WEC devices［J］．Ocean Engineering，2007，34:1918 －1934．

［6］ KITNEY N，BROWN D T．Experimental investigation of mooring line loading using large and small-scale models［J］．Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，2001，123:1 －9．

［7］ WEBSTER W C．Mooring-induced damping［J］．Ocean Engineering，1995，22(6):571 －591．

［8］ 喬東升，歐進(jìn)萍．深水懸鏈錨泊線粘性阻尼計算［J］．海洋工程，2009，27(4):16 －22．QIAO Dong-sheng，OU Jin-ping．Calculation on viscous damping of deepwater catenary mooring line［J］．The Ocean Engineering，2009，27(4):16 －22．

［9］ BROWN D T，MAVRAKOSS．Comparative study on mooing line dynamic loading［J］．Marine Structures，1999(12):131－151．

［10］喬東升，歐進(jìn)萍．深水懸鏈錨泊線阻尼計算［J］．振動與沖擊，2011，30(2):24 －31．QIAO Dong-sheng，OU Jin-ping．Damping calculation of a deepwater catenary mooring line［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30(2):24 －31．

［11］ DNV．Environmental conditions and environmental loads(DNV －RP－C205)［S］．Norway，2010:52－62．