干擾及參數擾動條件下的航跡鎮定滑模控制

尤曉琳，郭衛霞

(鶴壁職業技術學院，河南鶴壁458030)

0 引言

隨著世界經濟的快速發展，海上貿易量的不斷加大，海運業的經濟性與安全性受到越來越多的關注和重視。船舶的大型化、高速化以及航道船只密集度的加大，都加劇了海上運輸環境的惡化，因此，對水上船舶運動的航跡與航向控制進行研究分析，對于保證船舶運輸安全、船員人身安全及航道環境有著非常重要的作用。在本文中，主要以欠驅動船舶的航跡控制為研究對象，提出了干擾及參數擾動條件下的航跡鎮定滑動控制方法。

1 欠驅動水面船舶

欠驅動系統是指系統輸入控制量的數目少于系統本身自由度的系統，即指輸入控制向量所張成的向量空間的維數小于位形空間維數的系統［1］。欠驅動水上船舶是指僅依靠由舵和螺旋槳2個輸入控制，但同時又能控制水平面3個自由度的運動，即前進、首搖和橫漂［2－3］。按照設定軌跡是否是時間的函數分為路徑跟蹤控制與軌跡跟蹤控制;根據路徑跟蹤形狀，分為直線路徑跟蹤控制和曲線路線跟蹤控制。目前，欠驅動水面船舶航跡控制具有以下幾個方面的難點:

1)系統具有不確定性

系統的不確定性主要包括內部不確定性和外部不確定性。內部為船舶模型的不確定性、船舶狀態的實時變化性;外部為外界風、浪、流、淺水效應及岸壁效應干擾等。

2)控制輸入飽和特性與運動狀態約束條件特性;

3)風流干擾后船舶產生橫向漂移。

2 船舶運動模型

2.1 運動方程模型構建

在構建欠驅動船舶運動模型時，通常采用慣性坐標系和附體坐標系來描述船舶的操縱運動，如圖1所示。

圖1 運動坐標與固定坐標Fig.1 The ship-fixed and earth-fixed frames

慣性坐標系是指固定于地球表面的慣性坐標系統，也稱為空間固定直角坐標系，如圖中的o0x0y0z0，其中，x0軸為正北方向，y0軸為正東方向，z0為地心方向，o0x0y0z0用來描述船舶的位置。附體坐標也稱隨船運動坐標系，如圖中的oxyz，其中，o通常為船舶的重心或者中心，x軸的正方向為船頭，y軸正方向為船的右船舷，z軸的正方向為龍骨，該坐標系用來描述船舶的運動和作用在船舶上的力。船舶在圍繞或沿著通過重心的x、y、z軸作回轉運動和直線運動，共有6個自由度。在進行控制問題研究的時候，由于縱搖、橫搖和垂蕩運動對水平平面運動的影響比較小，因此可以忽略，只需要考慮3個自由度方向上的平面運動，3個方向分別是x軸、y軸和z軸，其中，x軸、y軸方向為直線運動，z軸方向為旋轉運動。在水平面內，船舶位置與運動參數關系如圖2所示。

圖2 船舶在平面的位置與運動參數關系圖Fig.2 Ship's-planimetric position and kinematics

其中，固定坐標系用坐標軸x0，y0表示，一般情況下，船舶重心大都在此坐標系中，船首向角用φ表示，船首向角為船體中心線與x0軸之間的夾角;oxyz坐標系是用來表示船舶運動速度的坐標系，沿著x軸方向的u分量為前進速度，沿著y軸方向的v分量為橫移速度，r為船首圍繞z旋轉的角速度。

從圖2可以得到船舶在平面內的位置與運動參數的關系如下:

船舶對地航跡U(合速度)的方向為φ+β。

在船舶平面運動問題上，一般將船體作為剛體進行研究，將船體受到的外力和外力矩抽象表示成單一一點 (比如坐標原點)受到的外力和外力矩，運動模型的建立過程如下:

圖3 受力示意圖Fig.3 Force analysis diagram

1)船舶在受到外力作用的時候，其運動規律的分析可以應用牛頓第二運動定律，表示為:

式中:X0，Y0，N0分別為船舶重心受到外力F、力矩N在固定坐標系中的投影;m為船舶的質量;IZZ為船舶繞行豎直軸的慣性矩。

2)設外力F、力矩N在動坐標系中的投影分別為X，Y，NG，那么 X，Y，NG與X0，Y0，N0的關系可用以下方程表示:

將步驟1)的公式代入上式，求導變化后為

3)根據MMG分離建模原理，船舶的平面運動方程為:式中:，分別為船舶在各坐標軸方向的對水速度;下標H，P，E，R分別為船體、螺旋槳、舵和外界環境條件。

2.2 外界干擾力的計算

船舶在水平面上航行時易受到風、浪、流及壁岸效益的影響，本文主要考慮風與流2種干擾因素。

1)力的干擾力及計算

作用在船體的相對風速在附體坐標系中，沿著x軸、y軸方向的作用為

式中:UT為絕對風速;ψT為絕對風向;ψ為船首向角。

相對風速為

作用在船體的平均風壓力和力矩為:

式中:ρa為空氣密度;LOα為船體總長;Af和AS分別為船舶水線以上的正投影面及側投影面積;Cwx(αR)、Cwy(αR)、Cwn(αR)分別為 x軸、y軸、z軸方向的風壓力矩系數。

2)流的干擾力及計算

設流速為vc，則vc在附體坐標系上的分量可表示為:

設船舶運動相對水流速度的投影為ur和vr，則:

求導變換后得到加速度分量為:

3 基于BP神經網絡的非線性自抗擾滑模控制算法

1)BP神經網絡

利用BP神經網絡算法完成控制器中非線性部分的在線估計［4］。其訓練過程如下:

設:訓練樣本為N、樣本為P、輸入為 Xp、輸出為{dpk}，那么第i個神經單元的輸入為:

其中f(neti)為激發函數，可定義為:

2)非線性滑模自抗擾控制設計

由根據船舶物理特性，在航向偏差比較小的時候，為了能夠有效地保證控制品質與穩定時間，轉首角速度宜隨著航向偏差的逐漸減小而減小。在航向偏差比較大時，由于船舶要受到來自舵限制，具體為舵效限制和舵角的約束條件限制，因此轉首角的速度不宜過大，因此，需要利用具有拘束條件的非線性滑模動態方法來代替線性滑模動態的方法。在本文中，采用一階滑動模態，如下式所示:

非線性滑模比例反饋比例如下式所示:

一階非線性滑模控制律如下式所示:

該設計將系統控制目標進行轉化，轉變為σ的鎮定控制，同時，利用雙曲正切函數具有有界性的特點。k0為壓縮或者拉伸坐標設置的數值;k1為設定的航向收斂最大速率，即為在轉向過程中，能夠利用的最大轉首角速度。k0與k1共同決定相平面原點處的收斂速率。k2起到的作用是調整最大舵角值與舵的變化速率。仿真結果如圖4所示。

圖4 k0=2、k1=0.01、k2=0.1時轉首角和航向角Fig.4 Course rate and ship course with k0=2、k1=0.01、k2=0.1

4 結語

本文對欠驅動的船舶平面航跡控制進行研究，提出了一種在外界干擾和參數擾動條件下的船舶鎮定滑模控制算法。該方法結合了BP神經網絡算法與非線性自抗擾滑模控制方法。本文首先介紹了船舶運動平面數學模型，詳細介紹了運動方程的構建方法及有關風、流干擾因素的計算方法。其次描述了一階非線性滑模自抗擾控制的設計，最后進行了仿真實驗。仿真實驗結果，該方法能夠有效應對風流干擾，具有很好的魯棒性，能夠有效抑制常規滑模控制器的抖振，提高在受到外部環境干擾和參數攝動時的魯棒性。

［1］ REYHANOGLUM，VANDERSCHAFTA，MCCLAMROCH N H，et al．Dynamics and control of a class of underactuated mechanical systems［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，1999，44(9):1663 －1671．

［2］ AMERONGEN J V．Adaptive steering of ships-a model reference approach［J］．Automatic，1984，20(1):3 －14．

［3］ 韓冰．欠驅動船舶非線性控制研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學，2004．

［4］ 郭文剛．基于BP神經網絡的船舶航跡控制技術［J］．艦船科學技術，2014，36(8):87 －93．GUO Wen-gang．BP neural network based ship tracking control technology［J］．Ship Science and Technology，2014，36(8):87－93．