基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別

衛 娟

(河南機電高等專科學校，河南新鄉453000)

0 引言

研究艦船的損傷識別對于保障船舶在海面上安全航行具有重要意義。在海面上，艦船因為損傷造成的事故不僅破壞了生態環境，而且給社會造成負面影響，阻礙了經濟的發展。通過研究艦船的損傷識別有利于保障人員安全、減少經濟損失、延長了船舶的使用期限。

本文通過研究小波變換的多分辨分析和時頻域局部特性，有效提取艦船的損傷特征信息，利用分形理論研究艦船損傷的局部信號，從而確定信號的整體特性，進而提出基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別，最后通過實驗驗證本文算法的有效性。

1 小波變換

小波變換被稱為數學顯微鏡，通過時頻域的局部變換能有效提取有用信息，以及對基于小波進行平移和伸縮運算能夠對信號進行多尺度細化分析［1］。

設小波基函數為ψ(t)，對基函數進行伸縮和平移得［2－3］:

式中:a為伸縮因子;τ為平移因子;ψa，τ(t)為依賴于a和τ的小波基函數。

通過對ψ(t)的平移運算得到信號的時域信息，通過對ψ(t)的縮放得到信號的頻域信息，從而得到小波的系數，由此可獲得小波和不同子頻帶之間的關系。

1)連續小波變換

令x(t)∈L2(R)，則:

式中:a為伸縮因子;τ為平移因子;L2(R)為任意空間。

2)離散小波變換

令x(t)∈L2(R)，則:

對圖像進行2層小波分解，第1層分解后，小波信號分解為低頻部分和高頻部分，保留低頻信號進行第2次分解，得到如圖1所示的頻帶［4］。

常用的選礦工藝指標有：破碎循環負荷及破碎效率、篩分效率、磨機生產能力和磨礦效率、分級效率、返砂比、浮選效率、數質量流程圖等，以及主要易耗材料的數據變化分析，如襯板損耗、鋼耗、藥劑單耗等。通常根據單個生產指標的變化，直接對參數進行調節使其達到最佳參數即可。但是每個選廠實際情況不同，需要從整個流程的多個生產指標來分析，經過綜合對比，達到整體效益的最優化。因此，除了對單個環節的生產大數據分析，還需要對不同流程之間的生產數據關系分析，就此，文章分析幾組重要的參數關系如下：

圖1 利用小波變換對圖像進行二次分解Fig.1 Secondary decomposition of images using wavelet transform

在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的高頻分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的高頻分辨率，因此小波變換對于提取信號的局部特征有良好的效果。

2 分形理論

目前分形的經典模型有差分盒維法、變分法、雙毯法、離散分數布朗增量隨機場法及多重分形法。

差分盒維法［5］充分考慮了盒子的中值灰度，灰度值變化越大分維結果越精確。運用此方法要選取合適的窗口才能取得較好的效果，因為窗口越大，維數差別越小，這樣不利于損傷的識別;窗口小，增加了計算量，得到的結果難以統計，不能很好地提取損傷部位的特征，故本文選取的窗口大小為4×4。

將M×M的圖像區域分解為S小塊，Nr=nr(i，j)且為整數。令r=S/M，M ×M的圖像是一個三維空間，(x，y)為平面上點的位置，z為平面點的灰度值。將(x，y)劃分成每個大小為S×S的網格，同時將灰度值劃分成大小為S'的線段，則圖像被劃分成了S×S×S'的小盒子。若圖像的第(i，j)個網格的最大灰度值在第l個盒子內，最小灰度值在第k個盒子內，則大小為r的盒子數Nr在第(i，j)個網格內的分布為:

在整幅圖像的網格中其分布值為:

對于不同的r獲得的Nr值不同，采用最小二乘擬合求出log Nr～log l/r，從而得到分形維數值。

3 基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別算法

為了很好地描述圖像分形特征，快速精準地將艦船損傷部位識別出來，本文引入小波變換，圖像根據小波變換的多尺度細化特性，能夠在低頻下描述出豐富的細節特征，同時去除了噪聲的干擾凸顯目標。因此本文提出基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別算法，算法的總體流程如圖2所示。

圖2 基于小波變換和分形理論的艦船損傷識別算法的總體流程Fig.2 The overall flow chart of damage identification of ship based on wavelet transform and fractal theory

具體算法描述如下:

1)對原始圖像進行一層小波變換，得到低頻子帶矩陣和水平方向細節系數、水平方向細節系數和對角線方向細節系數。

小波基的選擇直接影響到艦船損傷識別的效果。Daubechies小波的正交性使經過小波分解后的各個頻帶之間沒有相關性，降低了信息之間的冗余度［6］;通過有限長度濾波器可以保證信息空間的局部性;通過對連續圖像函數求導可有效去除虛假邊界。

2)選取大小為4×4的窗口進行差分盒維法，求取小波變換獲取的4個子頻域的分形維數。

3)用低頻子頻帶的突出信息與其他3個子頻帶的信息進行能量交叉處理，同時將特征值做歸一化處理。

4)選取一定的閾值對特征進行分割，然后利用神經網絡法實現艦船的損失識別。

4 實驗結果

4.1 利用差分盒維法和多重分形法求取維數向量

圖3為原始圖像，表1給出了利用差分盒維法和多重分形法求取維數向量的結果對比。

圖3 原始圖像Fig.3 The original image

表1 求維數向量實驗結果對比Tab.1 Experimental results contrast

通過表1的數據可知，利用差分盒維法獲得的分形特征值區分度好，差異性大，可靠性強，更有利于后續進行損失識別。而多重分形法獲得的分形特征值與理論值相比較小，并且穩定性弱，所以本文選擇差分盒維進行特征提取。

4.2 選擇小波基

利用Haar小波基和Daubechies小波基對圖4中的實驗圖像分別進行小波變換，然后利用差分盒維法求取特征值。

圖4 實驗圖像Fig.4 Experiments images

表2 利用Haar小波基和差分盒維法求取特征值Tab.2 Haar wavelet and differential box dimension method to strike eigenvalues

表3 利用Daubechies小波基和差分盒維法求取特征值Tab.3 Daubechies wavelet and differential box dimension method to strike eigenvalues

由表 2和表 3可知，利用 Haar小波基和Daubechies小波基求取的差分盒小波維差異性不多，而對于粗糙度明顯的圖4(c)Daubechies小波作為小波基求取的差分盒小波維區分性強，各個子頻帶之間的影響性小，更有利于后續進行損失識別。

5 結語

本文通過研究小波變換的多分辨分析和時頻域局部特性，利用Daubechies小波進行小波變換，然后選取大小為4×4的窗口進行差分盒維法，求取小波變換獲取4個子頻域的分形維數，最后實驗驗證了此算法區分度好，差異性大，可靠性強，更有利于后續進行損失識別。

［1］ GMALLAT S．A Theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation［J］．IEEE Trans，on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11(7):674－693．

［2］ 李弼程，羅建書．小波分析及其應用［M］．北京:電子工業出版社，2003．

［3］ 徐晨，趙瑞珍，干小冰．小波分析應用算法［M］．北京:科學出版社，2004:107－109．

［4］ 劉春生，張曉春．實用小波分析［M］．徐州:中國礦業大學出版社，2002．

［5］ PELI T．Multi scale fiactal theory and object characterization［J］．Optical JSoc Am A，1991，7(6):1101 －1112．

［6］ 謝琦，陳維義，林偉．平移不變小波變換在消除電路噪聲中的應用［J］．艦船科學技術，2011，35(5):74 －77．XIE Qi， CHEN Wei-yi， LIN Wei．Application of translation invariant wavelet transform on de-noising electrocircuit noise［J］．Ship Science and Technology，2011，35(5):74 －77．