模糊可靠性分析中關于專家給出意見的整合

張　鑫，湯勝道

(安徽工業大學 數理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243002)

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模糊可靠性分析中關于專家給出意見的整合

張鑫，湯勝道

(安徽工業大學 數理科學與工程學院，安徽 馬鞍山 243002)

摘要：在現實系統中，由于種種原因，某些部件的失效概率往往難以獲得，通常采用模糊專家評估系統的方法去解決。如何將不同的專家意見整合成一條意見是一個關鍵問題，本文給出了一種新方法去整合專家意見，并用一個數值例子演示了所給的方法。

關鍵詞：系統可靠性；專家意見；模糊概率；重合度

在系統可靠性指標評估分析的過程中，得到基本事件發生的概率是最重要的，但實際中很難得到其準確值，所以一般采用專家意見給出的方法來得到事件發生的模糊概率。在以往的文獻中，大都是根據專家們的職稱、工齡、受教育程度進行分層次選擇并以此打分評出各個專家的權重因子，在各個專家給出意見后，將其意見通過隸屬函數轉換為模糊數組，最后將各專家的模糊數組結合其權重因子得到事件發生的模糊概率[1]。但是專家們由于種種原因不可能對某一事件有著完全不同的意見，V.R. Renjith等[2]不僅對專家進行了等級評估，還將專家們給出意見時的語氣肯定程度納入評判，形成二元模糊數組。Wang Daqing等[3]提出相似度概念，以各意見對應的模糊數組之間的重合部分的面積比作為該專家的權重因子，最后得到事件發生的模糊概率。本文在專家評估系統的基礎上借鑒了相似度概念，將專家意見以重合次數進行分類并賦于權重，最后得到事件發生的模糊概率。

1模糊專家評估系統

由于系統中許多事件的發生無法獲得確切地概率，所以采取專家意見給出的方式得到其模糊概率。先定義‘很低(VL)’、‘低(L)’、‘中等(M)’、‘高(H)’、‘很高(VH)’五個語義，對應的模糊數組分別記為A1，A2，A3，A4，A5，專家們從中選取自己所要給出的意見。專家意見所對應的尺度函數如圖1所示。

圖1

圖1中的橫軸表示專家語義的模糊數值，縱軸表示語義的隸屬函數。若專家說：“很低”，則其表示事件發生的概率在區間[0，0.2]上取值，隸屬函數說明[0，0.2]上不同取值的“很低”程度。各語義所對應的隸屬函數如下

(1)

(2)

其中di指第i位專家的總得分。

表1　專家權重得分的打分項及分值

再根據Clemen和Winkler[4]提出的線性組合公式將專家給出意見轉化為梯形模糊數

(3)

其中Bi表示第i位專家對事件發生概率的評估意見所對應的模糊數。

此模糊概率是從專家本身出發得到的權重因子將所有的專家意見整合后得到的。下面從專家意見的角度根據其重合次數將意見整合，得到事件發生的模糊概率M″。

以兩個專家給出意見為例，如圖2所示。兩個專家對某事件發生的概率進行評估時，其所給意見可分為兩部分：與他人意見相重合部分(記為2)，未與他人意見相重合部分(記為1)。即圖2中S1的重合次數為1，S2的重合次數為2。

圖2　兩位專家選取意見的重合次數劃分

當選取n位專家并得到其意見后，用上述方式將他們的意見進行劃分。語義A1，A2，A3，A4，A5的選取人數分別為m1，m2,m3,m4,m5,如圖3。

圖3各模糊語義的專家選取人數

A1，A5被分成兩個部分，A2,A3,A4被分成三個部分。A1的主體部分有m1位專家選取，其余部分被m2位專家選??；A2的主體部分有m2位專家選取，另外兩部分分別有m1和m3位專家選取；A3,A4,A5同樣如此劃分。對專家來說，意見的主體部分最為重要，故在此認為意見體部分的重要性為其它部分的兩倍。五個意見的重合度計算如下

(4)

第j(j=1,2,3,4,5)個意見的權重因子為

(5)

(6)

若M′=(a′,b′,c′,d′)，M″=(a″,b″,c″,d″)，則通過松馳因子α將模糊數M′和M″結合得

M=αM′+(1-α)M″=(a,b,c,d)

(7)

其中松馳因子0≤α≤1，其取值視具體情況需要而定。a,b,c,d取值如下

a=α·a′+(1-α)a″,b=α·b′+(1-α)b″

c=α·c′+(1-α)c″,d=α·d′+(1-α)d″

(8)

對應的隸屬函數

(9)

再以下面公式將隸屬函數轉化為模糊概率

(10)

最后，事件發生的概率由Onisawa[5]所提出的公式進行轉化

(11)

至此，我們求得事件的發生概率，解決可靠性分析中最重要最基本的部分，便可對系統進行定性定量地分析評估。

2數值例子

在分析太陽能發電系統的可靠性時需要知道太陽能電池的失效率，然而因為其型號多樣且使用數量相對較少，故而很難通過數理統計手段得到準確值，所以采用模糊專家系統評估是一種很有效的方法。選取20位對太陽能電池十分了解的專家進行意見給出，并根據前文方法進行打分，如表2所示。

表2　 選取專家的權重因子及意見

根據公式(1)和(3)，得到太陽能電池失效率的梯形模糊數

(0.118 9,0.178 6,0.288 8,0.388 8)

此時根據公式(10)和(11)得到的概率為

p1=0.120 384

由表2知五個意見的選取人數分別為8,9,2,1,0，其對應的重合度由公式(4)可得

由公式(5)計算出各意見的權重因子為

w″1=0.344 8,w″2=0.289 7,w″3=0.186 2,

w″4=0.165 5,w″5=0.013 8

由公式(6)計算出梯形模糊數

(0.196 1,0.262 5,0.382 0,0.481 5)

(0.157 5,0.220 6,0.335 4,0.435 2)

對M作適當地放縮，得

M=(0.16,0.22,0.34,0.44)

根據公式(9)得到對應的隸屬函數

由公式(10)得

最后由公式(11)得

p2=0.192 653 7

將p1和p2對比可發現兩概率相差較大，說明單從專家本身得到權重因子來整合意見可能與多數人的意見不一致，所以應該將意見也納入考察范圍，使用松馳因子將二者結合更為合理。

3結束語

使用模糊專家意見評估系統給出事件發生的模糊語義，在解決系統中某些事件的發生概率難以得到時是十分有效的手段。本文以意見重合度來整合專家給出的意見，不僅僅考慮專家自身因素還將意見本身按照其認同多寡進行劃分后再整合，這樣可修正出現個別專家的權重因子過高而其意見選取人數很少的情況，從而保證采納大多數專家的意見。

參考文獻:

[1] Y.H.Dong, D.T.Yu. Estimation of failure probability of oil and gas transmission pipelines by fuzzy fault tree analysis[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2005,18(2): 83-88.

[2] V.R.Renjith, G.Madhu, A.B.Bhasi, et al. Two-dimensional fuzzy fault tree analysis for chlorine release from a chlor-alkali industry using expert elicitation[J]. Hazardous Materials, 2010, 183: 103-110.

[3] Daqing Wang, Peng Zhang, Liqiong Chen. Fuzzy fault tree analysis for fire and explosion of crude oil tanks[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2013, 26: 390-398.

[4] Clemen, Winkler. Combining probability distribution from experts in risk analysis[J]. Risk Anal, 1999, 19(2): 187-203.

[5] T.Onisawa. An approach to human reliability in man-machine systems using error possibility[J]. Fuzzy Sets Sys.,1998(27): 87-103.

Integration for Experts′ Opinions Based on Fuzzy Reliability Analysis

ZHANG Xin，TANG Sheng-dao

(School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Maanshan 243002, China)

Abstract:In real systems, it is often difficult to get failure probabilities of some components, for all kinds of factors. In this case, usually, fuzzy expert estimation is used to solve the problem. It is a key access how to aggregate different experts′ opinions into a single one. In this paper, a new method is given to integrate these experts′ views to a single one. Lastly, a numerical example is used to demonstrate the proposed approach.

Key words:system reliability, experts′ opinions, fuzzy probability, coincidence degree

文章編號：1007-4260(2015)03-0038-04

中圖分類號：O231. 2

文獻標識碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.011

通訊作者：湯勝道，男，安徽馬鞍山人，博士，安徽工業大學數理科學與工程學院副教授，研究方向為可靠性理論與應用。

作者簡介：張鑫，男，安徽蕪湖人，安徽工業大學數理科學與工程學院碩士研究生，研究方向為模糊可靠性。

收稿日期：2014-10-25

網絡出版時間：2015-8-25 15:40網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.011.html