基于非線性主成分分析的綜合國(guó)力評(píng)價(jià)模型研究

程 毛 林

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

?

基于非線性主成分分析的綜合國(guó)力評(píng)價(jià)模型研究

程 毛 林

(蘇州科技學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

摘要：如何構(gòu)建一種定量的綜合國(guó)力評(píng)價(jià)模型具有重要意義。當(dāng)前評(píng)價(jià)綜合國(guó)力的方法不多，一般方法易受主觀因素影響。本文給出非線性主成分分析綜合評(píng)價(jià)方法，有較好的穩(wěn)定性和可靠性。利用該方法，本文對(duì)世界主要國(guó)家的綜合實(shí)力進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：綜合國(guó)力；非線性；主成分分析；評(píng)價(jià)模型

近幾年，不少學(xué)者對(duì)綜合國(guó)力評(píng)價(jià)進(jìn)行了很多的研究[1-6]，但一般研究是利用指數(shù)加權(quán)法、功效系數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等。多元統(tǒng)計(jì)分析方法較難使用，主要原因是研究對(duì)象一般是一些主要國(guó)家，樣本點(diǎn)較少，而評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，為此本文使用分層主成分分析方法，對(duì)每小層分別利用主成分分析(指標(biāo)少)，再對(duì)這些小層的總得分進(jìn)行主成分分析。另一方面，線性主成分分析法的綜合評(píng)價(jià)，是對(duì)各主成分用各自貢獻(xiàn)率加權(quán)，其結(jié)果主要取決于第一主成分貢獻(xiàn)率(最大)。為了提高第一主成分貢獻(xiàn)率，本文給出廣義Box-Cox變換，使得變換后得到的非線性主成分第一主成分貢獻(xiàn)率有最大值。

1綜合國(guó)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文參考多家研究機(jī)構(gòu)的研究成果[7-10], 選取下列綜合國(guó)力評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(1) 領(lǐng)土與自然資源。其構(gòu)成：領(lǐng)土總面積，石油探明儲(chǔ)量，天然氣探明儲(chǔ)量。

(2) 人口因素。其構(gòu)成：老齡化程度，高等教育入學(xué)率，教育投入。

(3) 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。其構(gòu)成：GDP數(shù)值，人均GDP數(shù)值，競(jìng)爭(zhēng)力指數(shù)。

(4) 軍事能力。其構(gòu)成：軍費(fèi)，軍隊(duì)人數(shù)，武器裝備指數(shù)。

(5) 科技水平。其構(gòu)成：研發(fā)投入占GDP比重，每百萬(wàn)人從事研發(fā)的人數(shù)，諾貝爾獲獎(jiǎng)人數(shù)。

(6) 社會(huì)發(fā)展。其構(gòu)成：人類(lèi)發(fā)展指數(shù)，基尼指數(shù)。

(7) 安全與國(guó)內(nèi)政治。其構(gòu)成：和平指數(shù)，清廉指數(shù)。

(8) 國(guó)際貢獻(xiàn)。其構(gòu)成：聯(lián)合國(guó)會(huì)費(fèi)，聯(lián)合國(guó)維和費(fèi)用，參與維和人數(shù)。

2非線性主成分分析綜合評(píng)價(jià)模型

傳統(tǒng)的主成分分析方法[11-13]在一些情況下降維作用不好，而且一般只能處理線性問(wèn)題。因此本文提出了一種基于非線性主成分分析的綜合國(guó)力綜合評(píng)價(jià)方法，該方法通過(guò)廣義Box-Cox變換，選擇廣義Box-Cox變換參數(shù)，使得變換后的新數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析第一主成分貢獻(xiàn)率取最大值,這種非線性變換使降維作用顯著。

2.1廣義Box-Cox 變換

Box-Cox變換是常用的數(shù)據(jù)變換方法，本文給出廣義Box-Cox變換，即

其中，λ1,λ2為兩個(gè)待確定的參數(shù)，要求X+λ2>0,這個(gè)變換實(shí)際上是對(duì)X作平移后再作Box-Cox變換，一般的Box-Cox變換含一個(gè)參數(shù)，此廣義Box-Cox變換是一般Box-Cox變換的推廣。對(duì)X為非負(fù)數(shù)值的情況下可使用此廣義Box-Cox變換。若有負(fù)值，可有下式變換

其中，sign為符號(hào)函數(shù)，λ1,λ2為兩個(gè)待定參數(shù)。

2.2非線性主成分分析綜合評(píng)價(jià)步驟

步驟1：給定廣義Box-Cox變換中λ1,λ2的變化范圍，選擇λ1,λ2的值，從小到大依次選取(本文步長(zhǎng)選擇均為0.1)，并計(jì)算Box-Cox變換值，得到新的觀測(cè)矩陣Y。

步驟2： 記矩陣Y為

再將Y數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

步驟3：對(duì)應(yīng)于R，求特征方程|R-θI|=0的m個(gè)特征值θ1>θ2>…>θm≥0，特征值θi的特征向量為：

并且滿足

于是得到m個(gè)主成分

……

第i個(gè)因子(主成分)的方差貢獻(xiàn)率為

在綜合評(píng)價(jià)中，第一主成分往往取決定性作用。

步驟4：對(duì)所有選擇的每一對(duì)λ1,λ2按照步驟1-步驟3計(jì)算得到各自的第1個(gè)主成分方差貢獻(xiàn)率，取最大的第一個(gè)主成分方差貢獻(xiàn)率對(duì)應(yīng)的λ1,λ2為廣義Box-Cox變換的兩個(gè)參數(shù)。

F=α1z1+α2z2+…+αpzp

計(jì)算得分大小，根據(jù)得分大小排序。

3綜合國(guó)力評(píng)價(jià)應(yīng)用

依據(jù)《世界統(tǒng)計(jì)年鑒2010》、中國(guó)社會(huì)科學(xué)院《2010年：全球政治與安全報(bào)告》等資料，選取西方7國(guó)，即美國(guó)、日本、法國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、加拿大、意大利和金磚4國(guó)(即中國(guó)、俄羅斯、印度、巴西)等11國(guó)的資料分析評(píng)價(jià)。由于二級(jí)指標(biāo)有22個(gè)，樣本點(diǎn)只有11個(gè)，不可直接用主成分分析。這里使用分層主成分分析，保證每層主成分分析的樣本點(diǎn)比指標(biāo)數(shù)大。

本文對(duì)一級(jí)指標(biāo)下的綜合國(guó)力8個(gè)方面分別使用本文給出的主成分分析法， 8個(gè)方面分別用廣義Box-Cox變換

參數(shù)取值結(jié)果見(jiàn)表1，廣義Box-Cox 變換后的8個(gè)一級(jí)指標(biāo)的主成分綜合得分見(jiàn)表2。

對(duì)領(lǐng)土與自然資源、人口因素、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、軍事能力、科技水平、社會(huì)發(fā)展、安全與國(guó)內(nèi)政治、國(guó)際貢獻(xiàn)8個(gè)方面的主成分綜合得分看作8個(gè)新變量再使用本文給出的方法，由于分值有負(fù)數(shù)，用廣義Box-Cox 變換:

可得參數(shù)值λ1=0.1,λ2=2.1。變換后的第一主成分貢獻(xiàn)率為78.743 5，原第一主成分貢獻(xiàn)率為56.256 5。變換后使用主成分分析，得到綜合國(guó)力總得分，見(jiàn)表2。

表1　 廣義Box-Cox 變換參數(shù)結(jié)果

表2　八個(gè)一級(jí)指標(biāo)的主成分綜合得分及綜合國(guó)力總得分

這里給出2010年中國(guó)社會(huì)科學(xué)院國(guó)際戰(zhàn)略研究專(zhuān)家李慎明和王逸舟[14]用綜合指數(shù)法計(jì)算的總得分及排序結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3　兩種方法計(jì)算結(jié)果比較

為比較表3中兩種方法排序一致性的程度，計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)

其中，di為第i個(gè)國(guó)家兩種方法排序的差，n為樣本個(gè)數(shù)11。從斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)可見(jiàn)兩種方法排序基本一致。

4結(jié)語(yǔ)

在綜合國(guó)力評(píng)價(jià)上，一般方法易受主觀因素影響，本文給出主成分分析法比較客觀，評(píng)價(jià)函數(shù)其權(quán)數(shù)利用各主成分貢獻(xiàn)率，且本文提出的一種基于廣義Box-Cox變換的非線性主成分分析綜合國(guó)力評(píng)價(jià)方法，使得主成分分析降維作用明顯，這樣分析的結(jié)果就比較穩(wěn)定可靠。與李慎明和王逸舟的綜合指數(shù)法比較，本文方法客觀具體、科學(xué)可靠，而李慎明和王逸舟的綜合指數(shù)法易受主觀權(quán)數(shù)影響，且不同指標(biāo)之間的可比性差。本文方法不足之處是Box-Cox變換中的兩個(gè)參數(shù)取值不易掌握，計(jì)算稍復(fù)雜。

參考文獻(xiàn):

[1] 黃碩風(fēng). 大國(guó)較量(世界主要國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)際比較)[M].北京：世界知識(shí)出版社, 2006: 123-134.

[2] 晏雁. 中美兩國(guó)綜合國(guó)力定量化比較[J]. 中南財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào), 2001(6): 38-43.

[3] 翟立功. 中國(guó)與西方七國(guó)綜合國(guó)力最新比較[J]. 統(tǒng)計(jì)研究, 2000(5): 3-8.

[4] 施祖輝. 國(guó)外綜合國(guó)力論研究[J]. 外國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理, 2000, 22(1): 13-19.

[5] 孫亦舟, 鄧淑華. 綜合國(guó)力估量的前緣分析方法[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2009, 39(6): 18-22.

[6] 王樹(shù)禾. 綜合國(guó)力的數(shù)學(xué)模型[J]. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 12(1):29-36.

[7] 張莉. 綜合國(guó)力評(píng)價(jià)初探[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2002(5): 9-10.

[8] 雷瑛.試論綜合國(guó)力統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的建立[J]. 技術(shù)經(jīng)濟(jì), 2000(6): 51-53.

[9] 王玲. 關(guān)于綜合國(guó)力的測(cè)度[J]. 世界經(jīng)濟(jì)與政治, 2006(6): 45-51.

[10] 韓瑞玲, 路紫. 中國(guó)綜合國(guó)力的增長(zhǎng)及其國(guó)際比較[J]. 山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 23(2): 77-80.

[11] 潘春光, 陳英武, 汪浩. 主成分分析法在基于度量的軟件風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[J]. 運(yùn)籌與管理, 2005, 14(5): 80-84.

[12] 郭馨梅. 基于主成分分析法的北京流通業(yè)資源利用效率綜合評(píng)價(jià)[J]. 北京工商大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 27(6): 19-24.

[13] 曾珍香, 段丹華, 張培, 等. 基于主成分分析法的京津冀區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展綜合評(píng)價(jià)[J]. 科技進(jìn)步與對(duì)策, 2008, 25(9): 44-49.

[14] 李慎明, 王逸舟. 全球政治與安全報(bào)告(2010)[M]. 社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社, 2010: 257-276.

Research on Evaluation Model of Comprehensive National Power Based on Nonlinear Principal Component Analysis

CHENG Mao-lin

(School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China)

Abstract:It is of great significance on how to construct a quantitative evaluation model of comprehensive national power. At present, there are a few methods for evaluating the comprehensive national power; and the general methods are subject to the subjective factors. In this paper, the comprehensive evaluation methods based on nonlinear principal component analysis is proposed and characterized by better stability and reliability. By virtue of this method, the comprehensive national power of major countries in the world is evaluated in this paper.

Key words:comprehensive national power, nonlinear, principal component analysis, evaluation model

文章編號(hào)：1007-4260(2015)03-0031-04

中圖分類(lèi)號(hào)：O212

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.009

作者簡(jiǎn)介：程毛林，男，安徽桐城人，碩士，蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閼?yīng)用統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。

基金項(xiàng)目：全國(guó)統(tǒng)計(jì)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2013LY133)和江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012165)。

收稿日期：2014-10-14

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-8-25 15:40網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.009.html