平滑移動過程的矩完全收斂性

李　茜，郭明樂

(1.安徽師范大學皖江學院 經濟系, 安徽 蕪湖 241000；2.安徽師范大學 數學與計算機科學學院, 安徽 蕪湖 241000)

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平滑移動過程的矩完全收斂性

李茜1，郭明樂2

(1.安徽師范大學皖江學院 經濟系, 安徽 蕪湖 241000；2.安徽師范大學 數學與計算機科學學院, 安徽 蕪湖 241000)

摘要：本文研究了基于φ-混合序列的平均移動過程的矩完全收斂性，主要工作是在Kim，Ko的基礎上將矩完全收斂性推廣至q階矩，并將其中的結論作為本文的特例給出。

關鍵詞：φ-混合序列；平滑移動過程；收斂；矩完全收斂性

完全收斂性是隨機變量序列的重要的收斂性質，本文主要討論基于平滑移動過程中的矩完全收斂性。

設{Yn;-∞

(1)

稱{Xn;n≥1}為基于隨機變量序列{Yn;-∞

定理A[1]設{Yi;-∞

定理B[2]設{Xk;-∞p,則

雖然對隨機變量序列做獨立同分布的假設在某些場合下是合適的，但是要驗證樣本變量的獨立性卻非常困難，并且在多數情況下，為了了解變量之間是否存在聯系，樣本觀測值常常是非獨立的。因此，相依隨機變量的極限理論研究越來越引起人們的重視。自上世紀50年代以來，α-混合，ρ-混合，φ-混合，ψ-混合，NA序列等隨機變量的相依性概念被陸續提出。

若{Yn;-∞

受Kim，Ko以及文獻[4]的啟發，本文主要討論q階矩的收斂性，尤其當q=1時，由本文結論可推出Kim和Ko的結論。

本文中C總表示正常數，且在不同的地方可以表示不同的常數。

1準備知識

定義1稱定義在[0,∞)上的正函數l(x)為慢變化函數，如果?λ>0，有

由文獻[4]可知，慢變化函數具有以下性質：

④對任何r>0,η>0，任何自然數k，有

⑤對任何r<0,η>0，任何自然數k，有

如當n→∞時，φ(n)→0，則稱(Xn;n≥1)是φ-混合序列。

引理2設l(x)是定義在[0,∞)上的慢變化函數，對任何自然數k，有

①當r>-1時，有

(2)

②當r<-1時，有

(3)

證明以下只證(2)式。對任意k存在i使得2i-1-1，由慢變化函數的性質有

2主要結果

推論當q=1時，引理1成立。

定理2在定理1的條件下，如果

3定理的證明

由引理知，

故

I3+I4。

I5+I6。

其中I5=

定理2的證明

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Complete Moment Convergence of Moving Average Processes

LI Qian1, GUO Ming-le2

(1.Wanjiang College of Anhui Normal University, Wuhu 241000, China;2.School of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Abstract:In this paper,moment complete convergence of moving average processes under φ-mixing assumptions is investigated. We extended Kim,Ko to q th-order moment complete.

Key words:φ-mixing random variables, moving average processes, convergence, moment complete convergence

文章編號：1007-4260(2015)03-0005-04

中圖分類號：O231.4

文獻標識碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.03.002

作者簡介：李茜，女，安徽淮南人，碩士，安徽師范大學皖江學院講師， 研究方向為概率極限理論。

收稿日期：2014-11-16

郭明樂，男，安徽鳳陽人，碩士，安徽師范大學副教授， 研究方向為概率極限理論。

網絡出版時間：2015-8-25 15:40網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20150825.1540.002.html