橋梁抗震設計理論分析方法探討

胡志偉 （安徽省交通規劃設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

1 橋梁抗震設計理論分析方法

橋梁抗震設計的理論基礎是研究地震對結構物的動態效應，運用作用在結構上的地震波來求解運動微分方程，從而得到結構在地震作用下的位移、速度和加速度，最終得到結構的地震響應。目前，橋梁抗震設計理論分析主要有靜力法、反應譜法和時程分析法。

1.1 靜力法

靜力法的理論基礎是假設結構物與地面振動具有一樣的作用，結構物的受力就是由地面的振動對結構物所產生的慣性力，計算公式為：

式中：F為慣性力；δ¨g為地面運動加速度；W為結構物各部分重量。

1.2 反應譜法

反應譜分析法是將單自由度體系振動求解原理運用到計算多自由度體系地震作用的一種方法。通過分析結構動力特性求解出結構的各階振，然后分別將各階振型對應的等效地震作用求解出來，最后按照一定的振型組合方法來得到多自由度體系的地震作用效應。

1.2.1 反應譜基本原理

單質點體系受地面運動而引起的單質點振子振動方程為[1]：

是根據達朗貝爾原理，按照慣性力（m(δ¨g+y)）、阻尼力（cy˙）和彈性恢復力（ky）合力保持平衡得到的，方程經過整理后得到的方程為：

然后分別進行一次和二次微分，得到單質點振子地震相對加速度和相對速度反應積分公式[2]，在一般情況下，阻尼比的數值很小可以忽略不計，所以，積分式為：

眾所周知，地震作用所引起的地震加速度δg是一個不規則的函數，通過數值積分可以得到地震加速度的反應時程曲線，不同的單質點體系在一個選定的地震加速度δg(τ)下，通過計算，可以得到一系列的相對位移y，相對速度y˙，絕對加速度y¨，然后找出他們的最大值，就可以分別繪出Ti為橫坐標、不同阻尼比 ξ為參數的 ymax、y˙max、y¨max的譜曲線，這就是反應譜。

1.2.2 反應譜理論的地震力計算

反應譜分析法主要有兩個主要的步驟組成，首先就是將地震動的反應譜函數統計出來，然后對結構的振動方程進行振型分解。求解出最大的地震力是結構抗震計算的首要步驟，由單質點體系的振動方程，可以得出最大地震力的表達式如下：

式中：g為重力加速度；W為體系的總質量；kH定義為水平地震系數：

β定義為動力放大系數：

反應譜法求解水平地震力的理論就是上式所展示的，實際運用過程中需解決如下兩個因素。

①水平地震系數，也就是的取值。不同的抗震設防烈度有著不同的水平地震系數，我國鐵路工程抗震規范（國標）規定：設計烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度的k分別取值為0.1、0.2和0.4。

②譜曲線的確定。每一地震波作用的規律是復雜而不規則的，實際上所使用的規范反應譜，也是在已發生的地震加速度的記錄中所得出來的，大量地震加速度記錄所繪制的反應譜作為基礎，然后經過相關的處理而成，也就是動力放大系數。結構的地震作用是在地震波的作用下做強迫振動，不同的場地條件具有不同的卓越周期，對應的就是不同的反應譜，抗震設計的工作之一就是根據國家相關規范規定的不同場地條件選出與之相對應的反應譜曲線進行地震力計算，目前廣泛使用的阻尼比為5%。

1.2.3 引入結構綜合影響系數反應譜分析的性質特點是線彈性的。結構在彈性變形階段之后會進入塑性變形階段，受力特點和結構特性將會發生較大改變，對地震的響應也會變化，結構的塑性階段能抵抗一定的地震作用，因此需要引進一個參數對塑性階段的影響進行定量的考慮，也就是綜合影響系數CZ。關于的CZ取值，我國的規范規定，CZ的取值大約在就是結構的延性系數。于是反應譜法所計算的單質點體系的地震力計算公式經過修正之后就變為以下公式：

1.2.4 多質點體系的地震力計算公式

多質點體系的地震力計算與單質點體系是一樣的，運用的是相同的理論，用矩陣方程的形式來表示多質點體系的振動方程，例如，n個質點組成的多質點體系，其振動方程如下：

[M][δ¨]+[C][δ]+[K][δ]=-[M][I][δ¨g]

式中：[M]、[C]和[K]分別表示的是多質點體系的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，為質點相對于地面的位移，是時間t的函數。

1.2.5 反應譜組合方法

地震作用需要對幾個振型進行疊加，每個振型所引起的地震響應會不同，需要進行振型組合，振型組合方法目前國內外普遍采用基于平穩隨機振動的SRSS、CQC方法等。大多數國家所普遍使用的組合方法為SRSS法，該法對于平面結構和中小型的橋梁具有較高的精度，我國和歐美大多數國家使用較為廣泛。

1.3時程分析法

1.3.1 時程分析法概述

時程分析法是對結構抗震設計的動態設計過程，輸入地面加速對結構的運動方程進行逐步積分，從而得到每一個質點相對于時間變化的位移、速度和加速度時程曲線。目前已成為大多數國家廣泛使用的抗震設計方法之一。

1.3.2 時程分析法理論基礎

時程分析方法的中心思想是將結構的基本運動方程中輸入地震荷載，即將地震作用的加速度時程曲線輸入結構的基本運動方程中，再采用數值積分的求解方法求解地震作用的響應。積分時，將地震作用的時間劃分為多個時間段逐步積分，從初始狀態開始，下一個時間段的初始條件是采用以上一個時間段的積分結果，以此類推逐步積分直至地震作用結束。積分時結構動力平衡方程是理論基礎，表達式如下：

式中：[M]是結構的質量矩陣；[C]是結構的阻尼矩陣；[K]是結構的剛度矩陣；[I]是影響矩陣；{δ¨g(t)}是地震荷載的加速度時程曲線矩陣。{δ¨g(t)}隨時間的變化而變化，所以對于計算結果我們將會得到的是結構在地震荷載作用下隨著荷載作用的時間變化而變化的響應，也是一個隨時間t變化的曲線。

對于上述方程的求解方法目前階段主要有中心差分法、線性加速度法、威爾遜-θ法和紐馬克-β法。

1.3.3 時程分析法執行步驟

①首先將結構在地震荷載作用下的運動方程分解為有限個相等的或者不相等的微小時間間隔Δt；

②假定在這個微小時間間隔內位移、速度、加速度存在某種內在的聯系（也就是選用某種方法按某種假定求解運動方程，如中心差分法、線性加速度法、威爾遜-θ法，紐馬克-β法）；

③采用逐步積分的方法按照給定的初始條件逐步求出下一時刻的位移、速度和加速度直至振動結束，從而求解運動方程。

2 綜合分析

①靜力法忽略結構自身的動力特性，只是在靜力的基礎上，簡單的將地震作用模擬為靜力而直接作用在結構物上[3]，它的局限性在于其不考慮結構本身的動力特性，而只是在靜力的層面上進行抗震計算，靜力法得到的結果往往與實際情況具有很大的差別，所以靜力法僅僅作為一個估算值，并不具有很大的說服力。

②反應譜分析方法相比于靜力法的不同在于其運用的是動力分析的方法進行地震計算，將結構自身的動力特性考慮進去，得出的計算結果將會大大的靠近地震作用的實際，具有一定的準確性。

③時程分析法是對結構抗震設計的動態設計過程，輸入地面加速對結構的運動方程進行逐步積分，從而得到每一個質點相對于時間變化的位移、速度和加速度時程曲線。目前已成為大多數國家廣泛使用的抗震設計方法之一，該方法相對于其他任何抗震設計方法都有一定的優勢，它描述的是地震作用的整個時間歷程，能夠更精確的計算出結構的地震響應。

[1]李想.大跨度預應力混凝土連續剛構橋地震反應分析[D].成都：西南交通大學，2008.

[2]吳星.大跨度鋼管混凝土拱橋抗震性能分析[D].西安：西安建筑科技大學，2007.

[3]趙志剛.地震動輸入方向對非規則高架橋動力性能的影響[D].西安：西安建筑科技大學，2007.