基于慣導解算與數字濾波的艦船振蕩運動的分離研究

趙 玉 宋 清 劉志鵬 劉錫祥

(1.東南大學儀器科學與工程學院 南京 210096)(2.微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室 南京 210096)

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基于慣導解算與數字濾波的艦船振蕩運動的分離研究

趙 玉 宋 清 劉志鵬 劉錫祥

(1.東南大學儀器科學與工程學院 南京 210096)(2.微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室 南京 210096)

艦船在風浪激勵或(和)其它因素的作用下產生六自由度的隨機搖蕩運動,而搖蕩運動將降低艦載武器的打擊精度。針對該問題,論文在捷聯慣導(SINS)導航解算的基礎上,提出了數字濾波的艦船振蕩運動分離方法,以實時分離艦船振蕩運動,并實時修正艦載武器的運動軌跡,提高其打擊精度。由于慣性導航系統為避免加速度對平臺跟蹤地垂線的干擾而自然形成舒勒振蕩,此振蕩必然會引入艦船運動的導航解算結果中,因此為提取出瞬時運動,引入數字高通濾波器消除舒勒振蕩。論文給出了瞬時運動定義及濾波器的實現方法,仿真結果證明了該方法的有效性。

SINS; 高通數字濾波器; 振蕩運動; 運動分離

Class Number U675

1 引言

船舶在海上航行過程中受到海浪、海風以及其它干擾力的影響,將會產生六自由度的復雜運動,對武器控制、艦載機著艦以及船上設備和成員等都產生不利影響。尤其在惡劣海況條件下,對艦船海上作業將產生很大的安全隱患[1～2]。為提高艦載機的生存能力,可將艦船三軸振蕩運動提取出來,及時調整路線軌跡,減少起降過程中事故的發生。因此艦船瞬時運動分離研究對于保障艦載機的安全起降等具有重要的意義。

長期以來,廣大學者從船舶的安全性考慮,對由海浪引起的艦船六自由度運動進行了廣泛的研究。目前關于艦船搖擺運動大多采用慣性測量方法,相對較成熟。與搖擺運動的慣性測量方法相比,振蕩運動的研究進展比較緩慢[2～5]。本文針對此問題,利用捷聯慣導系統對艦船航行運動進行導航計算,并設計數字高通濾波器對艦船三軸振蕩運動信息進行提取并加以分析。

2 艦船運動特性及瞬時運動坐標系定義

2.1 艦船運動特性

艦船運動分析如圖1所示。由于艦船體型巨大,出海時間比較漫長,航行線運動近似為直線運動,其轉向、加速、減速運動因艦船本身結構及動力性能需要較長時間。因此航行線運動屬于低頻運動,而隨波浪被動運動的搖蕩運動相對航行主運動周期較短,屬于高頻運動[6]。

將艦船的橫搖、縱搖、艏搖以及橫蕩、縱蕩、垂蕩六自由度的運動稱為艦船的瞬時運動。

圖1 艦船運動特性

2.2 瞬時運動坐標系定義

為了從艦船的綜合運動中將瞬時運動提取出來,首先給出瞬時運動坐標系(半固定坐標系)的定義[7],如圖2所示,O為船體重心,OE、ON為水平面上的東向軸和北向軸,OXdYdZd(右前上)為船體坐標系,OXj、OYj分別為載體坐標系OXd和OYd在水平面的投影,OZj軸垂直向上與OXj和OYj構成右手系。半固定坐標系的定義使得線運動與角運動分離開來,因此可直觀的表示出艦船的三軸振蕩運動。

圖2 瞬時運動坐標系

(1)

其中ψ為航向角。

3 捷聯慣導解算原理

圖3 捷聯式慣導系統原理圖

3.1 姿態更新計算

(2)

由于四元數Q中包含了所有的姿態信息,從四元數更新獲得的姿態矩陣中提取實時姿態角,公式如下所示

(3)

3.2 速度更新計算

(4)

展開成分量形式為

(5)

(6)

(7)

3.3 位置更新計算

經、緯度的計算由上一時刻的經緯度值以及速度信息獲取,公式如下

(8)

微分方程為

(9)

其中,λ為當地經度,λ(0),L(0)為經緯度的初始值。

3.4 導航數據中的頻率組成分析

艦船運動包括航行主運動和由海浪等周圍環境作用引起的搖蕩運動,顯然通過慣導解算得到的艦船運動數據中包含有上述兩種頻率組成,但同時還包括有舒勒振蕩、傅科振蕩以及地球振蕩三種頻率。其中傅科振蕩與地球振蕩周期較長,分別為24h/sinL與24h,在有限的導航時間內,可以忽略該頻率組成,認為其為常值。

舒勒在建立地球鉛垂線時發現,如果地面上的數學擺或物理擺具有周期約84.4min鐘的振蕩運動,不論加速度如何,擺將始終保持鉛垂位置,滿足舒勒調諧的條件是擺長為地球半徑,這樣的單擺是不可能實現的,但是慣導系統用陀螺儀和加速度計卻很容易實現。當陀螺羅經的無阻尼振蕩周期為84.4min時,羅經的指北精度將不受外界干擾加速度的影響。慣性導航系統為避免加速度對平臺跟蹤地垂線的干擾,自然形成舒勒振蕩,該振蕩必然會引入艦船運動的慣導解算結果中。

單軸慣性平臺方框圖如圖4所示。

圖4 單軸慣性平臺動力學簡化方塊圖

綜上,為得到艦船瞬時振蕩運動,通過引入數字濾波器來消除84.4min的舒勒振蕩運動和艦船的低頻主航行運動。

4 數字濾波器的設計

數字濾波器按照單位沖激序列的響應特性可分為無限沖擊響應IIR數字濾波器和有限沖擊響應FIR數字濾波器。

FIR數字濾波器的輸出只與當前的輸入和過去的有限個輸入有關,而與過去的輸出無關,其差分方程為

(10)

其中y(n)為濾波器的輸出,x(n-r)為當前和過去的有限個輸入,ar為濾波器系數。對上式通過Z變換可得到FIR數字濾波器的傳遞函數H(z):

(11)

IIR數字濾波器的輸出不僅取決于過去和現在的輸入,而且也取決于過去的輸出,差分方程表示為

(12)

其中,ar和bk為IIR數字濾波器系數,y(n-k)為過去n-k時刻的輸出。對上述差分方程進行Z變換可得IIR數字濾波器的傳遞函數如下:

(13)

4.1 FIR與IIR數字濾波器的比較

FIR數字濾波器的傳遞函數只有零點,極點全部在原點,因此濾波器是永遠穩定的,一般采取非遞歸途徑實現。對于IIR數字濾波器傳遞函數既有零點又有極點,濾波器不一定穩定,一般采用遞歸方法來實現[9～11]。從性能上來說,IIR濾波器可以用較少的階數達到同樣的濾波效果,運算次數少,所用存儲單元少,比較高效經濟,但是效率越高非線性也越嚴重。而FIR濾波器可以得到嚴格的線性相位,但是需要較高的階數,要得到滿意的性能通常需要一百多個系數,需要較多的存儲器和運算。

兩種濾波器各有優缺點,從使用要求來看,若對相位要求不敏感,選IIR濾波器較為合適。對于由海洋環境引起的艦船瞬時運動,考慮FIR濾波器延遲時間比較長,不能滿足實時性要求,因此采用IIR數字濾波器進行濾波。

4.2 IIR數字濾波器的設計

對于IIR數字濾波器設計方法有兩類:一是先設計出相應的模擬濾波器,得到傳遞函數Ha(s),然后將Ha(s)按一定的方法轉換成數字濾波器的系統函數H(z),具體設計過程可參考文獻[10]。另一種設計方法是直接在時域或頻域上進行設計,這種方法要解聯立方程,一般要借助計算機來實現。

基于Matlab的IIR數字濾波器的設計有三種方法:模擬濾波器設計法(經典設計法)、直接設計法和最大平滑法。本文介紹經典離散化的設計方法,設濾波器技術指標為:通帶頻率fp,阻帶頻率fs,通帶最大衰減ap,阻帶最小衰減as,采樣頻率Fs。

%****IIR數字高通濾波器設計****

%數字域指標變換成模擬域指標

wp = 2*pi*fp/Fs;

ws = 2*pi*fs/Fs;

%數字域頻域預畸變

wp1 = 2*Fs*tan(wp/2);

wp2 = 2*Fs*tan(ws/2);

%模擬濾波器的設計

%創建巴特沃斯IIR型低通濾波器原型

[N,Wn] = buttord(wp1,ws1,ap,as,’s’);

[z,p,k] = buttap(N);

%由零極點轉換為傳遞函數形式

[Bap,Aap] = zp2tf(z,p,k);

%模擬低通變高通

[Bbs,Abs] = lp2hp(Bap,Aap,Wn);

%**模擬濾波器變換為數字濾波器**

%雙線性變換法設計數字濾波器

[b,a] = bilinear(Bbs,Abs,Fs);

5 仿真驗證

首先設定船體的運動軌跡,其次通過以上章節介紹的算法及公式反推出慣性儀表的輸出,疊加誤差后模擬慣性儀表的實際輸出值,然后帶入公式進行導航運算,求得速度、姿態等船體信息。

艦船在海上運動時,會受到海浪的沖擊產生振蕩,假設艦船的水平角和航向角均以一定的擺幅和周期作簡諧振動,并且艦船按一定的航向作等速航行。因此設計瞬時運動速度模型為

Vi=Aisin(wit+φi)

(14)

式中Vi為瞬時速度,Ai為振蕩速度幅值,wi為振蕩頻率,φi為初始相位。

5.1 仿真條件設置

艦船運動初始航向角φ為45°,常值航速為5m/s,瞬時運動周期為7s,幅值1.88m/s,初始相位為零。

由于舒勒振蕩周期為84.4min(頻率約0.0002Hz),艦船隨波浪的被動運動周期大約為十幾秒左右。因此高通濾波器的通帶頻率fp<0.1Hz,阻帶頻率fs>0.0002Hz,設通帶最大衰減ap=3dB,阻帶最小衰減as=30dB。采樣周期Ts的設置使得模擬域通帶頻率wp和阻帶頻率ws的值位于(0,1)區間。因此對濾波器設計參數為:fp=0.08Hz,fs=0.04Hz,ap=3dB,as=30dB,Ts=1s。

5.2 仿真結果及分析

艦船的振蕩運動有三個,為了節約篇幅,此處僅對橫蕩運動進行分析,縱蕩與垂蕩可進行類似的分析。

對橫蕩速度的仿真結果和頻譜分析分別如圖5和圖6所示,圖5中的數據曲線為通過慣導解算求得的艦船在瞬時運動坐標系下的橫蕩速度值,仿真時間為3h。從圖中可明顯看出仿真結果中包含了慣導解算帶來的84.4min的舒勒振蕩。

圖5 慣導解算橫蕩速度

圖6 濾波前橫蕩速度的頻譜分析

為得到瞬時運動值,用數字高通濾波器對其進行濾波得到結果如圖7所示。從濾波結果及頻譜分析(圖8)中可看出濾波后成功將舒勒振蕩濾除掉,得到頻率為0.143Hz(周期為7秒)的橫蕩速度的瞬時運動波形。

圖7 濾波后橫蕩速度

圖8 濾波后橫蕩速度的頻譜分析

6 結語

本文介紹了艦船運動特性、捷聯慣性導航系統的基本原理、慣導解算用到的基本方程和慣導系統引入的舒勒振蕩原理,以及高通數字濾波器的設計。由于篇幅限制,主要對橫蕩運動進行了分析,通過瞬時坐標系的轉換以及數字濾波器的應用,成功將橫蕩速度從捷聯慣導解算的艦船運動中分離出來。另外本文對于艦船運動模型的設定比較理想化,與真實環境還是有一定差距。

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A Separation Method for Ship Swaying Motion Based on SINS Navigation Solution and Digital Filter

ZHAO Yu SONG Qing LIU Zhipeng LIU Xixiang

(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Nanjing 210096) (2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)

Ship swaying motion in six degrees caused by the effects of marine environment, such as the wind, will significantly decrease the accuracy of on-board weapon or other devices. Aiming to solve this problem, a new separation method based on Strapdown Inertial Navigation System(SINS) solution and digital filter is detailedly designed, which can separate the sawing motion from navigation motion effectively and generate compensation information for on-board device, thus increase the accuracy. In this paper, the definition about instantaneous movement and its coordinated frame are described, and the high-pass filter is introduced to remove Schuler oscillation which produced from the inertial navigation calculation in navigation results. The high-pass filter is designed and achieved, and simulation results indicate that with SINS solution and high-pass filter, the oscillatory motion can be effectively separated.

SINS, high-pass filter, oscillatory motion, movement separation

2015年1月5日,

2015年2月13日 基金項目:國家自然科學基金(編號:61273056)資助。 作者簡介:趙玉,女,碩士研究生,研究方向:慣性導航與組合導航。宋清,女,碩士研究生,研究方向:慣性導航與組合導航。劉志鵬,男,碩士研究生,研究方向:慣性導航與組合導航。劉錫祥,男,副教授,博士生導師,研究方向:慣性導航與組合導航。

U675

10.3969/j.issn1672-9730.2015.07.021