機抖式激光慣組高動態下導航誤差分析

尤太華 徐 帆 郭 康

北京航天自動控制研究所，北京100854

機抖式激光捷聯慣組在慣性技術領域正日益受到重視，應用越來越廣泛，對高精度導航的需求也日益強烈，但實際工程應用中經常面臨以下現象與問題:1)飛行試驗中大角速率、大過載機動時慣性導航誤差急劇增大;2)六自由度振動導航精度試驗中動態與靜態條件下慣性導航精度差異大。

經分析，在機抖式捷聯慣組應用中除了傳統的圓錐與劃槳效應引入的經典動態誤差外，還存在由于激光捷聯慣組結構以及陀螺機械抖動特性引入系統的新的、更為復雜的動態誤差［1］。一方面陀螺抖動耦合以及抖動對加速度計的影響、加速度計與陀螺空間關系、結構諧振等使得系統輸出除了載體真實運動外，還含有其他的干擾成分可能引入的動態誤差;另一方面對于抖動偏頻通常利用數字低通濾波器實現解調，但濾波器的特性不可避免的使通帶內陀螺有效信號的幅頻、相頻特性發生變化，載體真實角運動頻譜的畸變可能引入動態誤差，以及減震器與濾波器不匹配，造成有效信號衰減引入動態誤差。

針對上述動態誤差，根據實際工程應用中的經驗與分析，目前認知的動態誤差因素包括:1)廣義上的圓錐與劃槳效應;2)加速度計尺寸效應;3)陀螺與加速度計動態響應特性影響。

1 廣義上的圓錐與劃槳效應

圓錐與劃槳效應為傳統意義上典型的動態誤差，慣組受到再入環境振動或本身具有的角運動(如機械抖動)影響，其在2個正交軸方向存在一定同頻角振動或線振動時，第3個正交軸在空間將繞其平均位置做錐面運動或出現速度整流量，稱為圓錐和劃槳效應。

1.1 經典圓錐與劃槳效應分析

經典圓錐運動模型［2］如下式:

在此僅以慣性敏感軸Y和Z軸做周期性軸角振動，X軸做錐形運動為例。式中，α為錐半角，Ω為錐運動速率，經典圓錐運動也可以推廣至兩正交軸不同錐半角與錐頻率的運動形式。

根據資料報道的典型激光陀螺參數:信號和頻130kHz、抖幅 2.6'、基座抖幅 2.7″，3 個陀螺抖頻分別為 354Hz，390Hz，422Hz，仿真計算可得等效陀螺漂移為 0.0026(°)/h。

在理論分析與應用中經典圓錐效應按下式可以進行補償系數的推導［3］:

式中，T為圓錐補償周期，N為子樣數，公式兩邊按照泰勒展開即可計算圓錐效應補償系數Kn，也可以根據需要擴展為單周期多子樣或多周期多子樣算法。

圓錐效應補償計算則按下式［3］:

劃槳效應與圓錐效應具有對偶性，因此劃槳效應的分析、補償計算與圓錐效應具有一致性，在此不再贅述。

1.2 廣義圓錐與劃槳效應分析

在實際工程應用中，由于采用數字低通濾波器進行陀螺解抖濾波處理，則陀螺信號經過濾波器后，圓錐運動模型如下式:

式中，Fω(Ω)為角運動速率為Ω時的幅度，Φω(Ω)為角運動速率為Ω時的相位。

根據分析，原始陀螺的比例因子穩定性由陀螺加工、調試工藝保證，經過低通濾波器后的陀螺比例因子相當于被濾波器的幅頻特性所調制，因此在實際工程應用中解抖濾波會造成一定的陀螺比例因子誤差，另外若按照經典圓錐效應系數進行補償，可能會造成更大誤差。

在工程中類似經典圓錐補償系數推導，基于頻域特性優化的圓錐補償可以按下式［4］進行計算:

式中，T為圓錐補償周期，N為子樣數，Fω(Ω)為濾波器幅值函數。

由于經典圓錐效應的研究與分析比較深入，廣義的基于頻域特性優化的圓錐補償與經典圓錐補償類似，且補償效果與采樣周期、濾波器的特性等相關，本文限于篇幅不在此進行仿真計算的對比，但據分析可以得出如下結論:1)陀螺解抖濾波器由于通帶內的幅頻特性引入陀螺比例因子誤差;2)機抖式激光慣組應根據采樣頻率、錐運動幅度、姿態更新算法選擇是否進行圓錐效應補償，若進行補償則需根據濾波器的幅頻特性進行優化，以減小圓錐補償引入的誤差;3)對于機抖式激光慣組，由于陀螺解抖濾波器帶寬的限制，在進行圓錐補償時需要考慮載體真實運動帶寬的范圍，以確保干擾造成的偽圓錐誤差。

2 加速度計尺寸效應

在激光捷聯慣組設計時，由于結構布局3個加速度計測量點不重合，在實際應用中，由于加速度計測量點不在測量坐標系原點，存在一定尺寸的桿臂，在陀螺抖動或大角速率機動導航計算時將產生干擾加速度，即加速度計的尺寸效應。

2.1 加速度計尺寸效應模型

2.2 加速度計尺寸效應仿真計算

在實際工程應用中，加速度計的尺寸效應參數，即內桿臂可以通過精確的理論結構設計參數給出，或者通過標定試驗進行分離獲取。但實際補償時面臨如下問題:激光捷聯慣組采樣輸出為角度增量，角速度與角加速度需要進行微分計算，提取時的噪聲較大，對尺寸效應補償影響較大。

3 陀螺與加速度計動態響應特性影響

在理論分析時，激光捷聯慣組通常將數字濾波器作為信號的低通濾波器［7］，在保證姿態控制幅相要求的同時，盡量達到一定的帶寬、通帶的增益穩定性、較小的延遲以及儀表間特性的一致性;減震器作

在此以某一飛行軌跡、某一慣組尺寸參數lbx=(0.05 0 0)T，lby=(0 0.05 0)T，lbz=(0 0 0.05)T(單位:m)進行仿真計算，以說明加速度計尺寸參數對導航的影響，慣性導航速度誤差如圖1所示。為運動的低通濾波器，使其通帶范圍與信號的濾波器通帶一致，以消除濾波器通帶之外的高頻諧波振動。

圖1 加速度計尺寸效應產生的導航速度偏差

3.1 陀螺與加速度計動態響應特性分析

慣組在系統設計時根據載體飛行剖面的力學環境，選取合適的減震器，在控制系統應用中重點關注陀螺與加速度計的動態響應特性。在滿足姿態控制要求的基礎上，導航計算中的誤差主要包括:1)數字低通濾波器的帶寬問題。若帶寬不能覆蓋載體真實運動的范圍，則有效運動信息將被衰減，造成導航誤差;2)數字低通濾波器通帶內增益穩定性問題。增益穩定性直接表現為儀表的比例因子誤差，若系統儀表比例因子穩定性要求為10ppm，則濾波器增益穩定性至少要優于1.0E-5;3)陀螺與加速度計動態響應特性的一致性問題。由于采用時域內離散采樣與導航計算，當陀螺與加速度計動態特性不一致時，在有限轉動條件下不可交換性使系統存在廣義圓錐與劃槳誤差。

3.2 陀螺與加速度計動態響應特性的仿真計算

如圖2～3所示，以某型激光慣組陀螺與加速度計的動態響應特性、某一飛行軌跡為例說明動態響應特性對導航的影響，仿真計算的速度偏差如圖所示，圖2表示該型激光慣組陀螺與加表的幅相特性，其中對導航的主要影響表現為陀螺相對加表相頻的滯后，通帶范圍內平均群延遲約為5ms左右，圖3表示在某一飛行軌跡條件下由于圖2所示的陀螺與加表動態響應特性不一致，則造成一定的導航速度偏差。

因此，在工程應用中應根據實際情況選取合適的數字低通濾波器，保證一定的帶寬與增益穩定性，并保證陀螺與加速度計具有一致的動態響應特性以減小動態誤差。

圖2 加速度計與陀螺動態響應特性圖

圖3 慣組動態特性產生的導航速度偏差

4 結論

隨著機抖式激光捷聯慣組應用越來越廣泛，特別是在高動態條件下對導航精度要求也越來越高。以工程應用中的現象與問題為出發點，分析了高動態下廣義圓錐與劃槳效應、加速度計尺寸效應以及陀螺與加速度計動態響應特性對導航的影響，上述分析或有失偏頗，但針對工程應用中高動態下導航誤差的探索與挖掘是有必要的，而且需要進一步深入研究，以提升機抖式激光捷聯慣組的導航精度。

［1］ 王養柱.動態環境下捷聯慣性導航系統設計與研究［D］.北京:北京航空航天大學，2001.(Wang Yang zhu.Design and Study on Strapdown Inertial Navigation System in Dynamic Environment［D］.Beijing:Beijing U-niversity of Aeronautics ＆ Astronautics，2001.)

［2］ 秦永元.慣性導航［M］.北京:科學出版社，2006.(Qin Yongyuan.Inertial Navigation［M］.Beijing:Beijing Science Press，2006.)

［3］ Ignagni M B.Duality of optimal strapdown sculling and coning compensition algorithms［J］.Journal of the Institute of Navigation，1998，45(2):85-95.

［4］ 潘獻飛.基于機抖激光陀螺信號頻域特性的SINS動態誤差分析與補償算法研究［D］.長沙:國防科技大學，2008.(Pan Xianfei.Research on the Dynamic Error and Compensation Algorithms of Dither RLG SINS Based on the Frequency Domain Characteristics［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2008.)

［5］ 嚴恭敏，嚴衛生，徐德民.捷聯慣性測量組件中內桿臂效應分析與補償［J］.中國慣性技術學報，2008，16(2):148-153.(Yan Gongmin，Yan Weisheng，Xu Demin.Analysis and compensation on inner lever arm effect of strapdown inertional measurement unit［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2008，16(2).)

［6］ 吳文啟，楊偉光，楊杰.激光陀螺捷聯慣導系統尺寸效應參數標定與優化補償［J］.中國慣性技術學報，2009，17(6):636-642.(Wu Wenqi，Yang Weiguang，Yang Jie.Calibration and optimal compensation for size effect parameters of laser gyro SINS［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17(6):636-642.)

［7］ 楊偉光.捷聯慣性導航系統動態誤差標定與補償算法研究［D］.長沙:國防科技大學，2009.(Yang Weiguang.Research on the Dynamic Error Calibration and Compensation Algorithms of SINS［D］.Changsha:National University of Defense Technology，2009.)