基于Popov超穩定性的TVC系統在線辨識及補償方法

陳 童 曾凡銓 崔業兵

上海航天控制技術研究所，上海200233

永磁同步電機以其低慣性、快響應以及高功率密度的特點在航天領域得到了越來越廣泛的應用［1］。新一代固體捆綁運載火箭的推力矢量控制(TVC)采用大功率內嵌式永磁同步電機(IPMSM)驅動的電動伺服系統，空間矢量控制采用最大轉矩電流比(MTPA)方案。

TVC系統控制的核心在于伺服電機的控制，其電磁環境復雜，且環境溫度變化范圍為 -40～120℃［2］。在該運行環境下，伺服電機參數攝動問題嚴重，其中定子相電阻和交、直軸電感的變化影響輸出力矩的穩定性和精確度。因此，需要構建控制器自校正系統，以減小電機參數攝動給控制效果帶來的不利影響。

由于IPMSM穩態方程欠秩，若不增添補償方程，在線辨識算法無法精確跟蹤時變參數。本文通過分析欠秩問題，提出了一種利用回歸分析建模的補償方案，并基于Popov超穩定性理論，設計了模型參考自適應(MRAS)在線辨識自適應律。該辨識方法利用離線辨識數據，通過兩步辨識，擺脫了對數據手冊上的參數設計值的依賴，同時減小了在線辨識的運算量。

1 IPMSM數學模型

經過Clarke變換及Park變換，將三相固定坐標系轉換為兩相旋轉坐標系，得到解耦后的IPMSM交、直電流狀態方程為:

式中，Rs為定子電阻;Ld，Lq分別為直、交軸電感;id，iq分別為直、交軸電流;ud，uq分別為直、交軸電壓;ψf為轉子永磁體產生的磁勢;ωe為轉子電角速度;ωr為轉子機械角速度;p為微分算子;Pn為極對數，Te為電磁轉矩。

式(1)中，IPMSM伺服系統系數矩陣

2 穩態方程欠秩問題分析

當IPMSM穩態運行，且鐵損和渦流損耗忽略不計時，在離散域可以簡化為:

針對火箭伺服系統的特定工作環境，考慮到定子相電阻與永磁體磁鏈的變化與溫度近似呈現線性關系，而交、直軸電感與繞組電流呈現非線性關系。將待辨識參數分組，考慮先將Ld，Lq設置成離線辨識出的初始值，對受溫度影響較大的第1組參數(Rs，ψf)首先進行在線辨識，在不同初始參數值及溫度變化區間內，統計電阻和磁鏈的參數值。利用回歸分析，擬合出電阻和磁鏈隨溫度變化的回歸方程，作為第2組參數 (Ld，Lq)在線辨識的補償方程，以解決IPMSM在線辨識的穩態方程欠秩問題。

3 MRAS在線辨識算法設計

本節基于Popov超穩定性理論，通過參考模型和可調模型輸出電流的比較并計算誤差，對伺服電機各主要參數的在線辨識自適應律進行設計，并給出了相電阻和轉子磁鏈的回歸模型，在線辨識系統如圖1所示。

3.1 Popov前向通道補償

內嵌式永磁同步電機MRAS辨識系統如圖2所示。基于Popov超穩定性理論，將可調模型作為前向通道，以自適應律作為反饋通道。

圖1 在線參數辨識系統框圖

圖2 MRAS辨識系統原理圖

式(1)即為IPMSM參考模型的狀態空間方程，IPMSM可調模型為:

3.2 基于Popov超穩定性自適應律設計

設計相電阻自適應律，應滿足Popov的穩定性條件，其誤差項微分方程:

4 電阻、轉子磁鏈辨識數據回歸模型

根據記錄的在線辨識數據，采用回歸分析的方法求解出相電阻和轉子磁鏈的回歸方程，本文采用高斯-牛頓法對相電阻、磁鏈的在線辨識數據進行回歸分析。

通過求解電阻溫升系數、轉子磁鏈退磁系數，從而求出回歸方程，作為交、直軸電感的在線辨識的補償方程。

相電阻和轉子磁鏈的回歸模型分別為:

式中，x為在線辨識的溫度，y為離線辨識的溫度;α，β分別為需求解的電阻溫升系數和退磁系數。

5 試驗結果分析

試驗電機主要參數準確值如表1所示，試驗驗證基于Popov超穩定性在線辨識及補償效果。對各個試驗溫度的辨識結果進行記錄，以溫度40℃情況為例說明。

表1 試驗電機參數準確值(40℃)

相電阻及轉子磁鏈的辨識曲線如圖3和4所示。在線辨識的初值設定為各參數的離線辨識值，能夠幫助在線辨識快速收斂于實際值，減小振蕩過程及程序運算負擔。通過觀測相電阻及轉子磁鏈辨識曲線，隨著交軸電流的增大到一個穩定值，參數估算值經過0.2s收斂于真實值，辨識過程平穩，結果較為準確。

圖3 相電阻辨識曲線(40℃)

圖4 轉子磁鏈辨識曲線(40℃)

對辨識試驗結果以10℃為步長統計，在溫度區間(10～80)℃內，辨識相電阻Rs和轉子磁鏈ψf的辨識結果如表2和3所示。

表2 相電阻在線辨識結果

表3 轉子磁鏈在線辨識結果

根據表2和3的數據，擬合出試驗所用IPMSM相電阻Rs的溫度系數α為0.004041，轉子磁鏈ψf的溫度系數為-0.0001015.將計算出的溫度系數代人式(20)中，作為欠秩問題的補償方程，用四階滿秩方程進行交、直軸電感Ld，Lq的辨識，在線辨識時相電阻Rs和轉子磁鏈ψf的值由查表的方法獲得，得到的交、直軸電感Ld，Lq在40℃的辨識波形如圖5和6所示，結果經過約0.15s后收斂。

試驗結果表明，IPMSM主要參數估算值與參數準確值相吻合，達到了辨識目的。

6 結論

針對新一代電動TVC系統主要參數，進行了在線辨識及補償方法進行研究，設計了基于Popov超穩定性理論的自適應參數辨識方案。針對空間矢量控制下的穩態方程欠秩問題，提出利用回歸分析進行欠秩補償，通過兩步法辨識伺服電機時變參數。經過試驗驗證，該方法辨識結果穩定且準確度較高，為系統參數的自校正提供了算法基礎，實現了MTPA狀態下的滿秩在線辨識。

圖5 交軸電感辨識曲線(40℃)

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