機載雙天線高低頻InSAR系統設計

武 楠，何東元，胡學成，林幼權

(南京電子技術研究所， 南京 210039)

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·總體工程·

機載雙天線高低頻InSAR系統設計

武 楠，何東元，胡學成，林幼權

(南京電子技術研究所， 南京 210039)

介紹了機載干涉合成孔徑雷達(InSAR)測高原理，建立了機載InSAR系統模型并推導回波信號接收和處理流程所涉及的公式，剖析機載InSAR系統測高的全部誤差源。對比高、低頻段剛性基線和非剛性基線兩種配置情況下機載InSAR系統測高誤差來源的異同。在滿足一定分辨率和測高精度的要求下，優選系統的基線形式和長度，通過計算分析了各種誤差源對測高精度的影響。最后，計算了成像信噪比、測高靈敏度和高程精度等指標，其結論可以作為機載InSAR系統設計的有益參考。

機載雷達；干涉合成孔徑雷達；基線；系統設計；數字高程模型

0 引 言

機載干涉合成孔徑雷達(InSAR)利用垂直航向的分布式天線結構可以在全天時、全天候和單航過條件下較容易地獲得大幅寬、高空間分辨率、高垂直精度的數字高程模型(DEM)。其空間分辨率主要由信號帶寬和天線方位向長度決定，而垂直高程精度由斜距精度、平臺高度精度、絕對干涉相位精度、基線長度精度和基線傾角精度等五個主要因素制約。

國際上先進的機載InSAR系統絕大多數是雙天線系統，與機載單天線InSAR系統及星載SAR系統相比，機載雙天線InSAR系統能夠避免重復軌道干涉模式中存在的時間去相干問題，在地形制圖方面有著相當大的優勢。機載雙天線InSAR系統通常有三種形式：(1)兩副天線直接安裝在載機機身上或在飛機機腹下的天線罩內，受飛機機身寬度的限制，基線長度較短，如日本的Ku波段機載InSAR天線安裝在從機艙伸出的鋼板兩端，基線長度為1 m[1]。(2)改造部分飛機機體，引入一根較長的剛性桿結構，如德國機載AeS-1 InSAR將一根長2 m多的金屬管橫穿過載機機身，將用于干涉測高的天線固定在金屬管的兩端，基線長度非常穩定，且可在地面預先用經緯儀測量，飛行中基線長度隨溫度的變化通過記錄剛性桿不同部位的溫度來進行補償[2]。(3)兩副天線以吊艙的形式分別安裝在機翼頂端，且由機翼形成一段非剛性基線結構，如美國機載GeoSAR P波段InSAR系統，用于干涉測量的P波段天線安裝在“灣流Ⅱ”飛機翼尖的吊艙內，基線長度約為20 m，兩個天線相位中心之間存在隨機翼震顫而引起的相對變化，因而同時安裝有光學基線測量設備對干涉基線進行實時測量[3]。

本文介紹了機載InSAR測高原理，建立了機載InSAR系統模型并推導回波信號接收和處理流程所涉及的公式，剖析機載InSAR系統測高的全部測高誤差源。

1 InSAR測高原理和回波信號模型

機載InSAR成像幾何如圖1所示。該InSAR系統有分置的兩副天線，既可以“一發雙收”模式工作，也可以分時交替發射和接收，即“乒乓”模式工作。

圖1 機載雙天線InSAR成像幾何關系

場景中P點地表高度h可以由簡單的幾何關系獲得[4]

h=H-r1cosθ=H-r1·

(1)

(2)

式中：H為飛機平臺上天線1相位中心的高度；θ為天線1下視角；B為天線1和天線2之間的基線長度；β為基線傾角(即基線與場景水平面的夾角)；r1為天線1到場景散射點P的斜距。在“一發雙收”的工作模式下，天線1和天線2到場景散射點的斜距差Δ=r1-r2≈-λφ/2π，在“乒乓”模式下Δ≈-λφ/4π，其中φ為絕對干涉相位。

InSAR系統模型框圖如圖2 所示。在圖2a)中，信號發射時，時分開關切換到發射支路，信號形成產生發射信號，上變頻后經過發射支路和天線1輻射出去；接收時，時分開關切換到接收支路1，回波信號1由天線1接收，疊加噪聲1經過接收支路1，再經下變頻和AD采樣，獲得接收信號1；同時回波信號2由天線2接收，疊加噪聲2經過接收支路2，再經下變頻和AD采樣，獲得接收信號2。在圖2b)中，雷達的兩個發射和接收支路分時工作，信號交替發射和接收。

圖2 InSAR系統模型框圖

1.1 “一發雙收”模式InSAR信號模型

設定雷達發射信號為標準的線性調頻信號。在圖2a)中,天線1接收的射頻信號[5]為

(3)

天線1和天線2接收通道本振信號均由一路本振信號功分而來，可以表示為

soscr_i(t)=exp[j2πfct+jφi0+jnφ(t+τi)]

i=1,2

(4)

式中：τi為電磁波傳輸延遲；i=1,2分別表示天線1和天線2的接收支路本振編號。

混頻后，由于τi為毫秒量級甚至更小，使得nφ(t)-nφ(t+τi)≈0。因此，天線1接收的基帶信號為

n1(t)

(5)

經過成像處理后，信號為

(6)

同樣的推導過程，天線2獲得的SAR圖像為

N2(t)

(7)

對上面的兩式進行干涉處理，提取干涉相位為

(8)

1.2 “乒乓”模式InSAR信號模型

在圖2b)中，收發通道1成像處理結果為

(9)

收發通道2成像處理結果為

(10)

同樣對式(9)和式(10)進行干涉處理，提取干涉相位為

(11)

2 InSAR測高誤差源分析

天線1斜距r1、平臺高度H、絕對干涉相位φ、基線長度B和基線傾角β的測量誤差都會產生高程測量誤差，且考慮到距離向地形坡度角α引起的高度誤差?h=?y·tanα，InSAR高程測量誤差共有5個，其解析表達式[4]如下：

1) 斜距測量誤差導致的測高誤差：

?hr1=cosθ·?r1

(12)

?hr1由雷達測距誤差引入，主要包括通道路徑延遲、定時誤差和定時抖動等，除定時抖動隨機誤差以外，可看作一項系統誤差，因此可通過外定標消除絕大部分誤差；

2) 平臺高度測量誤差導致的測高誤差

?hH=?H

(13)

?hH由慣導測量平臺高度誤差引入，由于機載條件下飛行高度不斷變化，該項誤差不再是一項系統誤差；

3) 相位誤差導致的測高誤差

(14)

γ=γthermalγgeomγtemporalγvolumeγDopplerγcoreg

(15)

其中，熱噪聲相干性為

(16)

式中：SNR1為天線1獲得的單視復圖像信噪比，SNR2為天線2獲得的單視復圖像信噪比。

空間相干性為

γgeom=(B⊥C-B⊥)/B⊥C

(17)

式中：垂直雷達視線基線分量B⊥=Bcos(θ-β)，一發雙收模式臨界基線B⊥C=2Δfrr1λtan(θ-α)/c，“乒乓”模式B⊥C=Δfrr1λtan(θ-α)/c；Δfr為發射信號帶寬。

時間相干性(雙航過情況下)為

(18)

式中：σy和σz分別表示垂直航向水平和垂直方向運動的均方根，如果雷達進行單航過地形高度測量則γtempoal≈1。

體散射相干系數為

(19)

多普勒中心相干性反映兩個天線波束中心的指向一致程度，表示為

(20)

式中：Δfdc為多普勒中心差；Δfa為多普勒帶寬。

配準相干性為

(21)

式中：Δa和Δr分別為方位向和距離向配準誤差。

根據圖3 相干系數與噪聲標準差曲線，可以查找特定視數條件下γ對應的?φdecor[7]。

圖3 多視條件下相干系數與相位噪聲標準差的關系

4) 基線長度測量誤差導致的測高誤差

(22)

?hB在剛性基線條件下，由基線長度測量誤差引入，為一項系統誤差，可通過外定標消除；而?hB在非剛性基線條件下，由基線測量設備在機體測量坐標系中測量兩個天線相位中心的位置誤差和從機體測量坐標系轉換到IMU慣性坐標系的轉換誤差引入[9]。

5) 基線傾角測量誤差導致的測高誤差

?hβ=r1·(sinθ+cosθ·tanα)·?β

(23)

?hβ在剛性基線條件下，由慣導測量載機橫滾角誤差引入；而?hβ在非剛性基線條件下，由基線測量設備在機體測量坐標系中測量兩個天線相位中心的位置誤差和從機體測量坐標系轉換到IMU慣性坐標系的轉換誤差引入[9]。

3 InSAR系統設計和測高精度

從上一節對測高誤差的分析可以看到InSAR系統設計要獲得較高的高程精度，主要依賴減小干涉相位誤差和在增長干涉基線的同時保證基線長度及傾角的測量精度。

本節來具體設計兩部高、低頻段InSAR系統，滿足如下指標要求：(1)分辨率為1 m(方位)×1 m(距離)；(2)距離向幅寬為4 km；(3)測高精度約為1 m。

3.1 基線長度設計

考慮載機左右側視要求，基線傾角通常設計在0°，即兩副天線安裝水平高度相同。基線長度的設計需要在小于臨界基線的前提下尋找最優基線。

以“乒乓”模式為例，首先計算臨界基線如下

B⊥C=Δfrr1λtan(θ-α)/c

(24)

其中，信號帶寬Δfr取180 MHz以實現距離向1 m分辨率。對于X波段，波長λ為0.031 4 m，距離r1為8.5 km，下視角θ為45°，地形坡度角α為10°，則B⊥C等于111 m；對于P波段，波長λ為0.86 m，距離r1為8.5 km，下視角為45°，地形坡度角α為10°，則B⊥C等于3 055 m。顯然，高低頻段InSAR臨界基線的差異由波長引入。而對于機載單航過的InSAR系統，基線長度受飛機機體限制，小于甚至遠遠小于上面計算的臨界基線。

接下來，計算最優基線如下

(25)

γopt=0.618-1.171SNR-1

(26)

式中：γopt為相干系數；SNR為信噪比，取20 dB；ρr為距離分辨率。對于X波段，最優基線長度為51 m；對于P波段，最優基線長度為1 409 m。顯然，這一最優基線在機載單航過干涉SAR系統中受機體結構尺寸的限制無法獲得。

理論上，在基線長度未達到最優基線的情況下，基線越長，測高精度越高[4]，但在具體設計基線時，還需結合雷達頻段、基線剛性及其測量精度綜合考慮。測高精度受基線的影響的主要是式(14)、式(22)和式(23)。對于式(14)，在相位誤差和成像幾何關系一定的前提下，頻段越低，波長越長，要求基線設計得越長。而對于式(22)和式(23)，在成像幾何關系一定的前提下，基線長度和傾角與基線長度測量誤差成正比：因為基線越長，基線的剛度越差，當超過一定的長度限制，基線就不再是一個剛體，需要引入基線測量設備進行精確測量，但即使用光學相機和激光測距器測量基線長度和傾角精度也僅為0.5 mm和0.005°[9],相對于剛性基線測量精度0.1 mm和0.000 3°[2]分別在5倍和16倍以上。

在距離r1為8.5 km，下視角為45°和地形坡度角α為10°的邊界條件下，對比X波段和P波段，典型長度的剛性基線(2.4 m)和非剛性基線(20 m)配置下的式(14)、式(22)和式(23)測高誤差見表1。

表1 X、P波段剛性/非剛性基線測高誤差比較

從表1可以看到：為保證較高的測高精度，對于高波段InSAR，基線適宜設計較短，以保證足夠的剛性要求,而如果基線設計到20 m,由于運動補償相位誤差加大和多普勒中心相干性減小會導致測高精度惡化；對于低頻段InSAR，基線適宜設計得更長，甚至突破剛性要求。這樣對于X波段InSAR系統，設計基線為長度2.4 m的剛性結構；對于P波段InSAR系統，利用機翼的展向長度，設計基線為長度20 m的非剛性結構。

3.2 測高誤差源分析

斜距測量誤差與頻段無關，主要由系統延遲和定時抖動決定，通過外定標可以消除絕大部分誤差分量，一般取20 cm左右[10]。

平臺高度誤差主要由GPS高度測量誤差引入，一般地面差分處理可以達到3 cm測量精度[2]。

相位誤差主要由運動補償相位誤差和干涉相干性決定。對于剛性基線，由于兩個天線相位中心的擾動相同，兩幅SAR圖像的相位有較強的相干性，可以在干涉處理過程中絕大部分抵消；而非剛性基線，由于兩個天線相位中心的擾動不同，干涉處理會保留較大部分相位誤差。這里對場景中不同位置不同高度的9個點目標進行回波仿真，然后經運動補償成像和干涉處理，最后計算其干涉相位與理論干涉相位的差值，如圖4所示。

圖4 成像運動補償引入的干涉相位誤差

從圖4中可以看到：前者相位誤差在10-4量級，幾乎可以忽略；而后者相位誤差在1°左右(而如果是X波段，根據波長的等比例關系，干涉相位誤差要超過27°)。

干涉相干性主要與目標信噪比、干涉成像空間關系、地表體散射、多普勒中心重合度和配準精度有關。

圖5繪制了熱噪聲相干性與目標信噪比的關系曲線。

圖5 熱噪聲相干性隨信噪比的變化

從圖5可以看到：信噪比大于等于20dB，熱噪聲相干性在0.99以上；經25視以上處理后，相位誤差可小于1°。因此，設計InSAR系統要求SAR成像信噪比應大于等于20dB。

圖6繪制了空間相干性與入射角的關系曲線。

圖6 空間相干性隨入射角的變化

圖6中，在10°地形坡度角和入射角45°條件下，X波段空間相干性大于0.99，P波段大于0.997。雖然P波段基線20m大于X波段2.4m，但因為P波段臨界基線大，所以空間相干性大。

圖7繪制了體散射相干性與入射角的關系曲線。

圖7 體散射相干性隨入射角的變化

從圖7中可以看到：45°入射角條件下，X波段和P波段體散射相干性分別為0.840和0.984，低波段體散射相干性較大；高波段體散射相干性較小。

多普勒中心相干性，在剛性基線條件下，X波段兩副天線波束指向近似一致，可取0.99；在非剛性基線條件下，由于P波段兩副天線受到的擾動不同，如果天線波束指向偏差為1°～2°，且考慮方位1.5m長P波段天線方位波束在20°～40°。因此，多普勒中心相干性可取0.95；若方位1.5m長X波段天線方位波束寬度本身為1°～2°，多普勒中心相干性則小于0.1。

圖8繪制了配準相干性與配準精度的關系曲線。

圖8 配準相干性隨配準精度的變化

從上圖可以看到：配準精度優于1/20個像素，配準相干性大于0.99。因此，InSAR處理兩幅SAR圖像配準精度應小于等于1/20像素。

在單航過條件下，時間相干性等于1。

基線長度測量精度，在剛性基線條件下可以達到0.1mm；用經緯儀在地面靜態測量，同時測量載機飛行狀態下的溫度變化進行補償，另外，通過外定標也可校正該系統誤差[2]。在非剛性基線條件下，基線長度測量精度可以達到0.5mm；主要通過激光和相機組合測量兩個天線相位中心的三維坐標進行計算[9]。

基線傾角測量精度，在剛性基線條件下主要由IMU的橫滾角測量精度引入，可以達到0.003°，進一步通過外定標，還可提高到0.000 3°[2]。在非剛性基線條件下，基線傾角測量精度可以達到0.005°[9]；主要通過激光和相機組合測量兩個天線相位中心的三維坐標進行計算[9]。

綜上，匯總X波段和P波段InSAR誤差源參數見表2。

表2 測高誤差源誤差分配

3.3SAR系統設計與圖像信噪比

SAR系統設計主要確定雷達功率、孔徑和信號帶寬等參數。為保證條帶SAR成像1m(方位)×1m(距離)的空間分辨率，即

(27)

(28)

這里兩維加權展寬因子取1.2，天線方位向長度La取1.5 m，Δfr取180 MHz。

為了保證45°視角下，距離向覆蓋大于等于4 km，對于X波段，天線距離向長度 為0.035 m；對于P波段，天線距離向長度 為0.381 m。

在載機功耗一定的條件下，對于X波段和P波段，平均輻射功率Pav均取100 W。

在地形坡度角α=10°的情況下， 計算成像SNR如下

(29)

其中，脈沖寬度τ均取40 μs；波長λ取0.031 m和0.86 m；視數M均取1；r為斜距；載機速度Vp為200 m/s；重復頻率PRF均取1 kHz；天線增益Gt≈Gr，取27.6 dB和9.3 dB；波爾茲曼常數k=1.38×10-23；T0=290 K；噪聲系數Fn分別取4 dB和3 dB；接收機帶寬Bn≈Δfr；系統損耗Ls分別取5 dB和3.5 dB；歸一化平均后向散射系數γ=-10 dB。

根據式(29)計算X、P波段雷達單視SAR圖像的信噪比分別如圖9所示。

圖9 單視SAR圖像信噪比隨斜距的變化

從圖中可以看到，在斜距6.5 km～10.5 km的范圍內，X波段成像信噪比在33 dB以上，P波段成像信噪比在43 dB以上，均大于信噪比20 dB的要求。

3.4 測高靈敏度

干涉相位的高度靈敏度定義為

(30)

即引起一個2π相位變化所對應的高度變化。在頻段、斜距和入射角一定的條件下，有效基線B⊥越小，高度靈敏度越小，干涉條紋越稀疏，相位展開越容易，但一般測高精度越低。

根據式(30)計算平臺高度為6 000 m、中心視角為45°和“乒乓”模式情況下測高靈敏度隨斜距的變化，如圖10所示。

圖10 高度靈敏度隨斜距的變化

從圖10可以看到X、P頻段波長相差超過一個數量級，基線相差接近一個數量級，因此X、P頻段干涉測量的高度靈敏度基本上在同一數量級。

因此，同時設計X、P波段InSAR系統時，為保證干涉條紋的疏密近似相同，P頻段InSAR系統需要拉長基線，以抵消其波長較長測高靈敏度低的影響。

3.5 高程測量精度

對于X波段InSAR系統，在剛性基線條件下基線長度可以看作不變，基線誤差可以認為是一項系統誤差，因此高程誤差主要由測距誤差、高度誤差、相位誤差和基線傾角測量誤差引入，可以表示為

(31)

對于P波段InSAR系統，在非剛性基線條件下，高程誤差由全部5項誤差源引入，即測距誤差、高度誤差、相位誤差、基線傾角測量誤差和基線長度測量誤差，可以表示為

(32)

因此，分別計算X、P波段InSAR高程測量精度如圖11所示。其中，地形坡度角取10°；視數取25，對應地圖比例尺為1∶5000。

從圖11中可以看到，在場景中心8.5 km處，X波段InSAR系統高程精度可達0.82 m，而P波段InSAR系統高程精度可達1.33 m，近距段可以達到0.5 m。因此，X波段和P波段InSAR測高精度可以滿足1 m的要求。

圖11 高程測量精度隨斜距的變化

4 結束語

對于高、低波段的InSAR系統，在空間相干性、體散射相干性和基線參數測量精度等因素的影響下，需要分別采用剛性基線和非剛性基線方案來實現InSAR較高的測高精度。對于高波段的InSAR系統，剛性基線長度可設計在2 m左右，這樣由相位誤差所引入的高程誤差并不大，且基線參數測量精度高；由于基線長度幾乎恒定不變化，可作為系統誤差不引入到測高誤差中；剛性基線上的兩個天線相位中心的擾動相同，成像運動補償后引入的相位誤差可以相互抵消。對于低波段InSAR系統，基線可以設計到20 m左右，以抵消其波長造成高程誤差(由相位誤差引入)大的影響，但載機需要加裝高精度的基線測量設備進行實時測量，而基線長度測量誤差會引入到高程測量中去。

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武 楠 男，1979年生，高級工程師。研究方向為機載成像雷達系統設計、天基雷達系統設計。

System Design of An Airborne High and Low Band InSAR with Two Distributed Antennas

WU Nan，HE Dongyuan，HU Xuecheng，LIN Youquan

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

The theory of measuring terrain height by an airborne interferometric synthetic aperture radar (InSAR) is introduced, the model of an airborne InSAR system is built, and the equations of signal receiving and processing are developed. Then all the error sources of measuring terrain height by an airborne InSAR are deeply analyzed. A comparison is made between the high band InSAR with the rigid baseline structure and the low band InSAR with the non-rigid baseline structure. In terms of the resolution and height accuracy required, the form and length of baselines are optimally selected and the effect of error sources is analyzed on the accuracy of digital elevation model (DEM). Finally，the Signal Noise Ratio (SNR) of SAR imaging, the sensitivity and accuracy of measuring terrain height are computed, which conclusions can be regarded as a good reference in the design of an airborne InSAR system.

airborne radar; InSAR; baseline; system design; DEM

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.09.002

武楠 Email：xidianwunan@163.com

2015-04-30

2015-07-22

TN

A

1004-7859(2015)09-0005-08