Mie散射實驗

巫曉燕，左浩毅

(四川大學 物理科學與技術學院，四川 成都 610065)

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Mie散射實驗

巫曉燕，左浩毅

(四川大學 物理科學與技術學院，四川 成都 610065)

LED光源發出的穩定的近似平行復色光經過多分散系微粒(水蒸氣微粒)散射后形成Mie散射. 分析了球形微粒散射光強的角度分布，獲得了水蒸氣液滴的散射色度譜，測量了水蒸氣分散系的光學厚度. 觀察了平行光經過沸水凝結而成的水蒸氣和加濕器產生的水蒸氣的corona現象，并比較了彩虹和Mie散射的形成原理.

平行復色光；多分散系微粒；Mie散射

1 引 言

當粒子直徑與光波長相近時，粒子對光的散射稱為Mie散射. 當平行復色光經過多分散系微粒(水蒸氣)散射后形成散射光，在逆光方向上以光源為中心可觀察到明顯的散射光環，即corona現象，這即是液滴Mie散射的結果. Mie散射是求解球形散射體與電磁波場相互作用解析解的經典算法，是目前應用廣泛的粒子散射的最常用最基礎的算法，在處理波長量級粒子散射的問題上有其他理論無可比擬的精度. 應用Mie散射可得出很多規律性的結果，比如散射的各向異性系數隨介質球相對直徑的變化規律，以及在Mie散射的基礎上研究更復雜粒子的散射和更復雜粒子群的散射[1-2]. 在水體光學特性研究中，Mie散射理論是研究水體中粒子(可假設為球形)散射的模擬的重要理論基礎，也是水色遙感機理和應用研究的重要基礎[3]. 目前，我國近海水體的粒子散射特性非常復雜，理論研究是解決粒子本身散射特性和遙感反演的重要手段之一[4]. 所以通過簡單有趣的實驗，使本科生全面地掌握Mie散射的基本特性，為將來進一步的深入學習和研究工作打下堅實的基礎.

2 Mie散射理論基礎

Mie散射是彈性散射，它不會改變入射光子能量，即散射光與入射光波長相同，通常認為大尺度微粒(微粒尺寸大于入射波長的1/10)散射為Mie散射.

2.1 球形微粒散射光強的角度分布

平行復色光照射在球形微粒上,光將被粒子所散射和吸收. 被各向同性的球形粒子散射到θ角度上的散射光可以分為2個互相垂直的偏振分量，其強度分別為Iv(θ,λ)和Ip(θ,λ)[5]. 這2個分量分別和2個強度分布函數i1和i2成正比.i1和i2表達式為

i1=∑∞n=12n+1n(n+1){anπn(cosθ)+bnτn(cosθ)}2,

(1)

i2=∑∞n=12n+1n(n+1){bnπn(cosθ)+anτn(cosθ)}2,

(2)

式中an和bn為Mie散射系數，由貝塞爾函數和漢克爾函數表達：

an=ψn′(mα)ψn(α)-mψn(mα)ψn′(α)ψn′(mα)ξn(α)-mψn(mα)ξn′(α),

(3)

bn=mψn′(mα)ψn(α)-ψn(mα)ψn′(α)mψn′(mα)ξn(α)-ψn(mα)ξn′(α).

(4)

由以上各式可以看出，散射光強度與入射光波長λ、復折射率m以及散射角度θ有關. 如圖1，如果該粒子被1束平行光照射，在θ方向的散射光強可表達為

Is(θ,λ)=Ip(θ,λ)+Iv(θ,λ)2=I0(λ)λ24π2i1+i22.

(5)

圖1 散射示意圖

2.2 色度學理論

根據色度學理論，每種光源或物體的顏色都可以用三刺激值(X,Y,Z)加以定量描述，三刺激值與RGB值一一對應[6]. 復色光的顏色與其光譜(可見光范圍)成分密切相關，如果知道了復色光的光譜，則可以根據色度學理論獲得這種光的顏色. 要想計算出光源的色度，關鍵在于知道I(λ). 基于(5)式可計算獲得不同角度下散射光譜Is(θ,λ),再利用色度學理論便可確定散射光的顏色. 圖2是計算獲得的水蒸氣液滴散射色度譜(計算時復折射率為1.335-0.001i，入射光為太陽光).

圖2 不同尺寸粒子在不同角度下的散射色度

2.3 多分散系中微粒光學厚度的確定

在實際情況中，Mie散射現象是由許多粒徑不同的微粒共同形成，比如形成Mie散射現象的蒸汽微粒就構成了多分散系(多分散系指分散系中的微粒半徑各不相同，而其他性質相同). 多分散系中所有微粒的消光能力的總和稱為光學厚度[7]，定義為

τ(λ)=lnI0(λ)I(λ),

(6)

式中，I0(λ)表示入射光強，I(λ)為經過分散系之后的透射光強，可通過實驗測量得到. 根據(6)式，便可計算得到多分散系的光學厚度.

3 實驗裝置及實驗過程

3.1 實驗實現corona現象

實現corona現象的裝置如圖3所示. LED光源發出穩定的近似平行光(近似白光)，水蒸氣微粒分別由開水壺加熱自來水至沸騰形成水蒸氣，家用加濕器形成水霧.

圖3 實驗裝置

平行光經過沸水凝結而成的水蒸氣微粒散射后形成散射光，在逆光方向上以光源為中心可觀察到明顯的散射光環，即corona現象，如圖4所示. 但經過加濕器形成的水霧則不能觀察到明顯的corona現象，水蒸氣呈藍色略帶黃色，如圖5所示.

學生分別觀察散射現象，用相機分別記錄這2種現象. 為了防止直射光進入相機，在分散系后方安裝了小圓屏. 最后請學生對2種現象做出對比，結合圖2，可以看出，與加濕器相比，沸水凝結形成的水蒸氣顆粒尺寸更大，故形成的散射光環更明顯.

圖4 平行光經沸水凝結而成的水蒸氣系統

圖5 平行光經加濕器產生的水蒸氣系統

3.2 分散系光學厚度的測量

學習光譜儀的使用，在水蒸氣分散系前后的光軸上分別采集LED光譜I0(λ)和I(λ)，圖6為平行光經水蒸氣系統前后采集的光譜. 將數據代入(6)式，計算出本次實驗水蒸氣分散系的光學厚度τ(λ)，如圖7所示.

圖6 平行光經水蒸氣系統前后的LED光譜

圖7 水蒸氣分散系的光學厚度

3.3 思考

結合實驗現象，思考雨后彩虹與Mie散射光環形成原理有什么不同?

彩虹的形成是由于陽光進入水滴，先折射1次，而雨過天晴后水滴的直徑較大，入射光在水滴內的光程較遠，大部分光在水滴的背面反射，最后離開水滴時再折射1次，水對光有色散的作用，不同波長的光的折射率有所不同，將太陽光不同顏色的光分開，最后形成了彩虹.

與之不同的是，較形成彩虹的水滴，形成Mie散射時，光經過的多分散系微粒尺寸小得多，幾乎沒有發生反射，而是粒子對光的散射形成的.

4 結束語

通過LED光源、開水壺和加濕器這樣簡單的設備，實驗了Mie散射的散射光環，并且通過理論講解結合實驗的方式，可以充分調動學生的實驗積極性，鍛煉學生的動手實踐能力. 另外，本實驗還利用了開水壺和加濕器形成不同的多分散系微粒，學生通過對兩者的實驗結果加以分析和對比，鍛煉分析問題和解決問題的能力，為進行關于Mie散射更深入的研究打下良好的基礎. 因此，本實驗作為綜合性實驗用于大學物理實驗教學十分合適.

[1] 李應樂，李瑾，王明軍，等. 均勻各向異性介質球散射的解析研究[J]. 光學學報，2012，32(4)：0429002(1-6).

[2] 王清華，張穎穎，來建成，等. Mie理論在生物組織散射特性分析中的應用[J]. 物理學報，2007，56(2)：1203-1207.

[3] 韓冰，李銅基，朱建華. 近海海洋水體光散射特性研究 [J]. 海洋技術，2011,30(4)：74-81.

[4] 趙衛疆，蘇麗萍，任德明，等. 吸收性海水中氣泡光散射特性的理論研究[J]. 強激光與粒子束，2007,19(12)：1979-1982.

[5] van de Hulst H C. Light scattering by small particles [M]. New York: John Wiley and Sons Inc., 1957.

[6] Laven P. How are gories formed [J]. Applied Optics, 2005，44(27)：5675-5683.

[7] Zuo H Y, Yang J G. Retrieving of aerosol size distribution based on the measurement of aerosol optical depth [J]. Acta Physica Sinica, 2007,56(10):6132-6136.

[責任編輯：任德香]

Mie scattering experiment

WU Xiao-yan, ZUO Hao-yi

(College of Physics and Technology, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

When parallel polychromatic light created by LED source passed polydispersed particles such as steam, the Mie scattering appeared. The angle distribution of the intensity of spherical particle scattering was analyzed, the scattering chroma spectrum of steam was obtained, and the optical thickness was measured. The corona phenomena were observed when parallel light passed the steam created by boiling water and humidifier, and the principle of rainbow and Mie scattering was compared.

parallel polychromatic light; polydisperse particle; Mie scattering

2015-01-27；修改日期：2015-04-28

巫曉燕(1988-)，女，四川成都人，四川大學物理科學與技術學院助理實驗師，碩士，主要從事光學實驗教學工作.

O436.2

A

1005-4642(2015)06-0001-03