半球諧振陀螺組合零偏穩定性提升技術研究

齊軼楠，趙 輝，趙萬良，張 強

(1.上海交通大學，上海200030；2.上海航天控制技術研究所，上海200233)

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半球諧振陀螺組合零偏穩定性提升技術研究

齊軼楠1，趙 輝1，趙萬良2，張 強2

(1.上海交通大學，上海200030；2.上海航天控制技術研究所，上海200233)

星載陀螺組合的零偏穩定性將直接影響姿軌控分系統對姿態變化的測量精度。針對影響半球諧振陀螺組合輸出零偏穩定性的因素進行了分析，研究了溫度影響輸出變化的機理，并提出了相應的解決措施。工程實踐表明，這些措施以較低的成本有效地提升了半球諧振陀螺組合的零偏穩定性。

半球諧振陀螺組合；零偏穩定性；誤差分析；溫度控制

0 引言

陀螺組合是衛星姿軌控分系統的重要敏感器件，用于敏感衛星星體的慣性角速度，輸出其在星體坐標系上的分量，為衛星各個工作模式和飛行階段提供連續的三軸慣性角速度信息，用于衛星的速率阻尼和姿態穩定性控制。從國內外研究情況來看，光纖陀螺、半球諧振陀螺是未來空間應用(壽命大于10年)高精度陀螺的重點發展方向。半球諧振陀螺利用徑向駐波振動的諧振子旋轉產生的哥氏效應(Coriolis effect)引起振型的移動來實現角度或轉速測量。這種陀螺工作的前提是諧振子以一定的頻率做持續振動，具有重量輕、功耗低、起動時間短、時間常數大、抗干擾能力強等優點，并且其穩定性和分辨率高、噪聲低，抗輻射能力強，適合于空間環境的應用。

目前在研的半球諧振陀螺組合采用了3正交1斜裝的敏感表頭的構型，各陀螺通道輸出模擬電壓信號，并由V/F電路轉換成頻率信號，經陀螺組合的FPGA處理后輸出給姿軌控分系統進行衛星姿態的控制。陀螺組合各通道的輸出零偏是各敏感軸角速度測量的基準，它的穩定性直接關系到角速度測量的精度，進而直接影響姿態控制的精度。因此，有必要對影響半球諧振陀螺組合輸出零偏的因素進行分析，并找出相應的有效措施，保證零位的穩定性指標在允許的范圍內。影響半球諧振陀螺組合輸出零偏穩定性的因素主要有半球諧振陀螺表頭的加工工藝、表頭三件套的裝配精度、陀螺控制電路的控制精度、V/F電路的穩定性等。在加工工藝、器件制造等水平一定的情況下，溫度是影響半球諧振陀螺組合零偏輸出變化的最重要外界干擾因素。

1 誤差分析

1.1 半球諧振陀螺組合信號輸出的誤差模型

圖1是半球諧振陀螺組合信號傳遞流程示意圖。

圖1 半球諧振陀螺組合信號傳遞流程示意圖Fig.1 Flow diagram of the signal transmission of the hemispherical resonator gyroscope unit

半球諧振陀螺組合輸出的信號是數字量，該量的信息由陀螺敏感器的輸出與V/F轉換電路的相關參數共同決定(圖2)，它們各自的零偏誤差有疊加效應，共同作用影響了陀螺組合輸出的零偏穩定性指標。

Data=(kvΩ+kvktT/3600)kf+f0

(1)

式中：Ω為相對于陀螺組合的敏感軸輸入的角速度；

kv為陀螺輸出標度系數；

T為開氏溫度；

kt為表頭零偏與溫度間的系數；

kf為V/F的標度系數；

f0為V/F轉換電路輸出的零偏。

圖2 半球諧振陀螺儀信號讀出示意圖Fig.2 Signal reading diagram of the hemispherical resonantor gyroscope

圖3 半球諧振陀螺諧振子振動示意圖Fig.3 Vibration diagram of the hemispherical resonantor gyroscope chip

1.2 半球諧振陀螺儀的數學模型

半球諧振陀螺的核心部件是由石英材料加工而成諧振子(圖3)，對其工作時的振型沿0°電極軸和45°電極軸進行正交分解后，運動的數學模型可表示為：

(2)

(3)

式中：x、y分別為0°和45°電極軸上位移；

n為環形波數；

k為進動因子；

Dxx、Dyy分別為諧振子在0°和45°電極軸上的阻尼；

Dxy、Dyx分別為諧振子在0°和45°電極軸上的不對稱阻尼；

kxx、kyy分別為諧振子在0°和45°電極軸上的剛度系數；

kxy、kyx分別為諧振子在0°和45°電極軸上的不對稱剛度系數；

fx、fy分別為施加在0°和45°電極上的靜電力。

在不考慮不對稱阻尼及不對稱剛度系數的情況下，其數學模型可表示為：

(4)

(5)

以上模型為陀螺表頭的簡易數學模型，當陀螺處于穩定狀態時，可認為節點的振動位移y為0，則可進一步簡化為：

(6)

(7)

1.3 溫度對陀螺表頭的影響

對HRG進行理論推導，解算其參數時，通常用到的與溫度變化相關的物理量有：材料密度、薄壁厚度、半徑尺寸、楊氏模量和極板間距，這些量的變化會導致諧振子總的剛度和阻尼的變化，從而影響陀螺的輸出。目前，對于已經用于衛星型號開展研制工作的HRG，其兩個正交方向振動的頻率分裂差小于0.003Hz。

利用漢米爾頓原理可求得半球諧振子彎曲振動的諧振頻率關系式為

(8)

其中E為楊氏模量，μ為泊桑比，p為密度，h為壁厚，r為半徑。假設壁厚h對于溫度的影響可以忽略，因而I和J可以看做常量。式(8)對于溫度變化量求導，可以得出以下關系。

(9)

目前，已經成熟的HRG，直徑為30mm，代入典型值，可以得出以熔融石英材料加工的半球諧振子的振動頻率對溫度敏感系數大約為0.51Hz/℃，可以看出溫度足以對陀螺的諧振頻率產生影響。

1.4 溫度對V/F零偏的影響

經典的V/F轉換電路一般是對正向輸入的電壓進行頻率轉換，對于正負輸出電壓的半球諧振陀螺儀進行V/F轉換，常用的方法是在經典V/F轉換電路的基礎上，對陀螺輸出的電壓利用精密基準源進行抬升，使負向電壓最大值達到0V以上，從而避免對V/F電路的結構進行過多的改造。因為單純的對于V/F轉換電路而言，過多的冗余電路帶來的額外干擾因素會更多，如更寬的輸入范圍會造成分辨率的下降以及非線性、運算放大器輸入失調電壓的漂移等。本文的V/F轉換電路的輸入輸出關系為

(10)

式中，Ic為恒流源電流值，fclock為電路的工作頻率，Vref為零偏電壓，Rin為輸入電阻，Vin為輸入的被測電壓，fout為輸出脈沖頻率。

根據應用背景，選取適當的參數，其輸入輸出曲線如圖4所示。

圖4 電壓頻率轉換電路的輸入輸出關系Fig.4 Input-output relations of thevoltage frequency converting circuit

Ln(f0)=LnVref+Ln(fclock)-Ln(Ic)-Ln(Rin)

(11)

根據每個變量的溫漂系數及其相關參數，得出了零偏穩定性與溫漂系數的關系，如圖5所示。由圖5不難發現，當任一變量的溫漂都會對總的零偏穩定性產生疊加影響時，根據陀螺組合V/F轉換電路的工作環境溫度，可以選取相應溫漂系數的器件，以滿足V/F零偏的穩定性要求。

圖5 轉換電路零偏的穩定性與器件溫漂系數的關系Fig.5 Relationship between the zero-bias stabilityof switching circuits and the coefficients of temperature sources of devices

2 解決措施

通過分析不難發現，溫度對陀螺表頭的影響是由于影響了其石英諧振子的振動狀態，進而對信號檢測的輸出帶來了影響。大量的試驗表明，溫度對陀螺諧振頻率的影響是基本線性的，通過軟件補償的方式，可以補償掉溫度劇烈變化時陀螺零偏的劇烈變化。但由于半球諧振陀螺的工藝特性，尤其是陀螺儀諧振子處于真空條件下的熱傳導特性，導致陀螺儀的輸出與溫度的變化呈現一定的滯后效應。因此，通過軟件補償的方式，難以將陀螺的零偏穩定性控制在一個合理的范圍內。

在陀螺信號傳輸通道中，最原始的敏感信息源是陀螺表頭的石英三件套，如圖6所示(剖面圖不含讀出基座)。由于三件套密封在密封殼體內，與外界進行熱量交換的途徑主要是讀出基座與密封殼體的接觸面。不難發現，為保證半球諧振子在恒定的溫度場內，最簡單的方法是保持密封殼體與石英三件套接觸位置的溫度相對為恒定值。

圖6 石英諧振子的溫度傳輸通道Fig.6 Temperature transmission channel of quartz resonance

另外，通過分析可知V/F輸出通道的穩定性跟元器件的溫漂系數呈正相關。從電路設計角度進行V/F轉換電路的優化，有以下三個途徑：1)對于輸入電阻的阻值漂移采取正負對稱的溫漂系數電阻進行線性補償；2)對于恒流源輸出的電流漂移進行線性補償，可以采用線性的電流傳感器等；3)選用精密的溫補晶振來提供轉換電路的工作頻率。

但考慮到元器件的溫漂性能跟成本呈指數關系，尤其是以衛星為應用背景的慣性基準，產品的重量、體積、功耗附加的成本尤其重要，因此完全通過選取溫漂系數較小的元器件、改善電路的絕對性能來保證陀螺組合輸出的穩定，從成本上講是難以承受的。最實際可行的方案是將對溫度敏感的部分布置在一個相對穩定的溫度場以內，以減小溫度劇烈變化時對輸出造成的影響，同時兼顧電路的改進措施。

3 試驗驗證

根據以上分析，溫度是影響陀螺組合輸出的零位穩定性指標的最主要外界因素，采取溫控措施，將陀螺組合處在恒定的溫控環境下，其輸出的零偏會趨于穩定，從而改善零偏穩定性指標。在溫控精度為±0.1℃的溫控系統中，陀螺組合輸出的零偏穩定性指標得到了明顯的改善，測試結果如圖7所示。

圖7 溫控前后零偏穩定性測試結果Fig.7 Test results of the zero-bias stability before and after the temperature control

對陀螺組合的輸出按100ms采樣率進行測試，總共測試6h，前2h無溫控，后4h陀螺組合處在溫控精度為±0.1℃的溫控系統中。對每100s數據進行滑動平均處理，并計算滑動1h的漂移指標。

得出結論，在測試的前2h，由于陀螺組合未開啟溫控，陀螺組合的輸出零位處在單向的緩慢漂移中。而開啟溫控后，考慮到溫度傳遞表頭內部的核心部件所用時間(大約1h)的影響，在最后3h測試中，陀螺組合輸出的零位趨向于穩定，漂移指標已接近0.01(°)/h，考慮到陀螺的差異性，通道一的指標已經優于0.008(°)/h。

測試結果表明，通過采取溫控后，陀螺組合輸出的零偏穩定性得到了大幅度的提升，極大地減小了外界環境溫度變化對陀螺輸出通道零偏的影響。

另外，也不難得出結論，提高陀螺組合內部的溫控精度可以進一步提高陀螺組合的輸出零偏穩定性指標。而更高精度的半球諧振陀螺，如漂移指標優于0.003(°)/h，必須改善陀螺敏感器件的制作工藝以及提高陀螺儀的控制電路精度。

4 結論

星載陀螺組合的零偏穩定性將直接影響姿軌控分系統對姿態變化的測量精度。本文對影響半球諧振陀螺組合輸出零偏穩定性的因素進行了分析，研究了溫度影響輸出變化的機理并提出了相應的解決措施。工程實踐表明，這些措施以較低的成本有效地提升了半球諧振陀螺組合的零偏穩定性指標。

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Research on the Technology of Improving the Zero-bias Stability of theHemispherical Resonator Gyroscope Unit

QI Yi-nan1,ZHAO Hui1,ZHAO Wan-liang2,ZHANG Qiang2

(1.Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China;2.Shanghai Aerospase Control Technology Institute,Shanghai 200233,China)

The stability of the satellite-bone gyroscope combination will directly affect the measurement accuracy of attitude variation tested by an attitude and orbit control system.The factors of output zero-offset stability which affect the hemispherical resonator gyroscope unit are analyzed in this paper，and the mechanism of temperature’s impact on output variation is studied，with the relevant solutions proposed.The engineering practice shows that these measures improve effectively the zero-bias stability of the hemispherical resonator gyroscope unit at lower costs.

Hemispherical resonator gyroscope unit；Zero-bias stability；Error analysis；Temperature control

2015 - 05 - 05；

2015 - 07 - 20。

齊軼楠(1984 - )，男，工程師，主要從事星載慣性敏感器的研究。

E-mail：yinanqi2004@sina.com

V448.22

A

2095-8110(2015)06-0063-06