高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性研究

左文龍，惠 菲，于 浩，陳 馨，張書穎

(天津航海儀器研究所，天津300131)

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高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性研究

左文龍，惠 菲，于 浩，陳 馨，張書穎

(天津航海儀器研究所，天津300131)

光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性表征陀螺1/f噪聲或環境引起的其他低頻漂移，并影響陀螺在系統中的應用性能。因此，分析Allan方差零偏不穩定性就具有重要意義，對Allan方差零偏不穩定性進行理論分析和試驗驗證，在理論分析的基礎上采用了提高Allan方差零偏不穩定性的技術措施，測試結果表明，技術措施明顯提高了高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性。

光纖陀螺；SHUPE誤差；Allan方差

0 引言

高精度光纖陀螺由于其本身相對于傳統機械陀螺所具有的全固態、耐沖擊、高精度等一系列優點，可廣泛應用于空間定位、戰略導彈制導、潛艇導航等領域。然而作為慣性導航系統的核心部件，由于高精度光纖陀螺為獲得較高的精度性能，表頭尺寸比普通光纖陀螺要大，光纖長度變的更長，使其更易受到外界環境變化帶來的影響，降低了陀螺性能[1]。

目前，評價陀螺性能的一個關鍵指標是陀螺的零偏穩定性，即陀螺零偏平均值隨平均時間的變化。平均時間短時，由于角速率白噪聲的存在，會淹沒零偏穩定性，也就是說，測量的零偏平均值變化較大；平均時間長時，一些低頻漂移、趨勢項漂移或其他附加漂移也會增加零偏測量的變數。在這種情形下，評價陀螺零偏穩定性比較科學的是Allan方差零偏不穩定性，指的是Allan方差曲線在斜率為零時所對應的群平均時間下計算的數據的標準偏差(如圖1)。更重要的是，Allan方差零偏不穩定性是一種可以識別的、獨立的噪聲類別，其噪聲系數與系統角誤差有明確的關系。另外，必須指出，在用零偏不穩定性評價陀螺長期性能時，趨勢項漂移不能超過零偏不穩定性，否則應選取趨勢項漂移數據。

圖1 Allan方差零偏不穩定性圖Fig.1 Allan variance bias instability

1 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性影響機理分析

1.1 高精度光纖陀螺評價指標分析及意義

實際上陀螺的輸出常常以白噪聲為主，在這種情況下σ100s和ARW之間的關系可近似表示為

(1)

由于Allan方差零偏不穩定性可表征陀螺的低頻漂移，所以提高高精度光纖陀螺Allan零偏不穩定性可以顯著改善其在系統應用中的性能。圖2的仿真曲線指出，對于T=100s平滑零偏穩定性均為0.0012(°)/h的兩只光纖陀螺，紅色曲線陀螺的Allan方差零偏不穩定性為0.00004(°)/h， 工作100h對應的角誤差為500″，綠色曲線陀螺的Allan方差零偏不穩定性為0.00035(°)/h， 工作100h對應的角誤差為1400″，對于T=100s平滑零偏穩定性同樣精度的兩只陀螺，具有較好的Allan方差零偏不穩定性的陀螺長期工作產生的角誤差要小的多。

圖2 不同的Allan方差曲線對角誤差的影響圖Fig.2 The effect of different allan variance curve

1.2 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性與光纖環性能關系

增加光纖長度和環圈直徑或采用進一步降噪措施可以改善角隨機游走ARW，但Allan方差意義的零偏不穩定性與光纖環圈的質量密切相關。高精度光纖陀螺相對于普通光纖陀螺由于采用大的敏感頭尺寸及長的光纖，其光纖環圈更易到受外界環境影響。

溫度擾動對陀螺的影響包括兩個方面，一是陀螺工作的環境溫度變化對陀螺工作狀態的影響；二是陀螺器件本身材料特性對溫度的敏感性。當外界環境發生變化時，引起了陀螺輸出信號的偏移。溫度擾動對陀螺環圈的影響可以用shupe誤差來表征，Shupe誤差是指當光纖陀螺線圈中一段光纖存在時變的溫度擾動時，除非這段光纖位于線圈中部，否則由于兩束反向傳播光波在不同時間經過這段光纖，因溫度擾動而經歷不同的相移，這種溫度引起的非互異性相移[2]。

Allan方差零偏不穩定性與Shupe系數兩者之間的關系可表示為

σBI(°)/h=Kshupe[(°)/h]/(℃/h)×ΔT(℃/h)

(2)

式中，σBI為Allan方差零偏不穩定性(°)/h，Kshupe為Shupe系數，ΔT為溫度變化率。

對某型陀螺進行高低溫試驗，測試出其Shupe單峰為1[(°)/h]/(℃/min)。隨后進行Allan方差零偏不穩定性測試，并監測測試過程中的溫度變化，在測試的過程中溫度變化率ΔT為0.5℃/24h。

利用上述參數計算該陀螺Allan方差零偏不穩定性

該型陀螺實際測試時，Allan方差零偏不穩定性為0.0004(°)/h。理論分析結果和實際測試結果表明，實際測試Allan方差零偏不穩定性與理論分析Allan方差零偏不穩定性一致。

1.3 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性與信號處理相關

高精度光纖陀螺信號處理采用方波調制技術[3]，當調制方波為非理想方波時，如圖3所示。其中方波上沿斜率為r、下沿斜率為f，tc≠T/2說明占空比不為50∶50，H≠L說明正、負偏置相位幅值不同。

將圖3中的波形進行傅里葉變換

(3)

經推導，可得到

令

(4)

其中，γ是相對50∶50的占空比誤差，ε1、ε2是上、下沿時間與方波周期之比。因而

(5)

考慮式(5)中的偶次余弦諧波，當γ、ε1、ε2?1時，式(5)近似為

(6)

考慮到光纖折射率或本征頻率的溫度相關性(10-5/℃)，相位誤差為

(7)

相應的角速率誤差或漂移為

(8)

式中，取H=L=3π/4，γ=10-3，當溫度跨度為0.1℃，L=1200m，D=0.1m，得到：Ω=0.0006(°)/h。由上式可知，方波占空比誤差γ越大，漂移誤差Ω越大。該漂移誤差會使得陀螺Allan方差零偏不穩定性變差，影響陀螺長期性能。

圖3 光纖陀螺調制波形的非理想性示意圖Fig.3 The sketch for non-idealmodulation wave in FOG

2 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性性能改進

上述分析可知，提升高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性可以從如下三個方面入手。

1)降低光纖環圈的Shupe系數。式(2)表明Allan方差零偏不穩定性與Shupe系數兩者之間成正比例關系，提高光纖陀螺Allan方差不穩定性可以通過降低光纖環圈的Shupe系數來實現。

通過合理設計光纖環圈的外形尺寸，優化環圈外徑和高度等窗口信息，選擇合適的繞制方法、繞制層數，并在環圈繞制時選擇合適的膠體并控制繞制張力，可進一步降低光纖環圈的Shupe峰值，從而提升高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性。

2)提高數字處理電路的性能。高精度光纖陀螺數字處理電路作為光纖陀螺閉環處理以及數字輸出的功能模塊，其電磁兼容性能也會對Allan方差零偏不穩定性產生影響[4]。從前述分析可以看出，調制方波的不對稱性導致光纖陀螺Allan方差零偏不穩定性變差。通過精心的電路設計和合理的布局布線可以提升數字處理電路的性能，提高陀螺的Allan方差零偏不穩定性。

3)對光纖陀螺進行隔熱設計，隔熱緩沖設計可以降低外界環境變化對陀螺帶來的影響，降低Allan方差意義的零偏不穩定性。根據前述分析，如果隔熱緩沖設計降低了陀螺敏感的環境溫度變化率，則相應的陀螺Allan方差意義的零偏不穩定性將得到明顯的改善。

3 測試結果及其討論

對實驗室某型陀螺采用小的Shupe系數的環圈，并對外罩進行隔熱緩沖設計，采用改進型電路板進行Allan方差意義的零偏不穩定性測試，與未采取上述措施的同型陀螺進行對比實驗。試驗結果如圖4所示。

圖4 陀螺Allan方差零偏不穩定性對比圖Fig.4 The contrast figure forallan variance bias instability

圖4中，點劃線代表未采取上述措施的高精度陀螺Allan方差零偏不穩定性；平滑曲線代表采取上述措施后的高精度陀螺Allan方差零偏不穩定性。橫軸代表測試組別，縱坐標表示高精度陀螺的Allan方差零偏不穩定性。

可以明顯地看出，采用上述技術措施的高精度光纖陀螺的Allan方差零偏不穩定性提升了將近2倍。

4 結論

本文結合高精度光纖陀螺高低溫等相關試驗，對Allan方差零偏不穩定性進行了理論分析，指出了Allan方差零偏不穩定性對高精度光纖陀螺在系統應用時的影響，并提出了提高Allan方差零偏不穩定性的技術措施，最后針對改進措施進行了相關試驗，試驗結果表明該措施明顯改善了高精度光纖陀螺的Allan方差零偏不穩定性。

[1] 馮卡力，李安，覃方君.基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補償方法[J].中國慣性技術學報，2014，22(6)：825-828.

[2] 張桂才.光纖陀螺原理與技術[M]，北京：國防工業出版社，2008.

[3] M K Scruggs.Apparatus and method using digitally controlled integration for signal detection with improved noise characteristics(Honeywell).U.S.Patent，No.6538882，2003.

[4] D E Auerbach.Fiber optic gyro with optical intensity spike suppression(Litton).U.S.Patent，No.5850286，1998.

Research on Fiber Optic Gyroscope Allan Variance Bias Instability

ZUO Wen-long，HUI Fei，YU Hao，CHEN Xin，ZHANG Shu-ying

(Tianjin Navigation Instrument Research Institute，Tianjin 300131，China)

Fiber optic gyro Allan variance bias instability characterizes 1/fnoise and low frequency drift caused by environment，also affect the application performance of gyroscope when it used in system.Therefore，the analysis of Allan variance bias instability has great significance.This article has carried on the theoretical analysis and experimental verification of Allan variance bias instability，based on the analysis of the theory put forward the technical measures to improve the bias stability of the Allan variance bias instability.The fog which used the technical measures is tested，the test results show that the technical measures significantly improve the Fiber optic gyro Allan variance bias instability.

Fiber optic gyro；SHUPE bias errors；Allan variance

2015 - 05 - 23；

2015 - 07 - 31。

左文龍(1984 - )，男，工程師,主要從事艦船導航研究。

E-mail：zuowenlong@163.com

U666.1

A

2095-8110(2015)06-0055-04