基于D-H法的串聯機械手臂工作空間分析

李瑞霞，李粉霞，楊潔明，周晉陽

(1.長治醫學院生物醫學工程系，山西長治 046000;

2.山西機電職業技術學院數控工程系，山西長治 046011;3.太原理工大學機械電子研究所，山西太原 030024)

基于D-H法的串聯機械手臂工作空間分析

李瑞霞1，李粉霞2，楊潔明3，周晉陽1

(1.長治醫學院生物醫學工程系，山西長治 046000;

2.山西機電職業技術學院數控工程系，山西長治 046011;3.太原理工大學機械電子研究所，山西太原 030024)

以六自由度串聯機械手臂為研究對象，對機械手臂的基本結構進行簡化，基于D-H法，建立機器人手臂的連體坐標系，進而得到該機構的運動學正解模型;采用蒙特卡洛法對其工作空間進行了初步研究，并借助數學軟件Matlab繪制了其工作空間，得到該機構手臂末端的工作空間云點圖以及截面形狀。研究結果表明:該機構具有較大的工作空間，可以用于水果采摘和農林作業。

D-H法;蒙特卡洛;工作空間

0 前言

當今，串聯機器人已經被廣泛應用于工、農業中。在工業應用中，能夠通過編程來控制實現工件的焊接，物料的傳輸，進而解決了勞動力不足的難題，也降低工人的勞動成本，提升了生產效率。在農業中，可以實現蔬菜、水果的采摘，減少因人力不足影響采摘，提高了農業的采摘質量，也保證果蔬的產量［1－3］。串聯機械手臂是機器人主要的執行構件，其工作空間的大小對機器人的靈活程度起著至關重要的作用。

串聯機械手臂的工作空間是機器人手臂末端參考點所能到達的所有點的集合，是研究機器人工作過程中必須考慮的一個重要因素，是評價機器人工作能力的重要指標。截至目前為止，機器人工作空間的求解主要有解析法、圖解法和數值法［4－5］。解析法是通過包絡曲線來確定工作空間的邊界線，該方法雖然可以通過約束方程求解邊界，但由于表達式過于復雜，而且直觀性不強，一般只適合于關節少的機器人。圖解法可以直觀的看出工作空間的剖截面，但對于有冗余機器人，無法準確的描述機器人的工作空間。用數值法計算機器人的工作空間，實際上選取盡可能多的獨立的關節變量的組合，再利用正解運動學方程計算機器人手臂末端點的坐標值，這些坐標值就形成了機器人的工作空間。坐標點的數目越多，就越能反映末端手臂的實際工作空間。數值法中的蒙特卡洛法是一種簡單、實用，幾乎可以通用化的方法，隨著計算機技術的迅速發展，該方法已經被廣泛應用［6－7］。

本文作者對六自由度串聯機械手臂的基本模型進行了簡化，得到了該機構的數學模型，基于D-H法建立坐標系和運動學正解方程;基于蒙特卡洛法，借助Matlab數學軟件，求解并繪制了機械手臂的工作空間和截面圖。

1 串聯機械手臂的結構描述

文中研究的工業機器人由機械手臂的各個關節坐標系如圖1所示。

圖1 串聯機器人機械手臂示意圖

由腰關節、肩關節、肘關節和腕部橫滾關節、腕部俯仰關節以及腕部回轉關節6個關節組成。腰關節、肩關節、肘關節用于確定機械手臂的空間位置;腕部橫滾關節、腕部俯仰關節以及腕部回轉關節用于確定機械手臂的姿態［8］。因此，機構具有6個自由度。

2 運動學分析

機器人手臂末端工作空間代表了機械手的活動范圍，是機器人運動靈活性的重要評價指標。理想情況下，機械臂末端的運動范圍可以達到一個球形區域。但實際上，由于關節結構的幾何限制和機構運動奇異性等因素的影響，機械手臂末端的運動范圍受到了極大限制。因此，在保證機械手臂合理運動的情況下，盡量增大機械手臂的工作空間，增加機構的運動靈活性，是機器人構型設計和軌跡規劃過程必須考慮的首要問題。運動學分析是研究機械手臂位置和姿態與各關節變量之間的映射關系，是機械手臂工作空間進行研究的前提條件［9］。

2.1 運動模型簡化

文中提出的機械手臂具有6個自由度，其工作空間是機械手臂的運動范圍，輸入機器人手臂的6個關節參數，就可以求解機械手臂的位置空間。考慮機械臂的結構特點和運動特性，各關節參數存在如下約束條件:

(1)驅動副轉角范圍。由于受到運動單元的限制，各關節的轉角都有一定的運動范圍，各關節的轉角范圍如表1所示。

表1 串聯機器人手臂的桿件坐標參數

(2)桿件約束。根據機構的運動空間理論，如果桿件越長，機器人的運動空間也就越大。實際上，為了使機器人具有一定的環境適應性，整體外形必須加以約束，因此桿件長度具有一定的限制。

采用D-H法建立各連桿坐標系，如圖2所示。機器人連桿參數表如表1所示［7］。

圖中，oxyz為與大地相連的基礎坐標系;oxiyizi為與機器人第i個手臂桿件相固聯。坐標系原點在關節的中心處。并且zi與第i+1個關節的旋轉軸線方向一致;xi與 zi－1軸線互相垂直;xi，yi，zi按照右手定則。同時兩坐標系之間的變換關系可以由下面4個參數決定:θi為第i個手臂桿件與第i－1個手臂桿件之間的夾角;di為第i個手臂桿件與第i－1個手臂桿件之間的距離;αi為第i個手臂桿件的旋轉角度;ai為第i個手臂桿件的長度。

圖2 串聯機器人機械手臂結構及其連桿坐標系

2.2 運動學分析

串聯機構的運動學分析是在已知各關節運動參數的前提下，求解機械手臂末端執行器的位置和姿態。為了準確描述機械手臂各連桿的運動關系，通常采用D-H連體坐標系法，如圖 2所示［10－11］。以上機構的桿件參數和關節轉角如表1所示。

由連桿坐標變換可以得到其通式:

3 機械臂的工作空間分析

3.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法(Monte Carlomethod)是一種基于概率來解決問題的數值方法，該方法便于實現計算機圖形的可視化，能夠快速計算出可行點，適合于多關節型機械手臂工作空間的求解［12－13］。具體的求解步驟如下:

(1)首先，利用Matlab中的隨機函數Rand產生大量［0，1］之間均勻分布偽隨機數，利用偽隨機數可以產生各個關節變量的隨機值:

其中，θimax和θimin為關節變量的最大和最小值，N為樣本總數，即對每個關節產生的N個偽隨機值。

(2)將上一步偽隨機值代入正解方程，可以得到末端手臂的位置。判斷這些位置點是否符合所給定的約束條件，剔除不符合要求的位置;

(3)利用Matlab軟件畫出機構的工作空間W，如果樣本容量越大，那么所得到的機構的工作空間就越精確，幾何形狀也越明顯。

3.2 工作空間的仿真與分析

用蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行仿真［15］。取N=50 000，則隨機坐標點數目為50 000個，可得該機械臂的工作空間形狀如圖3所示。

從圖3可以看出，該機器人手臂的工作空間較大，有較小的空洞，除去空洞并不影響機器人的工作需求。因此，該機構可以應用于農業的水果采摘，具有較好的應用前景。

圖3 機械臂的工作空間形狀

4 結論

(1)對提出的六自由度串聯機械手臂進行化簡，得到機構簡化模型，利用D-H法求解串聯機械手臂的正解運動學方程;

(2)基于蒙特卡洛法，對機械手臂末端的工作空間進行了繪制，得到了機械手臂的三維空間云圖和截面圖，對整個球狀工作空間進行了定量計算。

(3)文中使用的蒙特卡洛法具有簡單、方便、使用范圍廣等優點，能有效地提高工作空間繪圖效率。研究結果表明，該機構具有較好的應用前景。

［1］田海波，馬宏偉，魏娟.串聯機器人機械臂工作空間與結構參數研究［J］.農業機械學報，2013(4):196－201.

［2］張志勇，何東健，張建鋒，等.蘋果采摘機器人手臂控制研究［J］.中國農業大學學報，2008(2):78－82.

［3］WITTENBURG J.Closure Conditions for Spatial Mechanisms:a Non-recursive Formulation［J］.Archive of Applied Mechanics，2003(72):11 －12.

［4］韋堯兵，王風濤，劉儉輝，等.弧焊機器人工作空間分析與仿真［J］.機械與電子，2010(12):70－72.

［5］徐衛良.機器人工作空間分析的蒙特卡洛方法［J］.東南 大學學報，1990(1):1－8.

［6］蔡蒂，謝存禧，張鐵，等.基于蒙特卡洛法的噴涂機器人工作空間分析及仿真［J］.機械設計與制造，2009(3):161－162.

［7］SANTOSRogério R，STEFFEN Valder，Sezimária de F.P.SARMAGO.Robot Path Planning in a Constrained Workspace by Using Optimal Control Techniques［J］.Multibody System Dynamics，2008(191):161 －164.

［8］干敏耀，馬駿騎，陳永星，等.基于MATLAB的PUMA機器人運動學仿真［J］.昆明理工大學學報:理工版，2003(6):50－53.

［9］劉建華.六自由度串聯機器人運動仿真研究［D］.秦皇島:燕山大學，2008.

［10］宋海峰，許煥敏.基于D-H法的挖掘機工作裝置運動學分析［J］.建筑機械，2012(17):87 －90，95，10.

［11］吳磊，史儀凱，王萑.四自由度機械手臂運動學分析及雅可比矩陣求解［J］.機械科學與技術，2009(6):764 －767.

［12］WEIYanhui，JIAN Shengqi，HE Shuang，WANG Zhepeng.General Approach for Inverse Kinematics of nR Robots［J］.Mechanism and Machine Theory，2014，75:104 －106.

［13］劉志忠，柳洪義，羅忠，等.機器人工作空間求解的蒙特卡洛法改進［J］.農業機械學報，2013(1):230－235.

［14］趙燕江，張永德，姜金剛，等.基于Matlab的機器人工作空間求解方法［J］.機械科學與技術，2009(12):1657 －1661，1666.

［15］BAEK Jonghyun，LURASCU Cornel-Constantin，PARK Frank Chongwoo.Finding the Maximally Inscribed Rectangle in a Robot'sWorkspace［J］.KSME International Journal，2001(158):1119 －1131.

Workspace Analysis of Serial Robot Manipulator Based on D-H Method

LIRuixia1，LIFenxia2，YANG Jieming3，ZHOU Jinyang1
(1.Department of Biomedicine Engineering，Changzhi Medical College，Changzhi Shanxi046000，China;2.Department of NC Engineering，Shanxi Institute of Mechanical and ElectricalEng，Changzhi Shanxi046011，China;3.Research Institute of Mechano-electronic Engineering of TUT，Taiyuan Shanxi030024，China)

Taking 6DOF serialmanipulator as the research object，the basic structure of themechanical arm was simplified.The coordinates of the robot arm were established based on the D-H method，and then the kinematicsmathematicalmode of the positive solution was deduced.Monte Carlomethod was preliminary studied in the workspace，and itsworkspace was drawn with the help of the software Matlab.Simultaneously，the cloud points of themanipulator in theworkspacewas got，the cross-section shape aswell.The result shows that thismechanism has a larger workspace，which can be used for fruit picking and forestry operations.

D-H method;Monte Carlo;Workspace

TP242

A

1001－3881(2015)21－070－4

2014－07－15

2012年山西省高等學校科技研究開發項目 (20121135)

李瑞霞 (1979—)，女，碩士研究生，講師，主要研究方向為生物醫學工程教學與研究工作。E－mail:zhq19860905@126.com。

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.016