基于Runge-Kutta法的高壓電纜導體溫度計算

徐 研

(廣州供電局有限公司,廣州 510310)

基于Runge-Kutta法的高壓電纜導體溫度計算

徐 研

(廣州供電局有限公司,廣州 510310)

為了解決電纜導體溫度不能直接準確測量和電纜敷設環境給導體溫度準確計算帶來困難的問題,通過實時監測電纜表面溫度,建立了電纜導體溫度實時計算熱路模型,采用Runge-Kutta法求解微分方程組計算出導體溫度。通過搭建電纜溫升實驗平臺,對比計算結果與實驗結果得知,基于表面溫度的監測實時計算電纜導體溫度具有較高的精度,能滿足運行中電纜的狀態監測和故障預警等方面的需求。

電力電纜;溫度;Runge-Kutta法;試驗

隨著城市中高壓線路的不斷建設與投運,供電系統所用電纜逐漸演變為以高壓電纜為主,這樣就對電纜線路安全可靠性的要求也逐漸提高[1]。電纜導體溫度是電纜安全運行的重要參數,電纜線芯發熱會使電纜出現故障甚至發生火災,因此實現對線芯溫度的監控是必要的。文獻[2]根據傳熱學原理,建立基于電纜表面溫度來計算線芯溫度的熱路模型,實現了電纜線芯穩態溫度計算。文獻[3-4]引入有限元法以及有限差分法等數值計算方法,為電纜溫度場分析提供了方便,但其對電纜線芯實時暫態計算研究較少。前述這幾種計算方法都是利用IEC 60287中提供的相關公式與參數,由外部環境反推出電纜線芯溫度,其計算結果與實際運行工程誤差較大,不能滿足要求。本文根據熱路與電路的相似性,建立了單芯高壓電纜熱路模型,利用在線監測系統測得的電纜表面溫度與負荷電流以及電纜結構參數作為計算條件,實現了電纜各層溫度的精確計算。

1 熱路模型的建立與分析

通過理論計算電纜溫度場可知,將表面溫度、實時負荷以及電纜結構參數作為已知條件,在敷設環境未知的情況下,可以精確計算出電纜纜芯實時溫度[5-7]。

在建立電纜熱路模型時,必須確定電纜的傳熱模型具有單值性[8],單值性條件包括:

1) 幾何條件。給出導熱過程中的物體大小和形狀。如果各向是同性質的材料,還應給出主軸方向的導熱系數。

2) 物理條件。確定物質之間各種關系的物性量值,例如有無內熱源的大小和分布情況,及隨溫度變化的函數關系等。

3) 時間條件。描述導熱過程在時間上的特點,即對于穩定狀態過程不需要時間條件;而對于非穩定狀態過程,則要給出初始溫度分布狀況。

4) 邊界條件。表述在區域邊界上導熱發展過程的特點。

根據以上條件,將單芯高壓電纜視為幾何中心圓結構,考慮絕緣層介質損耗、鋁護套環流損耗以及各層熱阻熱容作用情況,可以建立電纜的熱路模型,如圖1所示。

圖1 電纜熱路模型

根據熱路工作原理,通過熱路模型計算的電纜溫度為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(1)～(6)可知,計算電纜溫度的方程組是由一階微分方程組成,可以簡寫成矩陣形式:

T=At+BQ

其中

2 四階經典Runge-Kutta法

由于直接求解一階微分矩陣方程的解析解工作量很大,求解的精度也不能滿足要求。因此本文利用四階Runge-Kutta法,求出微分矩陣方程的解,且其精度滿足工程需要。

在求解微分方程組時可以考慮微分:

dx=f(t，x，y)dt

dy=g(t，x，y)dt

可得出微分方程組:

四階龍格庫塔公式為

雖然循環腫瘤細胞、循環腫瘤DNA和microRNA、外泌體等新興血液生物標志物檢測因其無創性和低風險性逐漸興起，但其臨床應用仍然相對較少[10]，而血清腫瘤標志物仍然是胰腺癌中應用最為廣泛的生物標志物[11]。

(7)

其中

(8)

式(8)是關于x和y的遞推公式,其中h是關于時間的步長。計算f和g后代入式(7)中就可得到tk+1時刻數值解xk+1和yk+1。因此利用Runge-Kutta法對公式求解,可得到t時刻T1～T2的值,即電纜各層溫度分布狀況。

3 試驗驗證

3.1 試驗裝置

為準確掌握電纜溫度的實際變化情況,驗證理論計算的準確性和環境因素對該算法的影響[9],設計了不同敷設條件的電纜負荷溫升試驗。試驗裝置如圖2所示,其主要由五部分組成:試驗電源、調壓器、大電流發生器、試驗測量設備和試驗電纜。試驗電纜選用YJLW02 127/220 1×2000和YJLW02 64/110 1×630兩種電壓等級電纜,電纜分別采用4 m頂管敷設、1 m水中敷設和空氣中敷設,電纜敷設前將測溫熱電偶設置于測溫點,用于監測電纜各個位置溫度變化情況。

圖2 電纜溫升試驗裝置接線原理圖

3.2 試驗結果與對比分析

3.2.1 頂管敷設試驗

3.2.2 水中敷設試驗

對在水中敷設的630 mm2電纜施加650 A電流正常運行后,增加到電流1300 A 12 h后,階躍電流到1500 A 2 h,再降為滿負荷1300 A。模擬電纜線路在滿負荷時需要短時負荷運行情況,其導體溫度的實測值與計算值的對比曲線如圖4所示。

圖3 埋深4 m敷設電纜導體溫度實測與計算比較

圖4 水中敷設電纜導體溫度實測與計算比較

由圖4可以看出,在水中敷設的電纜計算與試驗最大相差溫度為1.8 ℃,證明了實時導體計算模型與算法在任何環境下可以使用。

3.2.3 空氣中敷設試驗

對在空氣中敷設的630 mm2電纜施加動態負荷電流,其導體溫度的實測值與計算值的對比曲線如圖5所示。

圖5 空氣中敷設電纜導體溫度實測與計算

從圖5可以看出,實時導體計算模型與算法在負荷改變的情況下,依然具有較高的計算精度,最大相差溫度為1.5 ℃。

4 結 語

本文根據熱路模型建立了電纜導體溫度實時計算模型,采用Runge-Kutta法求解模型所得到的微分方程組,利用電纜表面溫度及實時負荷計算導體溫度,避免了電纜由于敷設環境復雜而帶來的計算誤差。依據環境不同的計算結果與試驗結果對比,證明了該算法的準確性與高效性。另外,可利用該方法實時監測電纜運行狀態,當導體溫度過高時,進行故障預警。

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(責任編輯 郭金光)

Calculation of HV cables core’s temperature based on Runge-Kutta method

XU Yan

(Guangzhou Power Supply Bureau Co.,Ltd,Guangzhou 510310,China)

To solve the problems of cable core’s temperature calculation,including the indirect measure ment and the influence of cable laying environment on the temperature,this paper established the real time thermal circuit model of cable core’s temperature based on the real-time monitoring of cable surface temperature,and calculated the core temperture by solving differential equations with Runge-Kutta method.By comparing the results of calculation and experiment through the established cable temperature rise platform,it is proved that the the temperature calculation based on the real-time monitoring of surface temperature enjoys higher accuracy,which meets the requirements for state monitoring and fault early warning.

power cable;temperature;Runge-Kutta method;test

2015-04-21。

徐 研(1985—),男,碩士,工程師,主要從事電力電纜運行管理維護工作。

TM247

A

2095-6843(2015)06-0543-04